Nature of mixed symmetry 2_1hn+ states in _1hn9_1hn4Mo from high resolution electron and proton scattering and line shape of the first excited 1/2_1hn+ state in _1hn9Be [Elektronische Ressource] / angefertigt von Oleksiy Burda
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+Nature of Mixed-Symmetry 2 States94in Mo from High-ResolutionElectron and Proton ScatteringandLine Shape of+ 9the First Excited 1/2 State in BeVom Fachbereich Physikder Technischen Universitat Darmstadt¨zur Erlangung des Gradeseines Doktors der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)genehmigteD i s s e r t a t i o nangefertigt vonOleksiy Burdaaus Kharkiv (Ukraine)Juli 2007DarmstadtD 17Referent: Professor Dr. rer. nat. Dr. h.c. mult. A. RichterKorreferent: Professor Dr. rer. nat. N. PietrallaTag der Einreichung: 17.07.2007Tag der Prufung: 19.11.2007¨ZusammenfassungDie vorliegende Arbeit enthalt zwei Teile. Der erste beschreibt die Untersuchung¨94von Zustanden gemischtsymmetrischer Struktur in Mo. Der zweite beschaftigt¨ ¨+sich mit der astrophysikalisch relevanten Linienform des ersten angeregten 1/29Zustandes in Be.+ 94Im ersten Teil wird die Natur der Ein- und Zweiphonon 2 Zust¨ande in Momit symmetrischem und gemischtsymmetrischem Charakter mit Hilfe hoch-auflo¨senderinelastischerElektronen-undProtonenstreuungineinerkombinierten′ ◦Analyse untersucht. Die (e,e)-Experimente wurden am 169 -Spektrometer desS-DALINAC durchgefu¨hrt. Daten wurden bei einer Strahlenergie E = 70 MeVe◦ ◦undStreuwinkelnΘ =93 –165 aufgenommen.ImEnergieverlustmoduswurdeeeine Energieauflosung von ΔE = 30 – 45 keV (”full width at half maximum”)¨′erreicht.
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Nature of Mixed-Symmetry 2+States in94Mo from High-Resolution Electron and Proton Scattering and Line Shape of the First Excited 1/2+State in9Be
Vom Fachbereich Physik derTechnischenUniversita¨tDarmstadt
zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigte
D i s s e r t a t i o n
angefertigt von
Oleksiy Burda aus Kharkiv (Ukraine)
Juli 2007
Darmstadt D 17
Referent:
Korreferent:
Tag der Einreichung:
Tag der Pr¨fung: u
Professor Dr.
Professor Dr.
17.07.2007
19.11.2007
rer.
rer.
nat.
nat.
Dr. h.c. mult.
N. Pietralla
A.
Richter
Zusammenfassung
DievorliegendeArbeitenth¨altzweiTeile.DererstebeschreibtdieUntersuchung vonZusta¨ndengemischtsymmetrischerStrukturin94etebwziefaitcs¨hgt.DerMo sich mit der astrophysikalisch relevanten Linienform des ersten angeregten 12+ Zustandes in9Be. Im ersten Teil wird die Natur der Ein- und Zweiphonon 2+na¨tniedsuZ94Mo mit symmetrischem und gemischtsymmetrischem Charakter mit Hilfe hoch-aufl¨osenderinelastischerElektronen-undProtonenstreuungineinerkombinierten Analyse untersucht. Die (e,e′)-Experimente wurden am 169◦-Spektrometer des S-DALINACdurchgef¨uhrt.DatenwurdenbeieinerStrahlenergieEe= 70 MeV und Streuwinkeln Θe= 93◦– 165◦aufgenommen. Im Energieverlustmodus wurde eineEnergieaufl¨osungvonΔE= 30 – 45 keV (”full width at half maximum”) erreicht. Die (p,p′imhTedanwnrunuegMess)-a,ikeianmneabmeSBALu¨S,rfad K600-Spektrometer bei einer ProtonenenergieEp= 200 MeV und Streuwinkeln Θp= 4.5◦– 26◦uDnigewtflh¨rots.icehaeuEnyeprigsudfeu¨rcargΔhE≃35 keV. Die Daten wurden mit Rechnungen im Quasiteilchen-Phonon-Modell, Schalenmo-dell und Modell wechselwirkender Bosonen mit Proton-Neutron-Freiheitsgraden ¨ verglichen.DiekombinierteAnalysezeigt,dassdieUberg¨angezumersten und dritten 2+Zustand eine dominante Einphonon-Struktur besitzen. Der iso-¨ vektorielle Charakter des Ubergangs zum gemischtsymmetrischen Einphonon-ZustandinnerhalbderValenzschalekannanhandderverschiedenenAbh¨angig-keitdesImpuls¨ubertragesinderElektronen-undProtonenstreuungundder AnalysedermikroskopischenWellenfunktionenbesta¨tigtwerden.DieAnregung derZweiphonon-Zust¨andeistempfindlichaufBeimischungenvonEinphonon-Komponenten.Eskanngezeigtwerden,dassdiesekleinsind.NachderBer¨uck-sichtigung von Zweistufen-Prozessen in der Protonenstreuung werden quantitativ konsistenteAbsch¨atzungenderEinphonon-Beitr¨ageausbeidenexperimentellen Proben erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Linienform des ersten angeregten 12+Zu-standes in9Be studiert. Spektren der Reaktion9Be(e,e′) wurden am S-DALINAC bei einer ElektronenenergieEe= 73 MeV und Streuwinkeln von 93◦und 141◦ mithoherEnergieaufl¨osungbiszuAnregungsenergienEx= 8 MeV gemessen. Der Formfaktor des ersten angeregten Zustandes wird aus den Daten gewonnen.
DieImpuls¨ubertragsabh¨angigkeitdesFormfaktorswirddurchmoderne”nocore” Schalenmodell-Rechnungen sehr gut wiedergegeben. Die astrophysikalisch rele-vanten9Be(γ n) Wirkungsquerschnitte werden aus der (e,e′)-Daten extrahiert und Resonanzparameter des ersten angeregten 12+Zustandes in9Be im Rah-men derRriat-MrieoThx-anstn¨dsnEeizuinitse.tmmrehabgnut¨uberalGemittel-leverfu¨gbare(e,e′alh¨erenat-D)namtER= 1.748(6) MeV und ΓR= 274(8) keV ¨ in guter Ubereinstimmung mit dem letzten direkten (γ n)-Experiment. Die ex-¨ trahierteB(EgrebU)1a¨tssgnaalsteirkgsinrdleenFnmuiezrewkaotinerikleals inletzterem,wasmo¨glicherweiseaufeineVerletzungdesSiegert-Theoremsam ¨ Photonenpunktf¨urdiesenUberganghinweist.
Summary
The present work contains two parts. The first one is devoted to the investigation of mixed-symmetry structure in94the second one to the astrophysicalMo and relevant line shape of the first excited 12+state in9Be. In the first part of the thesis the nature of one- and two-phonon symmetric and mixed-symmetric 2+states in94Mo is investigated with high-resolution inelastic electron and proton scattering experiments in a combined analysis. The (e,e′) ex-periments were carried out at the 169◦magnetic spectrometer at the S-DALINAC. Data were taken at a beam energyEe= 70 MeV and scattering angles Θe= 93◦– 165◦dispersion-matching mode an energy resolution Δ. In E= 30 – 45 keV (full width at half maximum) was achieved. The (p,p′) measurements were perfor-med at iThemba LABS, South Africa, using a K600 magnetic spectrometer at a proton energyEp= 200 MeV and scattering angles Θp= 4.5◦– 26◦. Typical energy resolutions were ΔE≃keV. The data are compared to calculations in35 the quasiparticle-phonon model, shell model and interacting boson model with proton-neutron degrees of freedom. The combined analysis reveals a dominant one-phonon structure of the transitions to the first and third 2+states, as well as an isovector character of the transition to the one-phonon mixed-symmetric state within the valence shell by the different momentum-transfer dependence in electron and proton scattering and the analysis of the microscopic wave functi-ons. Excitation of the two-phonon states is sensitive to admixtures of one-phonon components, which are found to be small. Quantitatively consistent estimates of the one-phonon admixtures are obtained from both experimental probes when two-step contributions to the proton scattering cross sections are taken into ac-count. In the second part of the thesis the line shape of the first excited 12+state in9Be is studied. Spectra of the9Be(e,e′) reaction were measured at the S-DALINAC at an electron energyEe= 73 MeV and scattering angles of 93◦and 141◦with high energy resolution up to excitation energiesEx= 8 MeV. The form factor of the first excited state has been extracted from the data. The momentum-transfer dependence of its form factor is well reproduced by the modern no-core shell model calculations. The astrophysical relevant9Be(γ n) cross sections have been extracted from the (e,e′) data. The resonance parameters of the first
excited 12+state in9Be are derived in a one-levelR-matrix approximation. The deduced resonance parameters averaged over all available (e,e′) data areER= 1.748(6) MeV and ΓRagreement with the latest direct (= 274(8) keV in γ n) experiment. However, the extractedB(E1) strength is a factor of two smaller
than found
point.
in
the
latter
indicating
a
violation
of
Siegert’s
theorem
at
the
photon
Table of contents
PART I: Nature of the Mixed-Symmetry 2+States in94Mo from High-Resolution Electron and Proton Scattering 1
1 Mixed-symmetry states 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 The interacting boson model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-spin . 5 1.4 Mixed symmetry in theQ .-phonon coupling scheme 6 . . . . . . . 1.5 Case of94 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo .
2 Experiments 9 2.1 Electron scattering at the S-DALINAC . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 S-DALINAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 High-resolution electron scattering facility and 169◦magne-tic spectrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.3 Focal plane detector system . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Proton scattering at the iThemba LABS . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Separated-sector cyclotron facility . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 K600 spectrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Lateral dispersion matching technique . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Data analysis 23 3.1 Electron scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Decomposition of the spectra . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Energy calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 i
3.1.3 Determination of the cross sections . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Error estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Proton scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Peak deconvolution and background subtraction . . . . . . 3.2.2 Energy calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Determination of the cross sections . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Error estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Results and discussion 4.1 Details of the model calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Shell model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Quasiparticle-phonon model . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Interacting Boson Model – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Cross section calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Shell model and quasiparticle-phonon model predictions . . . . . . 4.3 One-phonon fully symmetric and mixed-symmetry states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Isospin character of the one-phonon states . . . . . . . . . . . . . 4.5 Two-phonon fully symmetric and mixed-symmetry states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Coupled-channel analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Summary and outlook
PART II: Line Shape of the First Excited 1/2+State in9Be
6 Introduction
7 Description of excited states in the continuum ii
25 26 26 26 26 27 27
28 28 28 30 31 32 33 33 34 37 39
42
44
44
47
