Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, professées au Collège de France

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iCD \(0 co A-'^-^ i£= /(..)^.=/(=..+ e/o, h égalité qui démontre que la fonction S(^) est continue et a pour dérivée/(^). (^) Voir, par exemple, les deux Ouvrages cités page 2 ou le Tome I du Traité d^Analyse de M. Picard. (2) Cette démonstration n'exclut pas les égalités 3= a, = b. Dans certains^ \ cas il est bon de prévoir qu'on peut choisir \ différent de a et 6; la démonstra- tion immédiate.est L INTEGRALE AVANT RIEMANN. La fonction S(X) qui figure dans la démonstration précédente ou plus exactement la fonction -4- =S.(X) K K -I- r dx= K,+ r dx,f{x) f{x) dans laquelle K et K, sont des constantes quelconques et a une valeur de x prise dans l'intervalle où est définie, s'appellef{x) Vintégrale de la fonctionindéfinie et se note / dx.f{x) f{x) On voit que l'intégrale indéfinie d'une fonction est la fonc-f{x) tion F(^) la plus générale telle que l'on ait, quels que soient a et dans l'intervalle où est définie,j^ f{x) F(?)— F(a)= / f{x)dx.(0 *Ja. On voit aussi que, pour les fonctions continues, il a identitéj entre intégralesles indéfinies et les fonctions primitives ('). —II. Lintégration des fonctions discontinues. Dans ce qui précède, l'intégrale définie apparaît comme un élément permettant de calculer la fonction primitive dans la pra-; tique, les fonctions primitives servent, au contraire, au calcul des intégrales définies.

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Integral

iCD
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LEÇONS
L'INTÉGRATIONSUR
ET LA
PRIMITIVES.DES FONCTIONSRECHERCHEGAUTHIER-VILLARSLIBRAIRIE
COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR L\ THEORIE DES FONCTIONS,
BOREL.PUBLIÉE SOUS LA DIRECTION DE M. EMILE
fonctions {Éléments de la théorie desLeçons sur la théorie des
fr. 00ensembles et applications), par M. Emile Borel, 1898 3
par M. Emile Borel, 3 fr. 5oLeçons sur les fonctions entières, 1900
boséries divergentes, par M. Borel. 1901 [^ ir. sur les
Collège deLeçons sur les à termes positifs, professées au
par M. Emile Borel et rédigées par M. Robert d'Adiiémar,France
1902 3 fr. 5o
professées au Collège deLeçons sur les fonctions méromorphes,
France par M. Emile Borel et rédigées par M. Ludovic Zoretti, 1903. 3 fr. 5o
Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primi-
professées au Collège France par M. Henri Lebesgue, 3 fr.tives, de 1904. 5o
sous presse :
Leçons sur les fonctions de variables réelles et leur représentation par
séries polynômes, professées à l'École Normale supérieure pardes de
M. Emile Borel et rédigées par M. Maurice Fréchet, avec une Note de
M. Paul Painlevé.
Le calcul des résidus et applications parses à la théorie des fonctions,
M. Ernst Lindelof.
EN préparation
:
Quelques principes fondamentaux de la théorie des fonctions plu-de
sieurs variables comple:ies, par M. Pierre Cousin.
Développements en séries de polynômes des fonctions analytiques,
par M. Emile Borel.
Leçons sur les fonctions discontinues, par M. René Baire.
Leçons sur les Correspondances entre variables réelles, par M. Jules
Drach.COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR L.V THÉORIE DES FONCTIONS,
LA DIRECTION DE M. EMILEPUBLIÉE SOUS BOREL.
LEÇONS
SUR L'INTÉGRATION
ET LA
RECHERCHE DES FONCTIONS PRIMITIVES,
COLLÈGE DE FRANCEPROFESSÉES AU
PAR
Henri LEBESGUE,
CONFÉIIEXCES A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE RENNES.MAÎTRE DE
PARIS,
IMPIUMEUK-LIBKAJKEGAUTHlEli-VlLLAKS,
QU El' É CO L E P O L V T K C H N IBIKEAU DES LONGITUDES, DE ,DL
55.Quui des Grands-Augusiins,
1904
(Tous droits réserîcs.i

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