Modèles d’image aléatoires et synthèse de texture, Stochastic image models and texture synthesis
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Thèse soutenue le 09 décembre 2010: École normale supérieure de Cachan
Cette thèse est une étude de modèles d'image aléatoires avec des applications en synthèse de texture.Dans la première partie de la thèse, des algorithmes de synthèse de texture basés sur le modèle shot noise sont développés. Dans le cadre discret, deux processus aléatoires, à savoir le shot noise discret asymptotique et le bruit à phase aléatoire, sont étudiés. On élabore ensuite un algorithme rapide de synthèse de texture basé sur ces processus. De nombreuses expériences démontrent que cet algorithme permet de reproduire une certaine classe de textures naturelles que l'on nomme micro-textures. Dans le cadre continu, la convergence gaussienne des modèles shot noise est étudiée d'avantage et de nouvelles bornes pour la vitesse de cette convergence sont établies. Enfin, on présente un nouvel algorithme de synthèse de texture procédurale par l'exemple basé sur le récent modèle Gabor noise. Cet algorithme permet de calculer automatiquement un modèle procédural représentant des micro-textures naturelles.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude du processus feuilles mortes transparentes (FMT), un nouveau modèle germes-grains obtenu en superposant des objets semi-transparents. Le résultat principal de cette partie montre que, lorsque la transparence des objets varie, le processus FMT fournit une famille de modèles variant du modèle feuilles mortes à un champ gaussien. Dans la troisième partie de la thèse, les champs aléatoires à variation bornés sont étudiés et on établit des résultats généraux sur le calcul de la variation totale moyenne de ces champs. En particulier, ces résultats généraux permettent de calculer le périmètre moyen des ensembles aléatoires et de calculer explicitement la variation totale moyenne des modèles germes-grains classiques.
-Covariogramme
-Fonctions à variation bornée
-Gabor noise
-Modèles germes-grains
-Champs aléatoire
-Shot noise
-Synthèse de texture
-Transparence
This thesis is a study of stochastic image models with applications to texture synthesis. Most of the stochastic texture models under investigation are germ-grain models. In the first part of the thesis, texture synthesis algorithms relying on the shot noise model are developed. In the discrete framework, two different random processes, namely the asymptotic discrete spot noise and the random phase noise, are theoretically and experimentally studied. A fast texture synthesis algorithm relying on these random processes is then elaborated. Numerous results demonstrate that the algorithm is able to reproduce a class of real-world textures which we call micro-textures. In the continuous framework, the Gaussian convergence of shot noise models is further studied and new bounds for the rate of this convergence are established. Finally, a new algorithm for procedural texture synthesis from example relying on the recent Gabor noise model is presented. This new algorithm permits to automatically compute procedural models for real-world micro-textures. The second part of the thesis is devoted to the introduction and study of the transparent dead leaves (TDL) process, a new germ-grain model obtained by superimposing semi-transparent objects. The main result of this part shows that, when varying the transparency of the objects, the TDL process provides a family of models varying from the dead leaves model to a Gaussian random field. In the third part of the thesis, general results on random fields with bounded variation are established with an emphasis on the computation of the mean total variation of random fields. As particular cases of interest, these general results permit the computation of the mean perimeter of random sets and of the mean total variation of classical germ-grain models.
Source: http://www.theses.fr/2010DENS0046/document
Ecole Normale Supérieure de Cachan
Thèse
Présentée par
BrunoGalerne
pour obtenir le grade de
Docteur de l’Ecole Normale Supérieure de Cachan
Domaine : Mathématiques Appliquées
Modèles d’image aléatoires et synthèse de texture
Stochastic Image Models and Texture Synthesis
Soutenue le 9 décembre 2010 devant le jury composé de :
Rapporteurs : Gabriel Peyré - CNRS - Université Paris Dauphine
François Roueff - Télécom ParisTech
1Volker Schmidt - Universität Ulm
Président du jury : Lionel Moisan - Université Paris Descartes
Examinateurs : Christian Lantuéjoul - Mines ParisTech
Sylvain Lefebvre - INRIA Nancy
Elena Villa - Università degli Studi di Milano
Directeur : Jean-Michel Morel - Ecole Normale Supérieure de Cachan
Codirecteur : Yann Gousseau - Télécom ParisTech
1Non présent à la soutenance
tel-00595283, version 1 - 24 May 2011tel-00595283, version 1 - 24 May 2011Remerciements
EntoutpremierlieujetiensàexprimertoutemagratitudeàJean-MichelMorel
et Yann Gousseau qui ont tous deux dirigé mes travaux de thèse. Je les remercie
sincèrement pour la qualité de leur encadrement durant ces trois dernières années.
Les échanges et les discussions qui ont ponctué l’avancée de ma thèse n’ont pas
seulement été riches de l’étendue de leur connaissances et de leur intuitions scien-
tifiquesmaisaussideleursqualitéshumaines. Enfin,jeremercieJean-MichelMorel
et Yann Gousseau pour m’avoir toujours soutenu et encouragé dans mes projets de
thèse tout en m’ayant laissé la liberté de choix des sujets traités.
Jesouhaiteégalementremercierlesmembresdemonjurydethèse. Jetienstout
d’abord à exprimer ma reconnaissance à Gabriel Peyré, François Roueff et Volker
Schmidtpourm’avoirfaitl’honneurderapportermathèse. Jeremerciesincèrement
les examinateurs, Christian Lantuéjoul, Sylvain Lefebvre, Lionel Moisan et Elena
Villa d’avoir accepté de prendre part au jury. Des travaux de chacun d’eux ont
eu une place importante au cours de l’élaboration de ma thèse, et je suis donc
particulièrement honoré par leur présence.
Sicestroisannéesdethèsem’ontdonnégoûtàlarecherche,c’estaussigrâceaux
diverséchangesquej’aipuavoiraveccertainschercheursetenseignants-chercheurs.
Merci donc à Jean-François Aujol, Hermine Biermé, Antoni Buades, Pierre Calka,
Antonin Chambolle, Jérôme Darbon, Julie Delon, Agnès Desolneux, Anne Estrade,
Saïd Ladjal, Simon Masnou, Lionel Moisan, Gabriel Peyré, Frédéric Richard et
François Roueff. Enfin je tiens tout particulièrement à remercier George Drettakis,
Ares Lagae et Sylvain Lefebvre pour m’avoir accueilli quelques jours à l’INRIA
Sophia-Antipolis et avoir répondu favorablement à ma demande de collaboration.
Je remercie également l’ensemble de l’équipe du projet ANR MATAIM auquel j’ai
la chance de participer.
Je me dois bien évidemment de remercier les personnes qui m’ont accompagné
au quotidien pour ce travail de thèse. Cela concerne tout d’abord le personnel
du CMLA et de Télécom ParisTech. Pour leur gentillesse et leur bienveillance
merci à toutes les secrétaires : Carine, Micheline, Sandra, Véronique et Virginie au
CMLA, et Patricia à Télécom. Merci aussi à Christophe et Pascal, les spécialistes
de l’informatique. Effectuer mon monitorat au département de mathématiques de
l’ENS Cachan a été une expérience enrichissante. Merci donc à Frédéric Pascal,
Sylvie Fabre, Claudine Picaronny, et, une fois de plus, à Jean-Michel Morel.
J’ai évidemment une pensée particulière pour tous les doctorants du CMLA, de
Télécometd’ailleursavecquij’aipassédetrèsbonsmoments. Lesanciensd’abord:
Ayman,F.-X.,Frédéric,Frédérique,Gaël,Jean-Pascal,Jérémie,Julien,Neus,Rafa,
Thomas,auxquelsjedoisajouterJulieetJosephquiviennentdesoutenirleurthèse.
Et tous les autres (à qui je souhaite bon courage !) : Adina, Aude, Baptiste M.,
Baptiste C., Benjamin, Charles, Eric, Gui-Song, Marc, Mathieu, Morgan, Nico-
las C., Nicolas L., Mauricio, Saad, Vincent, Yohann, Yves, Zhongwei...avec mes
excuses à tous ceux qui ne figurent pas sur cette liste !
Bien sûr, ce travail n’aurait pas vu le jour sans les encouragements et le soutien
tel-00595283, version 1 - 24 May 2011ii
demesproches. Enpremierlieujevoudrairemerciermesparentsàquiceprojetde
thèse tient beaucoup à cœur. La présence de ma sœur à ma soutenance me touche
particulièrement et je lui en remercie. Je tiens également à exprimer ma recon-
naissance à mes beaux-parents, Jean-Paul et Jocelyne, qui ont toujours exprimé de
l’intérêt pour mes divers projets. Merci aussi à Vincent et Elodie pour leur écoute
et leur bonne humeur. Je les félicite une fois encore pour avoir donné naissance
à Luce, la petite dernière de la famille. Merci également à mes amis Thibaut et
Gelsomina ainsi qu’à leur petite Sophie dont j’ai l’honneur d’être le parrain. Enfin,
à Amélie, merci infiniment pour ton soutien sans faille tout au long de cette thèse.
tel-00595283, version 1 - 24 May 2011Contents
1 Introduction 1
1.1 Texture Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 What is a Texture? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Texture Synthesis Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Procedural Texture Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Germ-Grain Models and Texture Synthesis . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Functional Spaces and Texture Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Main Contributions of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Detailed Outline of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
I Shot Noise and Texture Synthesis 17
2 Random Phase Textures 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Texture Perception Axioms and their Formalization . . . . . 20
2.1.2 Random Phase and Random Shift Algorithms . . . . . . . . . 22
2.2 Asymptotic Discrete Spot Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Discrete Spot Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Definition of the Asymptotic Discrete Spot Noise . . . . . . . 25
2.2.3 Simulation of the ADSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Random Phase Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Spectral Representation of ADSN and RPN . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Texture Synthesis Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.1 Extension to Color Images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.2 Avoiding Artifacts Due to Non Periodicity . . . . . . . . . . . 30
2.5.3 Synthesizing Textures With Arbitrary Sizes . . . . . . . . . . 33
2.6 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6.1 Perceptual Similarity of ADSN and RPN . . . . . . . . . . . 35
2.6.2 RPN and ADSN as Micro-Texture Synthesizers . . . . . . . . 35
2.6.3 A Perceptual Robustness of Phase Invariant Textures . . . . 39
2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Poisson Shot Noise 45
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Mean, Covariance, and Power Spectrum of Poisson Shot Noise . . . 48
3.3 Normal Convergence of High Density Shot Noise . . . . . . . . . . . 50
3.4 Rate of Normal Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
tel-00595283, version 1 - 24 May 2011iv Contents
3.4.1 Measuring the Deviation From Gaussianity: Kolmogorov-
Smirnov Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 Two Berry-Esseen Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.3 The Berry-Esseen Theorem for Poisson Shot Noises . . . . . 54
3.4.4 Reaching Normal Convergence of Order One . . . . . . . . . 57
3.5 Applications to Texture Synthesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.1 Determining the Value of the Intensity lambda . . . . . . . . 63
3.5.2 Accelerating the Convergence with Random Weights? . . . . 64
3.6 Conclusion and Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Gabor Noise by Example 69
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 The Gabor Noise Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.1 Gabor Kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.2 Definition of the Gabor Noise Model . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.3 Power Spectrum and Covariance of the Gabor Noise . . . . . 74
4.2.4 Normal Convergence of the Gabor Noise Model . . . . . . . . 76
4.3 Procedural Evaluation of a Gabor Noise Model . . . . . . . . . . . . 77
4.3.1 Truncation of the Gabor Kernels . . . . . . . . . . .
