La mort de PI
33
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
33
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
LA MORT DE p par Miles Mathis bye bye p Je démontre que, dans les situations cinématiques, p est 4. Pour tous ceux qui vont s’exciter sur mon titre, je répète et souligne que cet article s’applique à des situations dynamiques, pas à des situations statiques. J’analyse une orbite, qui est causée par un déplacement et qui inclut la variable de temps. Dans cette situation, p devient 4. Lorsque vous mesurez votre taille, vous ne créez pas une orbite, et vous pouvez garder p pour cela. Arrêtez donc de m’écrire des lettres méchantes et mal informées. LA MORT DE p M. Mathis Avant de commencer, permettez-moi de répondre à quelques préjugés. Beaucoup de lecteurs, et plus spécialement ceux qui découvrent mes articles, vont se heurter à un mur lors de la lecture de ce texte. Il ne fait aucun doute que de nombreuses personnes ont déjà heurté ce mur à la lecture du titre. Il est compréhensible que l’affirmation selon laquelle p est 4 soit une pilule difficile à avaler. Je reconnais que ce papier constitue l’un de mes textes les plus révolutionnaires, et il ne peut pas être compris seul. C’est une erreur de commencer par cet article. Ceux qui commencent par cet article seront sans doute amenés à croire que mes calculs sont faux. À ces personnes, je déclare que ce n’est pas moi qui calcule mal ; ce sont Newton, Leibniz, Cauchy et tous les autres depuis lors qui ont mal calculé.
Voir
LA MORT DEπ
parMiles Mathis
bye byeπ
Je dmontre que, dans les situations cinmatiques,πest 4. Pour tous ceux qui vont s’exciter sur mon titre, je rpte et souligne que cet article s’applique Ā des situations dynamiques, pas Ā des situations statiques. J’analyse une orbite, qui est cause par un dplacement et qui inclut la variable de temps. Dans cette situation,πdevient 4. Lorsque vous mesurez votre taille, vous ne crez pas une orbite, et vous pouvez garderπpour cela. Arrtez donc de m’crire des lettres mchantes et mal informes.
LA MORT DEπ
M. Mathis
Avant de commencer, permettez-moi de rpondre Ā quelques prjugs. Beaucoup de lecteurs, et plus spcialement ceux qui dcouvrent mes articles, vont se heurter Ā un mur lors de la lecture de ce texte. Il ne fait aucun doute que de nombreuses personnes ont djĀ heurt ce mur Ā la lecture du titre. Il est comprhensible que l’affirmation selon laquelleπest 4 soit une pilule difficile Ā avaler. Je reconnais que ce papier constitue l’un de mes textes les plus rvolutionnaires, et il ne peut pas tre compris seul. C’est une erreur de commencer par cet article. Ceux qui commencent par cet article seront sans doute amens Ā croire que mes calculs sont faux. á ces personnes, je dclare que ce n’est pas moi qui calcule mal; ce sont Newton, Leibniz, Cauchy et tous les autres depuis lors qui ont mal calcul. J’ai gagn le droit d’crire cet article en rdigeant tout d’abord trois papiers importants sur les fondations du calcul diffrentiel.Le premierdmontre que la drive a t dfinie erronment depuis le dbut et que la drive est une diffrentielle constante sur un sous-intervalle, pas un diffrentiel diminuant quand on approche de zro. Il n’existe aucune ncessit d’approcher zro dans le calcul diffrentiel, et l’intervalle de la drive est un intervalle rel. Dans tout problme particulier, vous pouvez trouver le temps qui passe durant la drivation, et donc rien dans le calcul n’est instantan non plus. Ceci rvolutionne l’lectro-dynamique quantique en excluant la particule-point et en vitant tout besoin de renormalisation.Le second articleprouve que les huit premiers lemmes ou suppositions de Newton dans lesPrincipiasont faux. Newton surveille le mauvais angle dans son triangle lorsqu’il va Ā la limite, arrivant Ā de fausses conclusions sur ses angles et sur la valeur de la tangente et de l’arc Ā la limite. Finalement,le troisime papieranalyse 2 rigoureusement toutes les preuves historiques de l’quation orbitalea=v /r, en y incluant les preuves de Newton et de Feynman, montrant qu’elles contiennent toutes des erreurs fondamentales. L’quation actuelle est dmontre fausse, et l’quation de la vitesse orbitalev= 2πr/t est galement dmontre fausse. Les personnes qui ne trouveront pas suffisamment de rigueur dans cet article devraient lire ces trois textes avant de dcider que le saut Ā faire est trop grand. Je ne peux pas rcrire toutes mes preuves dans chaque article ni reprsenter tous mes arguments ; je crains donc que ceux qui dsirent vraiment tre convaincus devront passer par des lectures supplmentaires. Cet article ne suffira pas sans la rcriture historique contenue dans ces papiers. Je suis le premier Ā l’admettre.
AjoutÉ le 10 dÉcembre 2012:
✧ ✧ ✧
Aprs avoir reÇu un mail d’un lecteur concernantla gomtrie du Taxi, il m’ap-parut que la mtrique de Hilbert est fondamentalement quivalente Ā ma «m-trique »dans cet article. Dans la mtrique de Hilbert,π! Et ilest aussi gal Ā 4 est gal Ā 4 pour la mme raison lmentaire queπest gal Ā 4 dans ce papier : ma « limite » est approche de la mme faÇon que la sienne. Voyez plus bas, oÙ je montre l’approche Ā la limite en utilisant la gomtrie du cercle. Eh bien, Hilbert
2
utilise la mme sorte d’analyse. La seule diffrence est profond dans la cinmatique, montrant la cause relle dia, ils disent que la diffrence dans les mtriques est un seul axe Ā la fois :
LA MORT DEπ
que je plonge un peu plus du problme. Sur Wikip-dÛe Ā un dplacement sur
« C’estessentiellement une consquence du fait d’tre forc d’adhrer Ā un dplacement sur un seul axe : lorsque l’on suit la mtrique de Manhattan, on ne peut se mouvoir diagonalement (suivant plus d’un axe Ā la fois) ».
Mais cela n’est pas la cause. La cause est le dplacement lui-mme. Le dplacement fait entrer en jeu la variable de temps, ce qui ajoute un degr supplmentaire de libert aux quations. Vous pouvez maintenant considrer le fait que les physiciens contemporains utilisent souvent la distance, ou mtrique, de Manhattan quand ils se retrouvent dans des problmes, et plus spcialement au niveau quantique. La mtrique de Manhattan est la mme que la gomtrie du Taxi. Vous pouvez main-tenant comprendre pourquoi le fait d’utiliser cette mtrique les aide : comme je le dmontre dans cet article, la gomtrie standard choue parce qu’elle choue Ā in-clure explicitement la variable de temps, ce qui fausse les maths puis la physique. Dans des situations cinmatiques comme une orbite, les maths et la physique cor-rectes incluent l’analyse que je fournis dans ce papier, dans laquelleπ= 4. Et ceci signifie que toutes les ttes brÛles sur l’internet qui s’excitent sur mes articles doivent maintenant s’en prendre Ā Hilbert galement. Je n’estime pas beaucoup Hilbert et je ne l’ai jamais beaucoup estim mais, dans ce cas-ci, l’avoir pour al-li constitue un coup de pouce considrable. La science officielle l’estime, parfois plus mme que Newton ou Einstein semblerait-il. Si donc ma proposition selon laquelleπ= 4me qualifie automatiquement comme tant un excentrique ou un cingl, ces critiques devront expliquer pourquoi le mme jugement ne s’applique pas Ā Hilbert. Hilbert tait-il un cingl pour avoir propos queπ= 4?
Il est galement d’un intrt considrable que dans la gomtrie du Taxi, la circon-frence est8r, comme je le dmontre dans cet article. De plus, tout ceci est aussi 2 connect Āmes correctipons antrieuresdea=v /r, oÙ je dmontre que le dno-minateur devrait tre2r plutÔt que r. La mme chose se retrouve dans la gomtrie du Taxi en tendant les quations juste au-delĀ du point oÙ Hilbert les emmena. Pour en savoir plus sur ce sujet, vous pouvez consultermon dernier article, oÙ je prsente des commentaires, des diagrammes et des animations supplmentaires, y compris une vido sur Youtube produite par Caltech.
AjoutÉ en avril 2014:
✧ ✧ ✧
Une autre lectrice m’a maintenant aid dans cette preuve en me rappelant que l’arc d’une cyclode est galement8r. Ce qui signifie que, dans la cyclode,πest
3
LA MORT DEπ
M. Mathis
remplac par 4, exactement comme dans la mtrique de Manhattan. Je ne sais pas pourquoi je n’ai pas pens Ā inclure ceci auparavant, car c’est vraiment vident. Nous aurions dÛ demander de faÇon plus persistante pourquoi l’arc de la cyclode est8r alors que la circonfrence est2πr. En matire de cinmatique, cela n’a aucun sens. Le mme point dessine les deux, alors pourquoi une diffrence de 27%? On va me dire que c’est parce que, avec la circonfrence, le cercle ne se dplace pas le long de l’axe desx; mais avec la cyclode, c’est le cas. C’est la diffrence entre un cercle qui roule et un cercle qui ne roule pas. C’est le mouvement latral qui ajoute les 27%. Mais quiconque m’affirmant ceci oublie un point trs important : dans le cercle cinmatique dont je parle, le cercle roule aussi. Si vous tes sur une orbite, par exemple, le cercle ne se dplace pas latralement, mais un point sur le cerclese meut.Le cercle roule sur place, et il se dplace exactement comme le point dans la cyclode. Ds lors, nous constatons que ce n’est pas le mouvement latral qui ajoute les 27%, c’est uniquement la rotation. Un cercle statique et un cercle dessin par un mouvement ne sont pas la mme chose. Le nombreπfonctionne uniquement avec un cercle statique dans lequel il n’existe pas de mouvement, pas de temps et pas de trac. Tout cercle du monde rel, trac dans le temps par un objet rel, ne peut pas tre dcrit avecπ.
Si nous tudions la gnration de la cyclode de plus prs, nous trouvons encore plus de preuves de ceci, car l’arc de la cyclode n’est pas une sorte d’intgration de la circonfrence avec la distance parcourue en roulant. Cela ne peut tre, car un certain point sur le cercle est toujours contigu avec la surface plane. Nous devrionsfaire glisserle cercle afin d’ajouter Ā la distance enxparcourue. Ce qui se passe en fait, c’est qu’avec la cyclode, l’intgration des distances dexĀyinclut explicitement le temps, comme vous pouvez le voir ici :
1 2 2π ! ! ˆ 2 2 dydx S= +dt dtdt 0 ˆ 2π q =r2−2 cos(t)dt 0 ˆ 2π t = 2rsindt 2 0 = 8r.
Dans cette intgrale, nous avons trois variables ou fonctions :x,yett. Ètudiez les deuxime et troisime lignes de ces maths, oÙ nous suivons explicitement la valeur det. Ce n’est pas le sinus ou le cosinus dexou deyque nous suivons, ce sont le cosinus puis le sinus det. Dans cette intgration, nous avons trois degrs de libert, ou 3-vecteur. Ce n’est donc pas le dplacement latral qui est la cause de la diffrence, c’est l’inclusion du temps. Pour calculer la longueur de l’arc de la
4
LA MORT DEπ
cyclode, nous avons besoin de l’intgrale qui inclut dt. Mais quand nous calculons la circonfrence, nous n’incluons pas un quelconque dt. Les mthodes de calcul ne correspondent donc pas. Malgr cela, nous utilisons la nave circonfrence statique incluantπlorsque nous calculons des orbites. C’est illogique, car toute orbite in-clut du temps. Les orbites devraient tre rsolues par des intgrales comme celles prsentes ci-dessus, pas par une circonfrence statique calcule Ā partir deπ.
Vous dsirez peut-tre comprendre la diffrence entre les deux, commeje le fais dans mon long article sur le calcul. Dans ce papier, je fais la diffrence entre lon-gueur et distance. Une longueur est un paramtre donn n’incluant pas de mouve-ment ni de temps. Elle n’est que gomtrique. Mais une distance est une longueur parcourue en un temps rel; elle requiert donc du mouvement. Une longueur n’est pas cinmatique tandis qu’une distance l’est. La circonfrence2πr est une longueur. La circonfrence8πest une distance.
✧ ✧ ✧
Dans un article prcdent, j’ai dmontr queπest rellement une acclration. 2 Dans ce papier, je montrais que l’quation corrigea=v /2r est analogue Ā l’qua-tion C= 2πr ouπ=C/2r. Ce qui me permit de dcouvrir beaucoup de choses int-ressantes qui ne sont pas habituellement connues. Dans cet article, je dmontrerai que si nous dfinissonsπcomme la relation entre le diamtre et la circonfrence, la valeur correcte deπest4,00. En d’autres termes, la valeur actuelle deπn’est rien d’autre qu’une erreur mathmatique : c’est la marge d’erreur standard cause par un postulat fabuleusement faux.
Plus spcifiquement, leπque je corrige est la constante dans l’quation orbitale v= 2πr/t.
Les pythagoriciens avaient quelques soupÇons concernant cette erreur. Ils ne furent jamais heureux avec ce nombre irrationnelπ, juste au-dessus du nombre 3. On nous a enseign que les pythagoriciens taient malheureux avec ce nombreπĀ cause du fait qu’il n’tait pas rationnel. Mais leur embarras tait plus probablement caus par un problme plus fondamental. Ils semblent avoir eu l’ide intuitive que quelque chose clochait lĀ-dedans. Ce qui signifie que ce n’tait pas lavaleurde πqui les tracassait, encore moins son statut de nombre rationnel ou irrationnel. Non, ils ne passrent mme pas leur temps Ā chercher une valeur prcise pour ce nombre, car ils n’avaient aucun respect pour lui pour commencer, de quelque faÇon dont vous le caractrisiez. Si ce nombre avait t rationnel, ils n’auraient pas eu plus de respect pour lui. Ils n’avaient aucun respect pourπparce qu’ils sus-pectaient qu’il tait le rsultat de maths errones ou incompltes. Ils ne voulaient pas d’un nombrequelconque, rationnel ou irrationnel, lgrement au-dessus de 3, quelle que soit sa nature, car ils sentaient que la bonne rponse devait tre 3. Ce qui les tracassait le plus, c’est qu’ils ne pouvaient pas complter les maths. Je le
5
LA MORT DEπ
M. Mathis
ferai maintenant. Malheureusement, bien que je montrerai que leur embarras tait justifi, leur intuition tait fautive. Le nombre correct n’est pas 3 mais 4.
Dans ce prcdent article, je montrais que les gomtres classiques avaient cherch des solutions tout en ignorant compltement la variable de temps. Les quations de gomtrie sont figes Ā un instant imaginaire. Non seulement nous sommes Ā une limite quant Ā la longueur (puisque les lignes n’ont aucune paisseur, etc) mais nous sommes Ā une limite quant au temps. Nous avons atteint la limite oÙ t= 0, puisque le temps ne passe pas. Nous ne prenons pas en considration le temps qu’il faut pour tracer les lignes ou les courbes, nous les prenons simplement comme donnes. Nous ne nous imaginons pas nous dplaÇant le long de ces lignes, nous n’imaginons pas ces lignes comme parcourues par un point. Le cercle n’est pas une orbite, par exemple, c’est juste un cercle, existant tout entier en une fois.
Mais, comme je l’ai soulign galement dans cet autre papier, la gomtrie triche en ce domaine, car la gomtrie est sense reprsenter le monde extrieur, et le monde extrieur n’existe jamais de cette faÇon. Dans toute l’histoire de l’univers, jamais un cercle ne s’est trac de lui-mme ni n’a exist en tant que tel. Nous assumons couramment queπexiste dans le monde rel, mais je montrerai que πn’existe que dans une gomtrie abstraite et que cette gomtrie abstraite est cinmatiquement fausse. Ce qui veut dire queπn’existe pas et ne peut exister en physique ou en mathmatique applique, except en tant qu’outil de manipulation. Nos quations en font un si grand usage uniquement parce que nos quations sont incompltes ou mal dfinies. Si nos quations contenaient toute la logique et les transformations correctes,πaurait disparu. En fait,πest inconnu ou oubli par ceux qui sont plus malins que nous et il aura disparu dans un futur proche. Non seulementπne reprsente pas un lment intressant d’sotrisme mais il est un boulet tran par le mathmatiquement ignorant.
Permettez-moi d’expliquer d’abord ce que je veux dire par lĀ un peu plus en dtail. Le nombreπest une relation entre le diamtre et la circonfrence. Le problme est que nous traitons le diamtre et la circonfrence comme des entits mathma-tiquement quivalentes alors qu’elles ne le sont pas. L’un est une ligne, l’autre est une courbe. Si nous tudions la ligne et la courbe avec un peu plus de rigueur, nous dcouvrons qu’elles ne sont pas directement comparables. Pour le dire d’une autre manire : nous supposons que nous pouvons rectifier une courbe comme un morceau de ficelle, la mesurer comme une ligne droite puis comparer cette nou-velle longueur Ā toute autre ligne. Physiquement, cela se rvle tre une fausse supposition. Nous ne pouvons faire cela que dans la gomtrie abstraite, oÙ le temps n’existe pas et oÙ les lignes et les courbes peuvent tre «donnes »plutÔt que traces ou cres dans un sens physique quelconque. Si on nous donne des lignes et des courbes, et si nous pouvons ignorer le temps, alors nous obtenons πcomme rsultat de la relation entre le diamtre et la circonfrence. Le nombre πexisteuniquementlorsque l’on nous donne des valeurs pr-existantes absolues, lorsque la circonfrence est traite comme une simple longueur et lorsque nous
6
LA MORT DEπ
ignorons le temps. Mais puisque, avec tout cercle rel, ces deux suppositions sont ncessairement fausses,πn’existe pas dans un cercle rel quelconque. Dans tout cercle rel, la relation entre le diamtre et la circonfrence n’est pasπ, car la cir-confrencene peut pastre conÇue comme une distance en ligne droite. Du fait que la circonfrence ne peut pas tre cre avec un simple vecteur de vitesse (et le diamtre, lui, le peut), les deux nombres ne peuvent tre compars directement.
✧ ✧ ✧
Mais commenÇons par le dbut. Par dfinition, un vecteur de vitesse ne peut pas tre courb. Une vitesse n’existe que dans une dimension ou une direction. Dans une vitesse, il n’existe qu’une seule distance au numrateur et un seul temps au d-nominateur. Ces temps et distance sont galement des vecteurs et ne peuvent tre courbs. Mais pour crer une courbe, que ce soit mathmatiquement ou physique-ment, nous avons besoin d’au moins deux vitesses qui s’appliquent sur le mme intervalle. Ou, pour le dire autrement, cela exige deux distances mesures sur le mme intervalle de temps. Si nous sommons ces vitesses sur le mme intervalle, nous obtenons une acclration et ds lors – en supposant que les deux vitesses forment un certain angle – une courbe.
Si nous ramenons le temps dans le problme du cercle, nous trouvons que chaque ligne ou distance devient une vitesse et que chaque courbe devient une acclra-tion. Le diamtre devient donc une vitesse et la circonfrence devient une acc-lration. Tout ce que nous avons Ā faire, c’est d’imaginer les lignes en train d’tre traces. Le crayon doit avoir une certaine vitesse ou acclration lorsqu’il se d-place le long de la ligne ou de la courbe. De mme pour une plante dessinant une orbite ou pour toute cration de cercle possible dans le monde rel.
Une fois que nous avons fait cela, nous voyons que, en comparant le diamtre Ā la circonfrence dans un cercle rel, nous comparons une vitesse et une acclration. Mais nous ne pouvons pas comparer directement deux nombres quand l’un d’eux est une vitesse et que l’autre est une acclration. Nous pouvons le faire, bien sÛr, mais alors le nombre que nous obtenons ne sera pas un nombre possdant une quelconque signification. Ce n’est certainement pas la mme chose que comparer une distance Ā une autre. Par exemple, si vous comparez une distance Ā une autre en les mettant dans une fraction pour obtenir un nouveau nombre, ce nouveau nombre contiendra une information utile. Il vous dira combien une de ces lignes est longue par rapport Ā l’autre, videmment. Mais si vous comparez une vitesse et une acclration, quelle information obtenez-vous? Supposons que vous avez obtenu le nombre 5, qui vous dit que l’acclration vaut 5 fois la vitesse. Cela vous apprend-t-il quoi que ce soit sur les distances? Oui, peut-tre, si vous dveloppez une transformation. Mais sans transformation et un peu de rflexion, le nombre 5 ne vous dira rien. Il ne vous dira certainement pas qu’une certaine distance vaut 5 fois une autre distance.
7
LA MORT DEπ
M. Mathis
Prenons un exemple. Que se passe-t-il si mon acclration est 3 et que votre vitesse est 1 ? Pouvons-nous comparer directement ces deux nombres ? Non, nous ne pou-vons pas les mettre sous forme de fraction ou dans une quation quelconque sans travailler un peu plus sur eux. Nous ne pouvons pas proclamer que j’ai fait quelque chose trois fois plus que vous. Avec une acclration de 3, ma vitesse peut valoir n’importe quoi dans un certain intervalle, et de mme pour ma distance parcourue. Qu’arrive-t-il si mon acclration estπ? Cette valeur deet que votre vitesse est 1 π? Non. Vous ne pouvez pas comparerdonne-t-elle une relation relle entre nous une acclration et une vitesse. Vous avez besoin d’informations supplmentaires.
Ceci est important, car c’est prcisment ce que nous croyons queπnous dit. Nous pensonsqu’il nous dit que la circonfrence mesure 3,14 fois le diamtre. Mais ce n’est pas le cas. En ce qui concerne un cercle rel,πne nous dit rien. En ce qui concerne un cercle abstrait,πnous dit quesila circonfrence tait une ligne droite, elle vaudraitπfois le diamtre. Mais du fait que la circonfrence n’est pas une ligne droite,πne nous dit rien d’utile. En ralit,πest trs exactement aussi utile qu’une relation numrique entre des pommes et des oranges, une relation qui commencerait par le postulat «si les oranges taient des pommes» et trouverait que « alors les oranges seraientπfois plus rouges qu’elles ne le sont ». Trs difiant, j’en suis sÛr, mais comme les oranges ne sont pas des pommes, tout nombre que l’on trouverait de la sorte ne serait qu’un fantÔme.
Afin de montrer tout cela plus clairement, permettez-moi de vous donner un autre exemple, Ā l’aide d’un diagramme.
8
LA MORT DEπ
Ici, nous avons un graphe cartsien d’une vitesse, avec des axes marqusxet t. Comme nous le savons, une vitesse sur un tel graphe est reprsente par une ligne droite. La ligne reprsente une vitesse. Mais que reprsente la longueur de cette ligne? Dans cet exemple,x= 2ett= 4, doncv=x/t= 0,5. Mais la longueur de la lignevest bien plus grande que0,5units. La longueur de la lignevne peut tre trouve qu’Ā l’aide du Thorme de Pythagore, et le calcul nous donne pour rsultat4,47. Maintenant, nous pouvons nous demander quelle est le rapport entre la lignevet la lignex, et nous trouvons que ce rapport est d’environ4,47/2 = 2,236, qui est un nombre irrationnel. Un rapport sotrique? Non, bien entendu, car la longueur devn’est pas seulement ici une longueur sans signification physique mais elle ne reprsente mme pas la vitesse relle. Par dfinition de «vitesse »,la vitesse est la distance parcourue en un certain temps, et donc utiliser le Thorme de Pythagore pour trouver la longueur devest juste une stupidit. Je dclare que, dans une situation physique, comparer la longueur de la circonfrence d’un cercle donn Ā la longueur de son diamtre est tout aussi stupide.
Nous pouvons aussi tracer le graphe cartsien d’un cercle. Nous ne pouvons pas donner Ā l’un de nos axes une valeur de temps, mais nous savons que nous pou-vons tracer un cercle sur un graphex/y, puisqu’une quation bien connue vient
9
LA MORT DEπ
M. Mathis
2 22 avec :(x+y=r). Ici, on nous enseigne que le cercle reprsente une acclra-tion, puisque toute courbe est une acclration sur un graphe cartsien. Mais qu’en est-il de la longueur de la circonfrence de ce cercle ? Que reprsente-t-elle ? Exac-tement comme avec la ligne reprsentant la vitesse sur la premire illustration, elle ne reprsente rien ici. Vous n’imagineriez pas comparer cette « longueur » au rayon ou au diamtre dans cette illustration; alors pourquoi le feriez-vous lorsque vous enlevez le graphe? Bien entendu, cette analyse pose la question : quel « graphe » est un cercle rel des-sin dans le monde rel? Lorsqu’une plante «dessine »une orbite autour d’une toile, quel contexte mathmatique utilisons-nous ? Vu sous cet angle, ce problme commence Ā paratre trs complexe. Nous avons trois dimensions :x,yett, ainsi qu’un mouvement complexe. Une orbite n’est pas juste une vitesseouune accl-ration, elle est simultanment une vitesseetune acclration. Pour tracer le cercle, la plante doit exprimer Ā la fois une vitesse tangentielle et une acclration cen-tripte sur chaque dt. On nous dit que la plante aura une « vitesse orbitale », mais cette phrasologie est criminellement rductrice et trompeuse. Non seulement la plantene possÈde pasde vitesse orbitale mais elle ne possde pas non plus stric-tement une acclration orbitale. Elle possde une certaine sorte d’acclration, mais cette acclration n’est pas comparable Ā une quelconque acclration du premier degr telle que celles que nous avons l’habitude de mesurer. Non, nous avons affaire ici Ā une bte trs trange. Elle doit tre appele acclration pour deux raisons : 1. Elle courbe. Une vitesse est un vecteur et ne peut pas courber. 2. Elle requiert une force constante. Une vitesse est atteinte par une force unique. Une acclration demande une force continue. Un cercle exige Ā la fois une force unique et une force continue ; ds lors, il doit tre l’expression d’une certaine forme d’acclration. Mais il s’agit d’un type unique d’acclration compose; compose Ā la fois d’une acclration et d’une vitesse. Ce qui amne une seconde question :2πr/treprsente-il une vitesse? Non, car une vitesse ne peut pas courber. Est-ce une acclration? Non, car vous ne pou-vez pas obtenir une acclration en divisant une distance par un temps. De quoi s’agit-il alors ? Il s’agit d’un outil flottant d’heuristique, un morceau de fausse math qui nous dsoriente. Cela nous fait voir une orbite comme une forme gomtrique abstraite, oÙ le temps peut tre rintroduit d’une faÇon bcle Ā la fin. Mais ni l’orbite ni le cercle ne devraient tre penss de cette faÇon. Comme je le montrerai de manire plus dtaille ci-dessous,2πr/test en ralit une acclration variable, 3 ou du second degr, de la formex/t. Ceci parce queπest djĀ une acclration 2 3 lui-mme. Ce qui donne Ā2πr/tles dimensions dex/t /t, rduit Āx/t. Ceci est logique car nous avons besoin des trois variablestafin d’exprimer simultanment la vitesse tangentielle et l’acclration centripte qui font l’orbite. La vitesse contri-bue Ā une variabletet l’acclration contribue aux deux autres. L’orbite n’est ni une vitesse ni une simple acclration. Elle constitue une acclration du second 1 degr . 1. Pouren savoir plus sur ce sujet, voirmon papier sur le calcul diffrentiel.
10
LA MORT DEπ
J’espre que vous commencez Ā voir le problme. Historiquement, nous avons re-cherch une relation entre des distances, et historiquement nous avons pens que πtait une expression de cette relation. Mais ce n’est pas le cas. Le nombreπest une expression de la relation entre deux longueurs existant uniquement dans une gomtrie abstraite, et une gomtrie abstraite est physiquement fausse. Dans le monde rel, si nous voulons connatre la relation entre le diamtre et la circonf-rence, nous devons examiner la relation entre une vitesse et une acclrationdu second degrÉ.
Vous allez dire : «Mais cette acclration, comme d’ailleurs la vitesse, nous don-nera certainement une distance. tes-vous en train de dire que la distance donne par cette acclration n’est pas2πOui, c’est exactement ce que je dis. Si vousr ? ». utilisez un mouvement en ligne droite pour mesurer toute chose (ce que nous fai-sons physiquement), alors une corde courbe doit tre plus longue qu’une corde en ligne droite. Et la trs simple raison pour cela est qu’un corps quelconque met plus de temps pour parcourir une courbe qu’une ligne droite.
Une expression cl dans ce dernier paragraphe est « mouvement en ligne droite ». Notez que je n’ai pas dit «la ligne droite». En ralit, nous n’utilisons pas une ligne droite pour mesurer le monde rel, nous utilisons le mouvement en ligne droite. Nous utilisons un vecteur vitesse pour mesurer le monde rel. On peut s’en apercevoir trs clairement dans mon explication ci-dessus : le monde rel inclut du temps. En physique, vous n’avez tout simplement jamais une distance divorce du temps, comme vous l’avez en gomtrie. Toute distance vient avec un temps et ne peut pas en tre spare. Lorsque nous rinsrons le temps dans les quations du cercle, toutes les longueurs deviennent des vitesses. Le diamtre n’est pas une longueur, elle est une vitesse. Maintenant, si nous comparons le diamtre Ā la circonfrence, ce que nous faisons vraiment, c’estmesurerla circonfrence avec le diamtre. Donc, si nous mesurons avec une vitesse et que cela prend plus de temps pour parcourir une courbe qu’une ligne droite, la courbe doit tre plus longue. Cela doit tre vrai mme lorsque la courbe et la ligne droite ont la mme longueur en gomtrie abstraite.
Une autre expression cl dans l’avant-dernier paragraphe est celle-ci : «met plus de temps ». Quand nous mesurons une courbe avec une ligne droite ou une acc-lration avec une vitesse, nous mesurons plus avectqu’avecx. Voyez les choses de cette faÇon : si vous avez une vitesse constante, alors la distance parcourue est simplement une fonction du temps. Si vous parcourez deux longueurs, celle qui prendra plus de temps sera plus longue. Puisqu’une courbe n’est pas quivalente Ā une ligne droite, nous devrions les mesurer avec le temps plutÔt qu’avec la lon-gueur. Nous pouvons dduire la longueur de la courbe en observant combien de temps il nous faut pour la parcourir.
Finalement, souvenez-vous que la distance parcourue par une acclration n’est jamais juste la vitesse multiplie par le temps. Il s’ensuit que ni une vitesse orbi-tale ni une acclration orbitale ne peuvent tre exprimes par le terme2πr/t. Si
11
