Les STATISTIQUES dans les nouveaux programmes du cycle central
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Les STATISTIQU ES
dans le s nouveaux p rogrammes du cycle central
Table des matières
1. Origine de s statistique s............................................................................................. 2
2. P rogr amme en 6è me, 5ème, 4ème . L es changements. Ce que disent les documents
d’accompa gnement. ...................................................................................................... 3
3. Voc abul aire .............................................................................................................. 4
4. L es diférents graphique s à travers de s exercices pour les élèves............................ 6
5. P ourquoi étudi er les statistique s ? .......................................................................... 10
6. Savoi r repérer une erreur......................................................................................... 11
7. C omment démarrer un c ours de statistique s ?........................................................ 12
8. S tatistique s dans les thèmes de conve rge nc e. 13
9. I nterpréter un gr aphique .......................................................................................... 18
10. La calculatrice ...................................................................................................... 20
11. Séanc es d'ut ilisation du t abl eur en 5è me.............................................................. 21
12. Séanc es d’utilisation du t abl eur en 4è me ......... ...
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dans le s nouveaux p rogrammes du cycle central
Table des matières
1. Origine de s statistique s............................................................................................. 2
2. P rogr amme en 6è me, 5ème, 4ème . L es changements. Ce que disent les documents
d’accompa gnement. ...................................................................................................... 3
3. Voc abul aire .............................................................................................................. 4
4. L es diférents graphique s à travers de s exercices pour les élèves............................ 6
5. P ourquoi étudi er les statistique s ? .......................................................................... 10
6. Savoi r repérer une erreur......................................................................................... 11
7. C omment démarrer un c ours de statistique s ?........................................................ 12
8. S tatistique s dans les thèmes de conve rge nc e. 13
9. I nterpréter un gr aphique .......................................................................................... 18
10. La calculatrice ...................................................................................................... 20
11. Séanc es d'ut ilisation du t abl eur en 5è me.............................................................. 21
12. Séanc es d’utilisation du t abl eur en 4è me ......... ...
Les STATISTIQUES
dans les nouveaux programmes du cycle central
Table des matières
1. Origine des statistiques.............................................................................................2
2. Programme en 6ème, 5ème, 4ème . Les changements. Ce que disent les documents
d’accompagnement. ...................................................................................................... 3
3. Vocabulaire ..............................................................................................................4
4. Les différents graphiques à travers des exercices pour les élèves............................ 6
5. Pourquoi étudier les statistiques ? ..........................................................................10
6. Savoir repérer une erreur......................................................................................... 11
7. Comment démarrer un cours de statistiques ?........................................................ 12
8. Statistiques dans les thèmes de convergence. ........................................................13
9. Interpréter un graphique..........................................................................................18
10. La calculatrice ......................................................................................................20
11. Séances d'utilisation du tableur en 5ème.............................................................. 21
12. Séances d’utilisation du tableur en 4ème ............................................................24
13. Petits exercices variés .......................................................................................... 30
14. Idées d’enquêtes....................................................................................................33
15. Laissé à votre réflexion : ......................................................................................34
16. Sites Internet intéressants : .................................................................................. 35
Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007
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1. Origine des statistiques
Etymologie et histoire :
L’origine du mot « statistique » remonte au latin classique
status (
état
)
qui, par une série d’évolutions successives, aboutit au
français
statistique
, attesté pour la première fois en 1771.
status
stato
statista
statistica
statisticus
statistique
(
latin)
(italien)
(latin moderne)
(français)
Etat
Homme
d’Etat
La statistique trouve son application dans de nombreux domaines : économie, biologie, commerce et industrie, météorologie,
physique, politique, sociologie…
Wikipédia : La statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données
d'informations. Le traitement des données consiste à produire des statistiques (au pluriel). Parmi les différentes branches
que regroupe cette activité, il paraît nécessaire d'en distinguer trois principales :
•
La collecte des données.
•
Le traitement des données collectées est aussi appelé la statistique descriptive.
•
L'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, s'appuie sur la théorie des sondages et la
statistique mathématique.
(La statistique inférentielle utilise des modèles probabilistes pour expliquer et prévoir).
Bien que ce nom soit relativement récent, des traces de recensement furent retrouvées en Egypte au 23ème siècle av. J-C. Ce
système de recueil se poursuivit en Europe vers le 17ème siècle avec un registre des décès et des naissances en Angleterre et le
mot « statistique » fut employé dans un texte administratif français, sous Colbert.
Le 1er Congré International de Statistiques eut lieu en 1853.
Dès 1950, l'apparition des ordinateurs a permis un net progrès car ils permettent de prendre en compte un très grand nombre de
données, de classifier, de faire des calculs rébarbatifs, …
Résumé d’une récente conférence de Claudine Schwartz sur les statistiques :
La statistique est indispensable au citoyen.
Elle va prendre de plus en plus d’ampleur dans les années qui viennent en
mathématiques mais aussi dans les autres matières. Les citoyens n’y sont pas assez formés pour l’instant, pas plus que les
journalistes. ( notamment en France par rapport aux autres pays européens )
Les exercices ne doivent pas tous être des calculs de moyenne ou des tracés d’histogrammes, ce qui est important c’est
d’observer les variations et d’en donner une interprétation : quelles sont les causes des variations ? Dans de nombreuses
matières, il est important d’entraîner les élèves à la statistique par des questions ouvertes déclenchant une discussion, invitant à
comparer à d’autres graphiques. ( Rq : Quand les chiffres ne sortent pas de la fourchette prévue, inutile de chercher une
interprétation.)
Noter que les statistiques sont dans le registre de l’observation et de l’interprétation et non de la preuve.
Une interprétation est souvent une question : Est-ce que … serait la cause de la variation ?
Lorsque nous envoyons nos élèves enquêter, il faudrait confronter les données qu’ils rapportent avec des données nationales.
Après une
représentation graphique
, penser à la petite question qui ranime le débat. ( ex : Après avoir représenté les résultats
du football : et si on ne comptait que les victoires et pas les matches nuls, le classement changerait-il ?)
Lorsqu’on fait des graphiques avec peu de données, ceux-ci peuvent être très différents selon l’échelle utilisée. On peut donner
des histogrammes différents à faire par groupes en variant les pas et demander quelle est la meilleure représentation.
La Médaille Fields qui est la plus prestigieuse récompense dans le domaine
des mathématiques et est souvent considérée comme l'équivalent des prix
Nobel pour les mathématiques a été décernée en 2006 à
un chercheur
français, Wendelin Werner, pour ses travaux liant la théorie des probabilités
à la physique statistique.
Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007
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2. Programme en 6ème, 5ème, 4ème . Les changements. Ce que disent
les documents d’accompagnement.
Ce n’est qu’en 1986 que l’enseignement de la statistique descriptive fut introduit à tous les niveaux du Collège.
Les programmes ont été « rafraîchis » à partir de 1996 sans changement notoire, mis à part la prise en compte des tableurs
grapheurs implantés sur les ordinateurs (programmes de Quatrième et de Troisième).
En 2007 dans les programmes :
A l’école primaire
, les élèves ont déjà été mis en situation de prendre de l’information à partir de tableaux, de diagrammes ou
de graphiques.
En 6ème
, le travail des élèves doit être centré sur l’organisation de données et l’initiation à la lecture (tableaux à deux lignes,
tableaux à double entrée) mais aussi sur l’interprétation et l’utilisation de représentations graphiques (diagrammes en bâtons,
diagrammes circulaires ou demi-circulaires, graphiques cartésiens)
En 5ème
, les élèves effectuent un traitement des données en ayant recours à : un tableau des effectifs, un calcul de fréquences,
des représentations graphiques. ( Diagrammes en tuyaux d’orgue, les diagrammes en bandes apparaissent, diagramme circulaire
ou semi-circulaire, diagramme en bâtons, histogramme )
Le calcul d’effectifs cumulés n’est pas exigible, mais il peut être entrepris, en liaison avec d’autres disciplines dans des
situations où les résultats peuvent être interprétés. On commence l’utilisation du tableur.
En 4ème
, les élèves calculent la moyenne ou la moyenne pondérée d’une série de données. Le calcul de fréquences cumulées
n’est pas exigible, mais il peut être entrepris en liaison avec d’autres disciplines.
Les statistiques dans le socle commun :
Connaissances :
Proportionnalité
Représentations usuelles : tableaux, diagrammes, graphiques
Notions fondamentales de statistique descriptive ( minimum, maximum, fréquence, moyenne)
Capacités :
Utiliser, construire des tableaux ; des diagrammes, des graphiques. Savoir passer d’un mode à l’autre
Utiliser des outils : tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels…
Les statistiques dans les thèmes de convergence :
C’est le thème 4 :
Importance du mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde
.
Dans la vie courante : bulletin météo : écarts aux normales, indice de confiance des prévisions / sondages d’opinion.
En biologie :
Répartition des êtres vivants et caractéristiques du milieu
Durée moyenne des règles, période moyenne d’ovulation
Anomalies chromosomiques
Lors d’une analyse médicale, une valeur moyenne est donnée correspondant à un individu en bonne santé, un intervalle de
dispersion de référence est aussi donné.
En Histoire Géographie.
En EPS : Recueil de données ( prise de pouls, vitesse moyenne)
Physique SVT Techno :
Dans les disciplines expérimentales, il y a la notion d’incertitude dans la mesure, certaines grandeurs peuvent varier car certains
paramètres ne sont pas maîtrisés. Il y a une dispersion naturelle des mesures, on se rapporte en général à la moyenne de ces
mesures.
Les statistiques dans le B2i :
B2i : ( BO n°29 du 20 juillet 2006 ).
Deux items s’adressent plus particulièrement aux maths :
Dans le § 3 : Créer, produire, traiter, exploiter des données :
3.4) Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.
3.5) Je sais réaliser un graphique de type donné
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3. Vocabulaire
Voici un tableau présentant les trains circulant en une année dans une gare.
Catégorie de trains
banlieue
express
régionaux
marchandises
TOTAL
Nombre de trains
6 800
1 700
2 550
5 950
17 000
La
population
est l'ensemble des personnes ou objets étudiés. ( dans l'exemple : les trains circulant en une année)
Les
individus
sont les éléments composant la population étudiée.
Le
caractère
est le critère étudié, qui permet de classer les individus de la population selon différentes valeurs.
( dans l'exemple : le caractère est la catégorie du train, les valeurs sont : banlieue, express, régionaux, marchandises.)
L’effectif
d’une valeur est le nombre d’individus correspondants à cette valeur, c'est-à-dire le nombre d’éléments pour une
certaine valeur. (Dans l'exemple, l'effectif correspondant à la valeur « banlieue » est de 6 800)
L’effectif total
est le nombre total d’individus composant la population étudiée. (ici, l'effectif total est de 17 000).
Remarque : les données peuvent être relatives à un caractère quantitatif ou qualitatif. (dans l'exemple, le caractère est qualitatif.)
Si le
caractère est qualitatif
, on fera plutôt des diagrammes en tuyaux d'orgue, en bandes, à secteurs.
(voir fiche suivante)
Si le
caractère est quantitatif discret
, on fera plutôt des diagrammes en bâtons.
Si le
caractère est quantitatif continu,
on fera plutôt des histogrammes.
Exercices sur le vocabulaire
:
Pour chacun de ces énoncés, préciser quels sont les différents éléments de l'étude statistique proposée : la population, l'effectif
total, le caractère étudié, les valeurs possibles du caractère
Exercice 1
: En 2006, les élèves quittant la troisième générale ont :
pour 60 % poursuivi leurs études dans la voie générale et technologique
pour 35 % poursuivi leurs études dans la voie professionnelle
pour 5 % redoublé leur classe de troisième
Exercice 2
: On relève à l’occasion d’un contrôle routier les vitesses des véhicules au bout d’une ligne droite.
Les résultats obtenus sont les suivant dans l’ordre de passage des véhicules en Km / h :
90 - 125 - 93 - 109 - 106 - 88 - 79 - 108 - 99 - 118 - 86 - 153 - 96 - 107 - 89 - 80 - 115 - 70 - 97 - 117 - 129 - 91 - 112- 88 - 92 -
94 - 96.
Exercice 3
:
Exercice 4
: Pierre a lancé 30 fois un dé et il a obtenu les résultats suivants :
Valeur
1
2
3
4
5
6
TOTAL
Effectif
4
5
7
5
6
3
30
Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007
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Pain
Pommes
de terre
Légumes
frais
Boeuf
Volailles
Oeufs
Poissons,
coquillages
, crustacés
Lait frais
Fromage
Yaourts
Huile
alimentaire
Sucre
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
consommation moyenne de quelques produits alimentaires
par personne, en France en 2004 (source INSEE)
poidsconsomméenkg
Correction des exercices sur le vocabulaire:
Exercice 1 :
la population : les élèves quittant la troisième
l'effectif total : on ne peut pas le connaître car les données sont exprimées en pourcentages.
le caractère étudié : l'orientation après la 3ème, il est qualitatif.
les valeurs possibles du caractère : voie générale et technologique, voie professionnelle, redoublement de la classe de troisième
Exercice 2 :
la population : les véhicules en bout d'une ligne droite
l'effectif total : 27
le caractère étudié : la vitesse des véhicule, il est quantitatif continu.
les valeurs possibles du caractère : toute valeur numérique correspondant à une vitesse (entre 70 et 153 ici)
Exercice 3 :
la population : Les Français
l'effectif total : ?
le caractère étudié : les différents produits alimentaires, il est quantitatif.
les valeurs possibles du caractère : pain, pomme de terre, légumes frais...
Exercice 4 :
la population : les lancers de dés
l'effectif total : 30
le caractère étudié : la valeur indiquée par le dé, il est quantitatif discret.
les valeurs possibles du caractère : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
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4. Les différents graphiques à travers des exercices pour les élèves
Exemple de questionnaire proposé à des élèves d’une classe de 5
ème
:
POPULATION
étudiée : Les élèves de la classe de 5
e
…
CARACTÈRE
étudié : Utilisation d'Internet pour aller
sur des sites web.
VALEURS DU CARACTÈRE
:
« Plusieurs fois par jour », « Environ une fois par jour », « 2 à 5 fois par semaine »,
« Environ une fois par semaine », « Une à trois fois par mois », « Moins souvent »
EFFECTIF TOTAL
: Le nombre d’individus de la
Population, donc le nombre d’élèves de la classe
de 5
e
…
Pour comparer les résultats de la classe à ceux réalisés lors d’une enquête nationale
(IPSOS 22 mars 2006 sur 1253 jeunes de 15 à 24 ans), le tableau des effectifs n’est pas adapté car les effectifs sont différents.
La fréquence qui met en rapport l’effectif sur l’effectif total nous permettra de comparer aisément les deux sondages.
Classe de 5
e
… :compléter le tableau :
Enquête nationale :
Rappel : Fréquence = Effectif / Effectif total
et
Fréquence en pourcentage = Fréquence x 100
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Utilisation d’Internet
Effectif
Plusieurs fois par jour
Environ une fois par
jour
2 à 5 fois par semaine
Environ une fois par
semaine
Une à trois fois par
mois
Moins souvent
TOTAL
Utilisation d’Internet
Effectif
Fréquence
Fréquence
en %
Plusieurs fois par jour
Environ une fois par
jour
2 à 5 fois par semaine
Environ une fois par
semaine
Une à trois fois par
mois
Moins souvent
TOTAL
Utilisation d’Internet
Effectif
Fréquence
Fréquence
en %
Plusieurs fois par jour
551
0,44
44
Environ une fois par
jour
276
0,22
22
2 à 5 fois par semaine
288
0,23
23
Environ une fois par
semaine
100
0,08
8
Une à trois fois par
mois
25
0,02
2
Moins souvent
13
0,01
1
TOTAL
1253
1
100
Pour des données à caractère qualitatif :
1) Diagramme en tuyaux d’orgue (ou diagramme en barres)
Classe de 5
e
… : construire le diagramme en tuyau d’orgue suite au tableau complété
2) Un diagramme en bande (ou linéaire)
La totalité des fréquences est représentée par une bande rectangulaire de longueur 12 cm.
La valeur « Plusieurs fois par jour » est représentée par une bande de longueur :
44
100
×
12
=
5,28
cm
On fait de même pour calculer la longueur des autres bandes.
Classe de 5
e
… :construire le diagramme en bande suite au tableau complété
Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007
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Plusieurs fois
par jour
Environ une
fois par jour
2 à 5 fois par
semaine
Environ une
fois par
semaine
Une à trois
fois par mois
Moins
souvent
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Utilisation d’Internet
(Enquête Ipsos 22/06/2006
chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans)
Utilisation d’Internet
Fréquenceen%
Utilisation d’Internet
(Enquête Ipsos 22/06/2006 chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans)
Moins souvent
Une à trois fois par
mois
Environ une fois par
semaine
2 à 5 fois par
semaine
Environ une fois par
jour
Plusieurs fois par
jour
3) Diagramme circulaire
La totalité des fréquences est représentée par un disque (secteur de mesure 360°).
La valeur « Plusieurs fois par jour » est représentée par un secteur circulaire d’angle :
44
100
×
360
=
158,4
° soit environ
159
°
On fait de même pour calculer la longueur des autres bandes.
Remarque : ce type de diagramme est intéressant dans le cas d'une étude sur les mois de l'année car il n'y a alors pas de rupture
entre les mois de décembre et janvier.
Classe de 5
e
… : construire le diagramme circulaire suite au tableau complété
Les hauteurs et les longueurs des rectangles ainsi que les angles des secteurs angulaires sont
proportionnels aux fréquences.
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Utilisation d’Internet
(Enquête Ipsos 22/06/2006
chez 1253 jeunes de 15 à 24 ans)
Plusieurs fois par jour
Environ une fois par
jour
2 à 5 fois par semaine
Environ une fois par
semaine
Une à trois fois par
mois
Moins souvent
Pour des données à caractère quantitatif discret
:
4) Diagramme en bâtons
Combien de livres lisez-vous par an ?
Nombre
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Effectif
0
1
2
4
5
4
3
4
0
0
1
2
1
Pour des données à caractère quantitatif continu :
5) Histogramme
Attention
, certains tableurs ne nomment pas les mêmes diagrammes de la même façon ! ! !
Il est intéressant de connaître les exigences des collègues de SVT et d’histoire géographie en matières de graphique, en effet,
pour les titres, les légendes, elles peuvent être différentes.
Document de travail, statistiques au cycle central, Février 2007
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Dans un histogramme, les aires des rectangles sont
proportionnels aux effectifs.
Il ne doit pas y avoir d’axe des ordonnées et
encore moins de graduation, il faut par contre
faire apparaître l’unité d’aire !
Dans nos programmes, il n’y a que des
histogrammes dont les classes sont de même
amplitude, c’est certainement pour cela que tous les
histogrammes que l’on trouve ont un axe des
ordonnées gradué !
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
1
2
3
4
5
Nombres de livres lus
par an chez les élèves de la classe de 5e …
Nombre de livres
Effectif
5. Pourquoi étudier les statistiques ?
Pourquoi étudier les statistiques ? Entre autres pour savoir démêler le vrai du faux dans les publicités, les journaux, etc.
Ce qu’on vous dit :
qu’en déduisez-vous immédiatement ?
Ce qu’on oublie de vous dire,
cela change-t-il votre opinion ?
100 % des gagnants ont tenté leur chance.
Le pourcentage de gagnants par rapport au nombre total de joueurs.
« M. TRUC a largement remporté les élections avec 60 % des
suffrages. »
Le taux d’abstention a été de 40 %.
En 1980, 51 % des diplômées étaient des femmes.
En 1997, elles représentent 55 % des diplômés.
En 1980, il y a eu 595 000 lauréates.
En 1997, il y a eu 1 155 000 lauréates.
En 1995, au Brésil, 16 % des enfants étaient au travail et au
Guatemala : 15,9 %.
( source OIT 1995 )
Le Guatemala compte 12,7 millions d’habitants.
Le Brésil compte 170 millions d’habitants.
La température annuelle moyenne de Moscou est de 5 degrés.
Que prendrez-vous dans vos valises ?
Quel mois partez-vous ?
Commentaire d’un journaliste sportif lors des derniers J.-O. :
« Il y a en France environ 200 000 licenciés à la Fédération
française de tir à l’arc. En Chine, il y en a 1 500 000. C’est un
sport beaucoup plus pratiqué en Chine qu’en France. »
En France : 60 000 000 habitants.
En Chine : 1 200 000 000 habitants.
C’est un vendredi noir à la Bourse !
Forte chute des valeurs !
Si on prend une autre échelle, et qu’on calcule le pourcentage de
baisse, on s’aperçoit que l’indice des valeurs est en repli de 2,5 %
seulement…
(Magnard 4
ème
)
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6. Savoir repérer une erreur
Compléter par : VRAI, FAUX ou bien : on ne peut pas répondre.
Données de l’exercice
Réponse
V, F ou ?
Commentaire
1 Le 12 janvier à midi à Louviers, les températures des 8
dernières années ont été : - 4° ; + 8° ; + 5° ; -1° ;
- 3° ; - 2° ; + 9° ; + 12°.
La moyenne des températures du
12 janvier sur les huit dernières
années ne peut pas être +3°C car
il n’a jamais fait +3°C ce jour-là
depuis huit ans.
La moyenne n’est pas
forcément l’une des
données.
Parler des normales
saisonnières.
2 Voici l’âge des chevaux du centre équestre :
Orion : 6 ans ; Mars : 15 ans ; Saturne : 8 ans ;
Pégase : 18 ans ; Véga : 17 ans ; Uranus : 15 ans ;
Castor : 13 ans ; Grandourse : 16 ans ;
Galaxie : 18 ans et Planète : 14 ans.
Pour calculer l’âge moyen des 10
chevaux, il suffit d’additionner
l’âge du plus vieux cheval avec
l’âge du plus jeune et de diviser
par 2.
La moyenne est
rarement la moyenne
des valeurs extrêmes.
3 On enregistre le nombre de véhicules passant tous les jours
dans un tunnel pendant une semaine :
Lundi : 3 253 ; mardi : 869 ; mercredi : 1546 ; jeudi : 1725
vendredi : 4321, samedi : 2561 et dimanche : 5062.
Chaque jour il passe en moyenne
5200 voitures dans ce tunnel.
La moyenne est
toujours entre les
extrêmes.
4 Voici les notes d’Arthur en Arts Plastiques l’an dernier :
Au 1
er
trimestre : 07 et 09.
Moyenne : 08/20.
Au 2
ème
trimestre : 12 ; 11 ; 13 ; 10 et 14.
Moyenne : 12/20.
Au 3
ème
trimestre : 09 ; 13 et 09.
Moyenne : 10/20.
Sa moyenne annuelle est 10,7/20.
La moyenne annuelle
n’est pas forcément
égale à la moyenne
des moyennes
trimestrielles
5 75 % des élèves demi-pensionnaires ont répondu au
questionnaire sur la cantine.
Parmi eux, 60 % trouvent qu’il y a trop souvent des frites.
Une grosse majorité des élèves
n’aime pas les frites.
60 % de 75 % ne
constitue pas la
majorité.
6 En 1992, dans les Côtes d’Armor, on a
pêché 2 833 tonnes
de poisson
, 2 062 T de crustacés, 5 710 T de coquillages et
717 T de céphalopodes.
En 1998, on a pêché
6 097 tonnes de poisson
, 1 356 T de
crustacés, 9115 T de coquillages et 1 687 T de
céphalopodes.
En 1998, on pêche plus du
double de poissons qu’en 1992.
Intérêt des
pourcentages :
en chiffres brut, oui,
mais en %, on passe
de 25% à 33% du
volume total
7 Les classes de 4
ème
A et 4
ème
B ont toutes les deux une
moyenne de 09/20 en maths au 1
er
trimestre.
Les élèves des deux classes ont
le même niveau.
La moyenne est la note
qu’auraient tous les
élèves s’ils avaient la
même note. Deux
séries différentes
peuvent donner la
même moyenne.
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