Note sur le comportement des gérants - l'impact de la rémuneration sur la performance

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Note sur le comportement des g´erants - l’impact de la r´emun´eration
sur la performance
Daniel GABAY (1,2), Daniel HERLEMONT (1,3)
(1) Ecole Superieure d’Ingenieur Leonard de Vinci, F-92916 Paris La D´efense, France
(2) Centre d’Analyse & Math´ematique Sociales (CAMS) UMR 8557, Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales
(EHESS)
(3) YATS Finance & Technologies
Version incompl`ete
R´esum´e :
L’objectif de cette note est d’examiner la gestion de fonds sous l’angle de de la structure de
r´emun´eration et des contraintes de gestion, les impacts de ces structures et contraintes sur le com-
portement des g´erants et plus largement sur le march´e.
La croissance extraordinaire depuis une d´ecennie de l’industrie de la gestion d’actifs s’est ac-
compagn´ee de nombreuses innovations dans ses techniques et ses pratiques, avec notamment le
d´eveloppement de la gestion d´el´egu´ee par les investisseurs `a des g´erants de fonds et l’apparition de
structures de r´emun´eration pour les g´erants tenant compte de leurs performances. Dans la gestion
alternative la structure incitative de la r´emun´eration est d´eclench´ee a` partir d’un seuil de perfor-
mance absolue (high-water mark); elle s’apparente a` un call et peut conduire le g´erant du hedge
fund `a une prise de risque tr`es diﬀ´erente de celle souhait´ee par l’investisseur qui lui a conﬁ´e ses
fonds : si la valeur se trouve en dessous du seuil, il est incit´e `a augmenter son levier en esp´erant
faire passer son option dans la ...

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Notesurlecomportementdesge´rants-l’impactdelare´mune´rationsurlaperformanceDanielGABAY(1,2),DanielHERLEMONT(1,3)(1)EcoleSuperieured’IngenieurLeonarddeVinci,F-92916ParisLaDe´fense,France(2)Centred’Analyse&Mathe´matiqueSociales(CAMS)UMR8557,EcoledesHautesEtudesenSciencesSociales(EHESS)(3)YATSFinance&TechnologiesVersionincomple`teRe´sume´:L’objectifdecettenoteestd’examinerlagestiondefondssousl’anglededelastructuredere´mune´rationetdescontraintesdegestion,lesimpactsdecesstructuresetcontraintessurlecom-portementdesge´rantsetpluslargementsurlemarche´.Lacroissanceextraordinairedepuisunede´cenniedel’industriedelagestiond’actifss’estac-compagne´edenombreusesinnovationsdanssestechniquesetsespratiques,avecnotammentlede´veloppementdelagestionde´le´gue´eparlesinvestisseursa`desge´rantsdefondsetl’apparitiondestructuresdere´mune´rationpourlesge´rantstenantcomptedeleursperformances.Danslagestionalternativelastructureincitativedelare´mune´rationestde´clenche´ea`partird’unseuildeperfor-manceabsolue(high-watermark);elles’apparentea`uncalletpeutconduirelege´rantduhedgefunda`uneprisederisquetre`sdiﬀe´rentedecellesouhaite´eparl’investisseurquiluiaconﬁe´sesfonds:silavaleursetrouveendessousduseuil,ilestincite´a`augmentersonlevierenespe´rantfairepassersonoptiondanslamonnaietandisquedanslecasfavorablecontrairelege´rantpeutsemontrertre`sprudentpourpre´serversesgainsets’assurerderesterdanslamonnaiea`lamaturite´(dateou`lescommissionssontpre´leve´essurleclient):onvoitainsiapparaıˆtreunedistributiondesrisquesenfonctiondelavaleurdufondsquinecorrespondpasauproﬁloptimalpourl’investis-seur.Danslagestionquantitativeplustraditionnellelare´mune´rationduge´rantprendencompteunobjectifdeperformancerelativeparrapporta`unbenchmarketelleestcalcule´eenfonctiondelavaleurdufonds,cequiinduitimplicitementuneincitationa`augmenterl’encoursge´re´;onpeutencoreicil’apparentera`uneoption(avecmaintenantunstrikevariablelie´a`l’e´volutiondubenchmark)etonrencontreaussiunproﬁlderisquedufondsdiﬀe´rentdel’expositionoptimalepourl’investisseur.1

1INTRODUCTIONTabledesmatie`res1Introduction22Revuebibliographique32.1Donne´esempiriques....................................32.2Unepratiquege´ne´ralise´e..................................42.3Mode´lisationducomportementduge´rant........................52.4Mode´ledeHodder&Jackwerth..............................52.5Pricingsousindiﬀe´renced’utilite´.............................92.6Equilibredemarche´etre´mune´rationa`laperformance.................93Relationsentreperformanceetﬂuxdesouscriptions104Simulations104.1Mode`ledeHodder/Jackwerth...............................105Extensionspossibles125.1Multie´che´ances.......................................125.1.1Lapertemaximalehistorique...........................125.1.2Lebonusdiﬀe´re´..................................135.1.3Lesﬂuxdesouscription..............................136Fonctionsd’utilite´137Plandetavail147.1Structuredere´mune´ration-exoge`ne...........................147.2Rechercheducontratoptimaldansuncadremulti-pe´riodiques............147.3Equilibresdemarche´....................................158Annexe159References181IntroductionLare´mune´rationsurlesperformances(incentivesfees)ainsiquelescontraintesdeliquidation(maximumdrawdowna`nepasde´passer)peuvententraıˆnerdescomportementsrisque´slorsquelege´rantsetrouveprochedesonseuildeliquidationouprocheduseuildede´clenchementdubonus.Cescomportements,rationnelspourlege´rant,peuventallera`l’encontredesinte´reˆtsdesinvestisseurs.Lescommissionsdesurperformancesontsurtoutpre´sententdansl’universdela2

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUEgestionalternative.Cependant,l’incitationa`laperformance,meˆmesiellen’estpascontractualise´eniavoue´e,este´galementfortementpre´sentedansl’universdelagestiond’actifstraditionnelle.Qu’ils’agissedelagestionpourcomptepropreoupourcomptedetiers,lesbonusexistent.Danstouslescas,gestionalternativeoutraditionnelle,contractueloupas,lesincitationsa`laperformancesontomnipre´sentes,ellessemblentassezfortes(45%dusalairedebase)etdenaturea`modiﬁerlecomportementdesge´rantspouvantconduirea`desfaitsstylise´stelsquedesactifssure´value´s,tropvolatilesoudescorre´lationsne´gativesentrerendementsetvolatilite´.Faitsstylise´squenousreproduironsa`l’aidedesimulationsmutli-agentsetmettrontene´videncedemanie`reempiriquesurlemarche´Franc¸aisa`partirdedonne´esre´ellesdumarche´ete´tudesempiriques,tellequelese´tudesdelaBanquedeFrance[4].2RevuebibliographiqueL’e´tudedesoptionsimplicitesdanslastructuredesre´mune´rationsn’estpasunproble`menou-veauetafaitl’objetd’unepublicationabondante:Elton,Gruber&Blake(2001)[16],...Cestravauxs’inscriventdansuncadrepluslargedelathe´orieducontrat,desproble`mesd’agence.Onretrouvelemeˆmetypedequestionsdanslare´mune´rationdesdirigeantsd’entreprise,etplusge´ne´ralement,danslathe´orieducontrat.Enpremie`reapproche,onpourraitpenserquel’incitationa`laperformanceestdansl’inte´reˆtmeˆmedel’investisseur.Enre´alite´,cetteincitationinduitdescomportements”pervers”duge´rantquinesontpastoujoursenligneaveclesinte´reˆtsdel’investisseur.2.1Donne´esempiriquesLagestiond’actifs,ougestionpourcomptedetiers,estenfortecroissancedepuisplusieursanne´es.AuUS,lapartdesactionsdirectementde´tenuese´taitinfe´rieure`a40%en2000,ellee´taitde68%danslesanne´es70etde90%danslesanne´es50.EnFrance,suruntotalde3670Milliardsd’euros,leplacementdirectenactionsrepre´sente31.2%,lesobligations45.3%etlesOPCVM23.6%(source:e´tudesdelaBanquedeFrancesur”Lesplacementsenvaleursmobilie`resdesagentse´conomiques”[4]).Lare´mune´rationa`laperformancenesemblepascependantmajoritairedanslemondedelagestiontraditionnelle,dumoinsenapparenceetdemanie`recontractuelle.Ilexisteaussidesbonusdiscre´tionnairesquipeuventeˆtresuﬃsammentincitatifs.En1999,suruntotalde6716fonds,108fondseulementde´clarentutiliserlare´mune´rationsurlaperformance(cf.Elton,GruberetBlake[16]).Cependant,depuis1999,laproportiondesfondsaveccommissiondeperformances’accroıˆtrapidement,notammentaveclafortecroissancedelagestionalternative.Parailleurs,lare´mune´rationduge´ranta`laperformancemeˆmesiellen’estpascontractualise´e,estunepratiquecourantedanslemondedelagestiontraditionnelle.Dese´tudesdel’AIMRsontpublie´esre´gulie`rementsurlespratiquesenmatie`redegestiond’actifs.Ilexistecependanttre`speu3

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUEdedonne´essurlesaspectscontractuelsdelare´mune´rationdesge´rants.Unee´tudere´centeeﬀectue´eparFarnsworth&Taylor[17],surlabased’uneenqueˆte[18]aupre`sde400ge´rants.Cettemontrequ’ilexisteunetre`sgrandediversite´danslespratiques.Cependant,lebonusrepre´senteuneparttre`ssigniﬁcativedelare´mne´ration,45%dusaliredebaseenmoyenne,iln’estpase´tonnantdelavoirapparaıˆtreenteˆtedesmotivations,lagestiondurisquenesemblepaseˆtred’unegrandepriorite´!(etilnes’agitquedege´rantsdegestiontraditionnelle)http://news-info.wustl.edu/tips/page/normal/827.html”Thesurveyindicatesthatover45percentofaportfoliomanager’scompensationisduetotheirbonus.Morethan44percentofthemoneymanagersrespondingtothesurveysaidtheirﬁrm’soverallproﬁtshavethelargestimpactontheirbonus,greaterthananyotherincentive,includingtheirclient’sinvestmentperformance.Taxeﬃciencyandriskcontrolwererankedasthelowestincentivebytheportfoliomanagers.Themedianmanagerpolledinthesurveymanages$435millionininvestments.”Lare´mune´rationa`laperformanceestaussiunefac¸ond’attirerlesmeilleursge´rants.Cependant,sic’e´taitvraimentlecas,lesfondsquifacturentdescommissionsa`laperformancedevraientdoncenthe´oriesurperformer...qu’enestilenpratique?Enre´alite´,meˆmesanstalentparticulier,ilexistedetre`snombreusesfac¸onsdetirerpartidescommissionsa`laperformance.Parexemple,l’uned’entreelleconsistea`investirdansdesactifsavecdesbetassupe´rieursa`un[16].Ou-Yange´tudieleproble`meducontratoptimalentempscontinu[27].Lecontratoptimalestobtenusousuneformeexpliciteetincluteﬀectivementunbonusdesurperformance,ainsiquedescouˆtsdetransactionsoptimaux.Dybvig,Farnsworth&Carpenter(2004,[13])montrentquelacommissiondesurperformancen’estjustiﬁe´equesilege´rants’endonnelapeine.2.2Unepratiquege´ne´ralise´eLacomissiondesurperformancen’estpasl’apanagedelagestionalternative.Detre`snombreuxOPCVM(SICAVetFCP)pre´sentelameˆmecaracte´ristiqueavecdescalusescontractuellestre`svariables,pouvantincluredescommissionsdiﬀe´re´e,desreprisesdecommission(danscecasilyasyme´trie),lestauxdecommissionpeuventde´passerlargement20%habituelsdelagestionalternative.Maisparfoiscomplexe!!!Quelquesexemples:–Extraitd’unenoticed’unOPCVMdefonddefond:Fraisdegestionmaximum:Directs:partieﬁxe:2,15%TTCl’andel’actifnet(OPCVMinclus).partievariable:11,96%TTCl’andelasurperformanceduFondsparrapporta`laperformancedel’indicecomposite:30%DJEurostoxx50et70%EuroMTSGlobalIndex.Lesfraisdegestionvariablesfontl’objetd’unprovisionnementa`chaquecalculdelavaleurliquidative.Danslecasdesous-performanceparrapporta`laperformancedel’indicedere´fe´rence,laprovisionpourfraisdegestionvariablesestre´ajuste´eparlebiaisdereprisesurprovisionsplafonne´ea`hauteurdesdotations.Pe´riode4

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUEdere´fe´rence:lapremie`repe´riodedere´fe´rencede´butea`ladatedeconstitutionduFondsetprendﬁnle30juin2005.Laprovisionestcalcule´eauproratadunombredemoissurcettepe´riode.Chaquepe´riodedere´fe´rencesuivantecommenceaupremierjourouvre´suivantl’exerciceclospre´ce´demment.–Exempled’unOPCVMobligataire:lapartvariabledesfraisdegestioneste´galea`50%HTdelasur-performanceduFCPparrapporta`laperformancedel’indiceEONIA+0,12%.Laprovisionpourfraisvariablesestajuste´ea`chaquevaleurliquidativeparlebiaisdedotations/reprisesdeprovisions.Lesreprisesdeprovisionsontplafonne´esa`hauteurdesdo-tations.Lesfraisdegestionrelatifsa`lapartievariablepourronteˆtrepre´leve´sannuellementa`hauteurde50%.Lesoldeserareporte´enprovisionsurl’exercicesuivant.Undescriptifdelame´thodeutilise´epourlecalculdelacommissiondegestionvariableestdisponibleaupre`sdelasocie´te´degestion.Autotal,lemontantmaximumdesfraisdegestion,partiesﬁxeetvariableincluses,nepourraexce´derglobalementetannuellement2%HTdel’actifnet,laTVAnetrouvantpasa`s’appliquer.2.3Mode´lisationducomportementduge´rant2.4Mode´ledeHodder&JackwerthHodder&Jackwerth[22]mod´eliselecomportementduge´rantd’unHedgeFund1Lege´rantposse`deunrevenuquide´pendentie`rementdescommissions:–commissiondegestion(typiquement2%)–etcommissiondesur-performance(typiquement20%).Lacommissiondesurperformanceestcalcule´ea`ladateT(disonsT=3mois),a`partirduplushauthistorique,lehighwatermark,note´H0.Onsupposeenoutrequelege´rantposse`de(oupas)unepartdesarichessedanslefond.AladateTdepaiementdescommissions,larichesseduge´rants’e´critsimplement:+TrWT=aXT+(1−a)bTXT+(1−a)c(XT−H0e)ceva–WTlarichesseduge´rant–STlavaleurdufond(NAV)–alaproportiondelarichessepersonnelleduge´rantdanslefond(typiquement10%,pourunfonddetaillemodeste)-cetteproportionaurapoureﬀetde”forcer”lege´ranta`adopterdescomportementsenligneavecuninvestisseurexterne.–bletauxdelacommissiondegestion(e.g.2%)–cletauxdelacommissiondesurperformance(e.g.20%)–H0erTleHighWaterMarkactualise´autauxsansrisque.–rletauxsansrisque(typiquement5%).1Cesmeˆmesauteursadaptentcemode`lea`lare´mune´rationdudirigeantd’entreprises[23]5

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUELacommissionsurperformancejouelemeˆmeroˆlequ’uneoptiondontlestrikeestleHighWater.kraMLeseuildeliquidationeste´galementprisencompte:endec¸ad’unebarrie`reproportionnelleauHighWaterMarkΦt=0.5H0ertlefondestferme´.Enpratique,lesseuilsusuellementutilise´sde´pendentdelapertemaximalehistoriqueoulemaximumdrawdown.Leseuildeliquidationpeuteˆtrevucommeuneoptionbarrie`re,iljoueunroˆleimportantdanslecomportementduge´rant.Lege´rantalapossibilite´decontroˆlerlavaleurXtdesonfondeninvestissantdansunactifsansrisqueetunactifrisque´.Laproportioninvestiedansl’actifrisque´estnote´eκ(X,t).L’actifrisque´peutconsisterenunestrate´giepropreauge´rant,strate´gielong/shortactions,parexemple.Onsupposequecetactifrisque´peuteˆtremode´lise´parunprocessuslognormalderendementµ=7%etvolatilite´σ=5%.Avecuntauxsansrisqueder=5%,leratiodeSharpedelastrate´gieestde(µ−r)/σ=0.4quicorresponda`unSharpemoyenpourcetypedestrate´gie.Lege´rantetl’investisseursontdote´sdelameˆmefonctiond’utilite´U(W)=W1−γ)/(1−γ)CRRAavecuneaversionaurisqueγ=4.Danslecasdel’investisseurcettefonctionnd’utilite´s’appliquea`lavaleurdufondXT,alorsquelege´rantappliquecettefonctiona`sonrevenuWT.Enutilisantlesre´sultatsdeMerton[26],onsaitquelastrate´gieoptimalepourl’investisseurexte´rieurconsisteraita`utiliseruneproportionconstantedansl’actifrisque´µr−κinvestisseur=γσ2Soitunlevierconstantpourl’investisseur:κinvestisseur=2.Ilenvadiﬀe´remmentpourlege´rantdontl’objectifn’estpas,enpriorite´,d’accroıˆtrelavaleurdufond,maisdemaximiserl’espe´rancedel’utilite´desaproprerichesseWT.Pourcefaire,lege´rantajustelelevierκenfonctiondel’e´tatdufondetdesdiﬀe´rentsparame`tresdere´mune´rationetcontraintes(deliquidation,parexemple).L’ajustementesteﬀectue´surtouteladure´edelape´riode,sibienquelelevieroptimalde´penddutempsjusqu’a`l’e´che´anceT:κgerant=f(Xt,t).L’optimisationconduita`desκ(Xt,t)fortementdiﬀe´rentvariablesdansletempsetdiﬀe´rentde2.Ilapparaıˆtclairementquelesobjectifsduge´rantnesontplusenligneavecceuxdel’investisseur,de`slorsqueleslevierssontdiﬀe´rents.Enexploitantcemode`lesousdiﬀe´renteshypothe`ses,HJmettente´videncedescomportementstypes.Lesﬁguresciapre`scorrespondentauxre´sultatsobtenusparHJpourdesvaleurssuivantesdesparame`tres:–a=10%dufondappartiennentauge´rant.–commissiondegestion,b=2%–commissiondesurperformancec=20%–Eche´ancetrimestrielleT=0.25–aversionaurisqueγ=4–r=0.05,µ=0.07,σ=0.05,etdoncsharpe=0.4.6

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUE–valeurinitialedufondX0=1HighWaterMarkinitialH0=1.Enl’absencedecommissionsurperformance,Levieroptimalpourlege´rant,sanscommissionlege´rantpeutavoir4comportementsdiﬀe´-deperformance,nirichesseduge´rantinvestierents:deuxcomportementspre´visiblesauxdanslefond.extre´mite´setdeuxcomportementsmoinsconnusaucentre.–la”plainedeMerton”(”MertonFlats”),a`l’extreˆmedroite,–la”rampedujoueur”(GamblersRidge),a`l’extreˆmegauche,–le”valle´edeprudence”:aucentregauche,–la”creˆtedel’anticipation”:aucentredroitLescomportementsauxextreˆmes:–la”plainedeMerton”(”MertonFlats”),a`droite,lorsquelege´rantestsuﬃsammente´loigne´eduseuildeliquidation,sibienqueceseuilnejoueplusaucunroˆledanslesde´cisions.Lecomportementduge´rantestconformeauxobjectifsdel’investisseur.–la”rampedujoueur”(GamblersRidge),a`l’extreˆmegauche,estuncomportementpre´visible.Ici,lege´rantestdanslasituationd’unjoueurquiaplusa`gagnerqu’a`perdre(cariln’apasdefortunepersonnelledanslefond)”pilejegagne,facejeperd,jefermelefondetjetrouveunautrejob!”,cequiconduita`unlevierκtre`sgrand.Plussurprenant,ontrouve2autrescomportementsinterme´diaires–le”valle´edeprudence”:surlagauche,quipeuts’interpre´tercommeunezoneou`lege´rantchoisitunleviertre`sfaibleautoutde´butdelape´riodedanslebutdere´duirelerisquedetoucherleseuildeliquidationtroptoˆtetentrerdansl’enferdujeu!toucherleseuildeliquidationtroptoˆtrepre´senteuncouˆtpourlege´rantentermedeﬂexibilite´degestion.–la”creˆtedel’anticipation”:a`droite,estuncomportementme´connu.Ilseproduita`quelques%audessusduseuildeliquidationetdemarrea`deuxmoisavantl’e´che´ance.Icilege´rantaccroitsonlevier(doncsonrisque)carilsetrouvedansunezoneou`ilpeutsepermettred’augementerlelevierpouratteindrela”plainedeMerton”,toutenetantsuﬃsammenteloigne´desla”rampedujoueur”etprochedelamaturite´.Aupire,encasdemalchance,ilseretrouvedansl’enferdujeu,maisiln’ariena`perdre.7

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUESionajoutelacommissiondeperformance,Levieroptimalpourlege´rant,aveccommissiononretrouvedescomportementsanaloguesaudeperformance,pasderichesseduge´rantin-caspre´ce´dent.Onvoitapparaıˆtreunenou-vestiedanslefond.vellezonea`fortlevier:la”creˆtedel’op-tion”.Cettezoneestcentre´esurleHighWa-terMark,lorsquel’optionesta`lamonnaieH0erT=1.0125.Al’approchedecettezone(envaleuretene´che´ance),lege´rantaugmentesonlevieraﬁnd’augmenterseschancesdeter-minerletrimestredanslamonnaie.Audela`,lege´ranttentedeconserversesgainsetre-trouvelase´re´nite´delamorneplainedeMer-ton...morneplaine,carlelevierbienmoinse´leve´quenelevoudraitl’investisseurexterne.Enﬁn,silege´rantinvestitluimeˆmedanssonLevieroptimalpourlege´rant,aveccommissionproprefond,(a=10%),soncomportementdeperformanceetrichessepersonnelleduge´-s’entrouvefortementmodiﬁe´,notammenta`rantinvestiedanslefond.l’approcheduseuildeliquidation,auniveaudelazonequaliﬁe´ede”rampedujoueur”.Danscecas,cettezonedisparaitquasiment.Cependantlescomportementslie´sa`l’optionpersistentfortement.Danstouslescasonvoitdoncquelelevierestbiendiﬀe´rentdeceluidel’investisseur:ilestsoittropfaibleou,plusgrave,trope´leve´.Bienquede´ja`tre`sriche,cemode`leparcimonieuxresteincomplet:–iln’e´tudieladynamiquequepouruneseulee´che´ance.Ilnetientpasencomptedesincita-tionsa`pluslongterme,tellequel’incitationa`enregistrerdenouvellessouscriptionsetdoncdescommissionsdegestionpluse´leve´es.Ceteﬀetpeuteˆtreobtenuegraˆcea`unemeilleureperformancedufondspourraavoiruneﬀetpositifsurl’alignementaveclesobjectifs.Cepen-dant,ilconvientdemode´rercetteremarqueenconstatantqu’iln’yapastoujoursunegrandecausalite´entreentreperformanceetsuscriptions-lemarketingpouvantetl’enseignepou-vante´galementjouerunroˆle,aumoinsaussiimportantqueletalentdesge´rants!danslecasdeHedgeFund,l’incitationa`denouvellessouscriptionpeuteˆtrelimite´ecarlastrate´gieestsouventunestrate´giedeniche;lesperformancesde´pendentdelatailledufond,parexemple8

2REVUEBIBLIOGRAPHIQUEdesstrate´giestre`sdynamiquessontsouventlimite´espourdesraisonsdeliquidite´etfrictionsdetoutesorte.–Ilnetientpascompted’e´che´anceinterme´diaire.Lege´rantpeute´galementeˆtresensiblea`lapublicationdesesperformances,enge´ne´ralmensuelles,qu’ilvoudraaussilissesquepossible...Lege´rantaurauncomportementquipourrade´pendredese´che´ancesmensuelles.Nousneparlonspasicidetechniquesplusoumoins’honneˆtes’permettentdefaireapparaıˆtrelefondsoussesmeilleursjours(publicationd’unemoyennemobile,parexemple)...Danslecasd’unfondenactifscote´s,cesproble`messontmoindres,lesvaleursnettesdufonds’e´tablissentauprixdumarche´.–pasdeformesexplicites:lesre´sultatssontobtenusparsimple(etbruteforce)simulation,justiﬁe´eparlecaracte`rediscretdecertainschoix(echeances,de´cisiondeliquidationparlege´rant).GoetzmannetAl.[19]apportentdessolutionsanalytiquesentempscontinusanstoutefoiseˆtreaussicompletquelemode`ledeHJ.GoetzmannetAl.netiennentpascomptedese´che´ances(trimestrielles)ninemode´lisenttotalementlacapacite´duge´ranta`prendreplusoumoinsderisqueviale”levier”.2.5Pricingsousindiﬀe´renced’utilite´L’e´valuationdes”incentives”(commissionsdesurperformance,stockoptions,...)peuteˆtrevuecommel’e´valuationdeproduitsde´rive´senmarche´incompletsparindiﬀe´renced’utilite´[28],2.6Equilibredemarche´etre´mune´rationa`laperformanceRoll&Cornell[11]revoientleCAPMetlesimpactsdelagestionpourcomptedetiers.CuocoandKaniel(2001)[10]pre´sententunmode`led’e´quilibredemarche´avecdege´rantspartiellementre´mune´re´sa`laperformance(relativea`unbenchmarkounon).Ilenre´sultequelesactifsde´tenussontge´ne´ralementsure´value´s,leurvolatilite´ssontexcessivesetlescorre´lationsentrerendementsetvolatilite´ssontne´gatives.X.Diao[14]ge´ne´ralisecemode`leaucasmultiactifsettestelesanomaliesquienre´sultentsurlemarche´chinois.Larsen[24]etudielemeˆmetyped’e´quilibrelorsquelesge´rantsontdiﬀe´rentesaversionsaurisque.Arora&Ou-Yang[2]e´tudientlecontratoptimalentreunindividuetunge´rantainsiquelese´quilibresdemarche´.Danscertainscas,ilenre´sultedesautocorre´lationsdesrendementsetunepersistencedanslaperformancedesfonds.Lapre´senced’agentshe´te´roge`nestenda`re´duire`aceph´enome`ne.9

4SIMULATIONS3RelationsentreperformanceetﬂuxdesouscriptionsGoetzmann&Al.[20]montrentqueleﬂuxdesouscriptionsdanslesfonds”actions”sontne´gati-vementcorre´le´sauxﬂuxdesmarche´smone´taires.Cetterelationsembleindiquerqueleﬂuxde´penddelaperceptiondelaprimederisquedumarche´desactions.Meˆmesiunerelationdecausalite´existeentreperformanceetencourssousgestion,ycomprisengestionalternative(cf.Agarwal&Al.[1]),l’aﬄuˆtdenouvellessouscriptionsaenge´ne´raluneﬀetne´-gatifsurlaperformance.Engestiontraditionnelle,l’enseigneetlesre´seauxdedistributionontsansdouteunpoidsd´eterminant,dumoinsenFrance.AuxUS,30%desmeilleursfondsconcentrent90%dessouscriptions.EnFrance,seulement1/3desmeilleursfondscaptent30%(source-confe´renceX-Banque[25]).4Simulations4.1Mode`ledeHodder/JackwerthNousreprenonslemode`ledeHodder/Jackwerth(cf.2.4):aXT+(1−a)bTXT+(1−a)c(XT−H0erT)siXT≥H0erTWT=aXT+(1−a)bTXTsidH0erT≤XT≤H0erTaXT+τ(1−a)bTXTsiXT<dH0erTceva–alaproportiondufondcorresponda`laforutunepersonnelleduge´rant,typiquementa=10%pourunefonddetaillemodeste.–bletauxdelacommissiondegestion,typiquement2%.–cletauxdelacommissiondesurperformance,typiquement20%–dleleseuildefermeturedufond,typiquementd=0.5.–WTlarichesseduge´rant–STlavaleurdufond(NAV)–H0erTleHighWaterMarkactualise´autauxsansrisque.–rletauxsansrisque(typiquement5%).–τletauxderecouvrementdesfraisdegestion,encasdefermeturedufond.Unediscontinuite´apparaıˆtsiτ<1.Onsupposequelege´rantinvestitdansunactifrisque´(ouunestrate´gie)mode´lise´parunprocessuslognormalavecµ=7%etσ=5%.Avecuntauxsansrisquede5%,leratiodeSharpedelastrate´gieest0.4,cequiestcorrespondauratiodeSharpedumarche´desactionsparexemple.Nousproce´donsdelameˆmefac¸onquedans[22]parsimulation.L’approchenume´riquepermetd’inte´grerplusdere´alismeetdeﬂexibilite´–lamisea`jourdiscre`teduHighWaterMark,delare´mune´ration(degestionetdesurperfor-mance)enﬁndepe´riode,etnonpasencontinu,commedanslaplupartdesautresmode`les.10

4SIMULATIONS–Inte´grerplusdere´alismeentermedecouˆtsdetransactions,dedistributionsdusousjactent.Cequipermettrad’e´tudierl’impactdesasyme´triesetaplatissements.Lesﬁguresciapre`srepr´esententlarichesseduge´ranta`l’e´che´anceT=3mois,dans3castypiques:–commissionsdegestionb=2%,desurperformancec=20%etpasd’investissementduge´rantdanslefonda=0,–commissionsdegestionb=2%,desurperformancec=20%etd’investissementduge´rantdanslefonda=10%,–pasdecommissionsdegestionb=0%,desurperformancec=0%etpasd’investissementduge´rantdanslefonda=10%,correspondantﬁnalementaupayoﬀd’uninvestisseurexterne.Lame´thodepropose´eparJackwerthconsistea`discre´tiserleprocessusdelavaleurdufondsouslaformed’unegrilledepasconstantsΔtetΔlnX.Unpointdelagrilleestrepre´sente´parunedatejΔtetunevaleurdufondX(i,j)=jΔtr+iΔln(X),pouri=−NX,...0,...NXetj=0,...,NT.Typiquement,pourT=3mois,onprendraparexempleNT=60,c’esta`direunejourne´e.Δln(X)etNXserontde´termine´parlarelationNXΔln(X)=ln(1/0.5),NXcorresponda`unehaussede100%(lavaleurdufondestdouble´e)et−NXunebaissede50%(lavaleurdufondestdivise´epar2.Letermeenrpermetdegarantirquelastrate´gieκ=0estpossible.Pourcalculerlesutilite´senunpointdelagrillea`ladatet=jΔtetrichesseX(i,j)=jΔtr+iΔln(X),ilestne´cessairedede´terminerlesprobabilite´sdetransitiondecepointverstouslespointspossiblesa`laprochainedatet+Δt=(j+1)ΔtetrichessesX(i,j)=(j+1)Δtr+kΔln(X),pourk=−NX,...,NX.Cetteprobabilite´de´penddulevierκt.Lesincre´mentsdulogdelarichessesontdelaformeΔtr+kΔln(X).Surunepe´riodeΔt,avecκtinvestidanslastrate´gie,lesrendementslogarithmiquesΔlnXtsontnormalementdistribue´sdemoyenne1µkappat,Δt=(1−κt)r+κtµ−κt2σ2Δt2etvolatilite´√σkappat,Δt=κtσtΔt11

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