Lax algebras - a scenic approach [Elektronische Ressource] / Christoph Schubert

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01 janvier 2006

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Lax Algebras — A Scenic ApproachChristoph SchubertDissertationzur Erlangung des Grades eines Doktors derNaturwissenschaften– Dr. rer. nat. –Vorgelegt im Fachbereich 3 (Mathematik & Informatik)der Universit¨ at Bremenim Oktober 2006Datum des Promotionskolloquiums: 1. Dezember 2006Erster Gutachter: Prof. Dr. H.-E. Porst, Universit¨ at BremenZweiter Gutachter: Prof. Dr. W. Tholen, York University, TorontoContentsIntroduction 7Theseting.................................... 8Overview ..................................... 9Acknowledgments................................. 11Conventions.................................... 121 Ordered categories 131.1 Morphisms for ordered categories, free ordered categories . . . . . . . . 141.2 Maps and special ordered categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Kock–Z¨ oberlein monads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.1 Downsetsandupsets........................ 241.3.2 Finitelygenerateddownsets.................... 251.3.3 Non-emptydownsets. 251.3.4 Idealsandﬁlters .......................... 251.3.5 Kleisli categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.3.6 Distributive laws and composite monads . . . . . . . . . . . . . 271.4 Quantaloids................................. 311.4.1 Biproducts.............................. 311.5 Examples.................................. 31.5.1 Relationsinregularcategories................... 31.5.2 V-Matrices . . . . . . . . . . . .

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