La métrique de Manhattan
15
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
15
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
LA MÉTRIQUE DE MANHATTAN par Miles Mathis J’ai récemment publié une mise à jour de mon article controversé sur la mort de PI démontrant que mon analyse est foncièrement équivalente à la métrique de Manhattan de Hilbert. Il m’a fallu quatre ans pour réaliser cela. En fait, je ne savais pas jusqu’à il y a quelques jours que = 4 dans la métrique de Manhattan. Je connaissais la métrique de Manhattan uniquement en tant que métrique de grille et je ne l’ai jamais vue appliquée à un cercle. Je dus aller voir sur la page Wikipédia concernant la métrique de Manhattan, où il est dit que = 4. C’est seulement alors que je fus en mesure de faire la connexion. Vous voyez, je suis arrivé à la conclusion = 4 à partir d’une direction complète- ment différente, qui n’avait rien à voir avec Hilbert ou la métrique de Manhattan. LA MÉTRIQUE DE MANHATTAN M. Mathis Hilbert travaillait sur la distance entre des points donnés dans un champ tandis que j’étudiais des orbites. Hilbert jouait avec des formalismes, comme d’habitude, tandis que j’analysais rigoureusement les cinématiques du cercle. Hilbert exami- nait des distances linéaires tandis que je mesurais des courbes. Plus spécifique- ment, j’essayais de clarifier certaines anciennes confusions dans la mathématique orbitale classique, plus spécialement l’équationv = 2 r=t. Puisque la distance 2 r est un cercle, elle doit être une courbe plutôt qu’une ligne droite.
Voir
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
parMiles Mathis
J’ai rcemment publi une mise Ā jour demon article controvers sur la mort de PIdmontrant que mon analyse est foncirement quivalente Ā la mtrique de Manhattan de Hilbert. Il m’a fallu quatre ans pour raliser cela. En fait, je ne savaispas jusqu’Ā il y a quelques jours queπ= 4dans la mtrique de Manhattan. Je connaissais la mtrique de Manhattan uniquement en tant que mtrique de grille et je ne l’ai jamais vue applique Ā un cercle. Je dus aller voir sur la page Wikipdia concernant la mtrique de Manhattan, oÙ il est dit queπ= 4. C’est seulement alors que je fus en mesure de faire la connexion.
Vous voyez, je suis arriv Ā la conclusionπ= 4Ā partir d’une direction complte-ment diffrente, qui n’avait rien Ā voir avec Hilbert ou la mtrique de Manhattan.
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
M. Mathis
Hilbert travaillait sur la distance entre des points donns dans un champ tandis que j’tudiais des orbites. Hilbert jouait avec des formalismes, comme d’habitude, tandis que j’analysais rigoureusement les cinmatiques du cercle. Hilbert exami-nait des distances linaires tandis que je mesurais des courbes. Plus spcifique-ment, j’essayais de clarifier certaines anciennes confusions dans la mathmatique orbitale classique, plus spcialement l’quationv= 2πr/t. Puisque la distance2πr est un cercle, elle doit tre une courbe plutÔt qu’une ligne droite. Mais, par dfi-nition, vous ne pouvez pas exprimer une vitesse sous la forme d’une courbe par-courue dans un certain temps. Une vitesse est un vecteur et il s’ensuit qu’elle est toujours linaire. Une courbe est constitue de multiples mouvements ou vecteurs durant la mme priode, et donc une courbe doit toujours tre une acclration. En dnouant ce problme, je fus finalement forc de refaire la math orbitale Ā partir du dbut, ce qui m’amena finalement Ā mon problme avecπ.
En reliant mon papier Ā la mtrique de Hilbert rcemment, je pensais que le voile allait tomber pour tout le monde, comme il tait tomb pour moi. Je pensais que tout ce que j’avais Ā faire tait d’ajouter quelques paragraphes Ā mon article ori-ginel et que tout le monde verrait ce que je voyais. Mais, comme d’habitude, les choses ne semblent pas fonctionner de cette faÇon. Quelque soit le nombre de nœuds que je dnoue, mes critiques parviennent toujours Ā s’emmler dans leurs propres lacets. Me voici donc de retour pour clarifier les choses.
Pour commencer, vous pouvez voir de quelle manire, lorsque j’utilisais le dia-gramme suivant, j’utilisais en fait la mtrique de Manhattan.
Observez comment les petites tapes, ou segments, ressemblent Ā la grille de Hil-bert. Maintenant, jen’avais pas l’intentiond’utiliser la mthode de Manhattan ici : la grille que j’avais cre tait juste une correspondance accidentelle. J’essayais de mesurer la courbe Ā l’aide de lignes droites, pas de recrer un quelconque mou-vement de taxi; mais, comme vous pouvez le constater, la mthode est la mme.
2
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
Mes tapes sont comme des grilles de Hilbert. La diffrence principale est qu’il ne tentait pas de mesurer des courbes; moi, oui.
Ce qui est encore plus important est ce que ma mthode nous dit sur la gom-trie euclidienne et le mouvement des corps rels.Les corps rÉels parcourant des courbes ne voyagent pas sur des limites d’hypotÉnuses, ils voyagent sur les limites des parties orthogonales.Je le dclare clairement dans mon article ori-ginel, mais comme je ne le mets pas en gras, que je ne le place pas sous le titre et que je ne le crie pas sur tous les toits, presque personne ne l’a remarqu.
Dans l’article originel, je dis :
« Cecisignifie que la courbe n’approche pas des hypotnuses de ces tapes, quel que soit leur nombre. Les hypotnuses sont les cordes, et elles ne peuvent pas tre approches par l’arc ni par la tangente ».
Pour le dire autrement, la limite que nous approchons lorsque nous augmentons le nombre d’tapes n’est pas la somme des hypotnuses. Les hypotnuses ne sont pas la limite. Les hypotnuses n’entrent pas du tout dans la math correcte, calcul, algbre ou gomtrie. Ceci parce que –comme je l’ai prouv dans un article an-trieur– la tangente n’approche jamais la corde quand nous allons vers la limite. L’hypotnuse est la corde ici, et la corde esttoujoursplus petite que la tangente, mme Ā la limite. De ce fait, la corde est toujours plus courte que l’arc galement, mme Ā la limite.
Les physiciens modernes et les autres lecteurs ne peuvent pas comprendre ceci, parce qu’ils ont simplement accept ce que Newton leur a dit, et Newton leur a dit que la tangente, la corde et l’arc vont tous vers l’galit Ā la limite. Ce n’est pas le cas, et je le prouve d’une faÇon trs simple, Ā l’aide des maths et des ex-plications les plus simples possibles. Mais au lieu de montrer oÙ ma preuve ou mon explication choue, ils crient que je n’ai rien prouv Ā leur goÛt, dans les termes qu’ils exigent. Comme si je devais crer une nouvelle preuve pour chaque personne dans le monde, dans son symbolisme personnel prfr, et donner des leÇons particulires Ā chacun jusqu’Ā ce que Ça pntre dans son crne.
Bien entendu que je ne le fais pas. Aucun scientifique ou mathmaticien n’a ja-mais eu Ā faire cela. S’ils dsirent comprendre ce que j’ai crit, ils devraient faire quelques efforts Ā cette fin. S’ils ne le font pas, ils devraient lire quelque chose de diffrent – quelque chose qui confirme ce qu’ils croient djĀ qu’ils savent.
Je dis ceci avec une certaine chaleur, parce que j’ai t le tmoin de ces critiques e qui ignorent les 9/10de ce que je dis, qui refusent de suivre les liens puis qui choisissent de critiquer mes commentaires plutÔt que mes articles en entier. Ils soufflent et soupirent sous le prtexte que mes textes les plus courts ne prouvent rien, proclamant que je ne fais que parler pour ne rien dire parce que les arguments complets ne s’y trouvent pas. Bien sÛr que les arguments complets ne s’y trouvent
3
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
M. Mathis
pas : c’est pour cela que ce sont des textes courts. Ce serait comme lire uniquement les rsums d’Einstein sur la relativit gnrale et proclamer que parce qu’il n’y inclut pas une preuve irrfutable dans le rsum, il est un idiot.
Je vois aussi beaucoup de mes critiques – on peut mme dire la majeure partie – affirmer que je comprends pas le calcul alors qu’il est clair que ce sonteuxqui ne le comprennent pas. Leurs critiques me semblent incroyablement bcles, ce qui est la raison pour laquelle je ne prends pas la peine de leur rpondre. Ce qu’ils font, c’est se moquer de moi parce que mon analyse ne correspond pas Ā l’analyse bien pensante qu’on leur a enseigne Ā l’cole. Ils ont dvelopp une vision approxima-tive et Ā la va-vite du calcul, en grande partie fabrique dans leur esprit Ā partir de rien, et parce que mon analyse historique entre en conflit avec leurs visions, je dois tre un fl. Il est clair, d’aprs leurs critiques, qu’ils n’ont jamais pris la peine d’tudier la progression historique du calcul ni la moindre des preuves originelles. La seule chose qui les tracasse, c’est que mon analyse ne correspond pas Ā ce qu’ils ont appris au collge ou ne correspond pas Ā certaines vidos sur Youtube. Mais bien entendu, s’ils ne comprennent pas les preuves originelles du calcul, il est trs improbable qu’ils seront capables de suivre mes critiques concernant ces preuves. Pour dterminer si une critique de A est valable ou pas, vous avez plutÔt intrt Ā avoir une bonne ide de ce qu’est A pour commencer, et aucun de mes opposants ne possde cela. Du fait qu’ils n’en ont pas la moindre ide, tout ce qu’ils peuvent faire est de produire le plus de bruit possible en esprant distraire les autres et ainsi les empcher d’examiner ce que je dis.
Une fois de plus, la preuve que la tangente et la corde n’approchent pas d’une galit se trouve dans mon article intitulUne preuve de la fausset des lemmes de Newton. Vous devriez lire cet article afin de comprendre la preuve, car je ne peux pas inclure tout ce que je sais dans chaque article que j’cris. Ètant donne cette preuve, nous voyons que le cercle n’estPAScompos Ā la limite de cordes ou d’hypotnuses, comme dans Archimde, Newton ou quiconque venant aprs eux. Ètant donns le mouvement et la variable de temps, le cercle est compos Ā la limite de vecteurs orthogonaux. En d’autres termes, il est compos des deux cÔts les plus courts du triangle rectangle, pas des cÔts longs. Ce qui signifie que des objets rels en orbite parcourent un chemin qui est reprsent, non pas par la limite de la mtrique euclidienne, mais par la limite de la mtrique de Manhattan. Et cela signifie que dans le cercle cinmatique,π= 4et C=8r.
Ce que tout cela signifie, c’est que la mtrique de Hilbert ne fut jamais simplement un tour de magicien permettant d’obtenir une rponse lĀ oÙ la gomtrie d’Euclide chouait. En ralit, la mtrique de Manhattan est la mtrique correcte dans toute math orbitale, ce qui en fait la math correcte Ā la fois en mcanique cleste et en mcanique quantique. Ce qui est aujourd’hui appel la mtrique euclidienne est en ralitFAUXdans la plupart des situations cinmatiques relles, car la math-matique fondamentale sous-jacente est compromise en maints endroits. Elle est truque. Elle est fausse. Quand elle obtient la bonne rponse, elle y arrive uni-
4
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
quement grce Ā de multiples manipulations compensatoires. Je le dmontre non seulement dans mon article sur les lemmes de Newton, mais dans mesarticlessur 2 a=v /r,mes articlessur le calcul diffrentiel,mon articlesurv=v0+at,mon articlesur le viriel, et beaucoup d’autres.
Cela signifie galement que Hilbert aurait pu dcouvrir tout cela de son cÔt s’il avait tout simplement poursuivi son analyse un peu plus loin. Actuellement, le fait queπ= 4et C=8r dans la gomtrie de Manhattan est vu comme une sorte de nouveaut, et personne n’a pens Ā le prendre comme physiquement vrai et Ā examiner oÙ cela conduit. Cela les conduirait tout droit Ā moi. Sur Wikipdia, on nous dit que le cercle ressemble Ā ceci dans la gomtrie du Taxi :
Mais cette analyse et ce diagramme sont des feintes. Le cercle n’est pas dfini – comme ils essayent de nous le faire croire – par « une distance gale Ā partir d’une origine ». Le cercle est dfini par « une distanceen ligne droitegale Ā partir d’une origine ». Seuls quatre de leurs points dans ces diagrammes sont des lignes droites. Les autres sont des vecteurs composs en deux dimensions. En vrit, pour crer un cercle dans une mtrique de Manhattan, nous devrions le crer le long d’une orbite, comme je le fais, et il ressemblerait Ā ceci :
5
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
M. Mathis
á la limite de 20 cÔts, la ligne noire dcrit le cercle de Manhattan. En emme-nant le nombre de cÔts vers l’infini, nous approchons le cercle continu que nous connaissons et que nous aimons. Cela signifie que le cercle n’a jamais t la limite de polygones inscrits, comme le proposait Archimde et comme cela est toujours enseign et imagin. Il ne peut pas l’tre, parce que le polygone est compos d’hy-potnuses ou cordes, et les cordes ne sont jamais des vecteurs rectilinaires dans notre espace dfini ici. Les cordes d’un polygone seront et devront toujours tre des lignes Ā un certainangledans cet espace, et des lignes Ā un angle sont toujours des lignes composes,par dÉfinition. Ceci est tout aussi vrai Ā la limite que ce l’est en toute autre tape. Cet espace ou mtrique est ncessairement une reprsenta-tion de deux dimensions, normalement appelsxety, et seules des lignes enxou enysont des distances simples, ou non composes. En d’autres termes, seules des lignes horizontales ou verticales sont des distances simples. Toute pente est com-pose et doit ds lors reprsenter des mouvements composs. Ds que Descartes nous eut donn son graphe pour y placer notre espace, nous aurions dÛ com-prendre ceci. Mais personne n’a jamais pens Ā placer un polygone d’Archimde dans un graphe cartsien afin de l’analyser de cette faÇon, comme je l’ai fait.
Pourquoi ceci importe-t-il? Une fois encore, ceci importe parce que la vitesse est dÉfinieen termes de simples distances, pas de distances composes. Dans cette reprsentation, il importe peu que nous l’appelions «de Manhattan» ou «eucli-dienne » – dans les deux cas une pente doit reprsenter deux vecteurs, pas un. Eh bien, si nous avons deux vecteurs, nous avons deux vitesses, pas une seule. Ds lors, aucune vitesse ne peut tre reprsente par une corde ou une hypotnuse. Les vitesses sont de simples vecteurs dansunedimension uniquement, et donc les vi-tesses ne peuvent tre reprsentes que par des lignes horizontales ou verticales. Toute pente est djĀ deux vitesses sur le mme intervalle, et deux vitesses sont djĀ une acclration. C’est ce qu’est une acclration : deux vitesses sur le mme intervalle, tant donn du temps. Vous voyez donc que toute pente ici reprsente djĀ une acclration, mme sans aucune courbure.
Vous allez dire : « Pourquoi nous tracasser pour des vitesses? Je croyais que nous
6
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
examinions des cercles ou des blocs d’habitations urbaines ». Non, le mouvement est implicite Ā la fois dans ma mtrique et dans celle de Hilbert. Dans la mtrique de Manhattan, nous sommes concerns par un mouvement allant d’un endroit Ā un autre. Nous ne sommes pas concerns par une forme statique donne. Et bien sÛr dans ma mtrique nous sommes en orbite ou dans une autre situation cinmatique. Cinmatique signifie mouvement.
Ceci affecte les maths plus gnrales, comme l’lectrodynamique quantique et la relativit gnrale, car ces maths reprsentent des forces, des acclrations, des courbes ou des nergies, toutes choses qui dpendent de vitesses. Si la vitesse n’est pas dfinie de manire suffisamment rigoureuse ds le dpart, toutes ces maths gnrales implosent. Ellesont dÉjÀimplos, et ce problme avec la vitesse est une raison centrale de cette implosion.
C’est ce que je voulais dire lorsque je dclarais dans la prcdente mise Ā jour que « le temps ajoute un degr de libert ». Dans toute situation cinmatique, nous avons une variable de temps implique existant de faÇon sous-jacente Ā toute autre analyse vectorielle. Dans la mtrique de Hilbert ou dans le graphe cartsien, nous avons un troisime vecteur existant sousxety. Ce vecteur temps transforme toute distance simple en une vitesse et toute paire de vecteurs en une acclration.
Mais cette variable de temps est un peu pineuse, car elle peut signifier deux choses diffrentes. Nous pouvons appliquer du temps Āxet Āyde deux manires trs diffrentes. Nous pouvons soit assigner un temps Āxet un temps Āy, ou bien nous pouvons assigner le mme temps aux deux. En d’autres termes, nous pouvons laisser notre taxi parcourirxen un tempst1puis le laisser parcouriry en un tempst2,OU BIENnous pouvons laisser le taxi parcourirxetydurant la mme priode de temps, c’est-Ā-dire durant le mme intervalle. Dans le premier cas, nous obtenons une grille de Manhattan, comme avec Hilbert. Dans ce cas, la somme des deux distances peut soit nous donner une distance de Manhattan ou une distance euclidienne, selon que nous avons somm le long de la grille ou le long de la pente. Mais dans le deuxime cas, la sommation des distances serait en fait une intgrale. Nous intgrerions les mouvements dans le mme intervalleet nous obtiendrions de cette faÇon une courbe. á la place d’une pente nous aurions une courbe et une acclration. Revenant en arrire, nous pouvons alors mesurer cette courbe en retraÇant lesxet lesy. La courbe est mesure et dfinie par les vecteurs orthogonaux, pas par les pentes ou hypotnuses. Et ceci s’applique non seulement aux cercles mais Ā toutes les courbes. La longueur de n’importe quelle courbe doit tre trouve en analysant ses vecteurs orthogonaux dans un espace dfini, pas en analysant des cordes ou des hypotnuses. Ceci parce que les courbes sont une srie d’arcs, et des arcs ne convergent jamais Ā l’aide de cordes, ou l’inverse.
Du fait que le calcul ignore toutes ces considrations, il est dfectueux au niveau fondamental. Le calcul est utile principalement pour mesurer des courbes, et nor-malement il les mesure en faisant la somme de pentes ou d’hypotnuses. Mais
7
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
M. Mathis
puisque les pentes ne convergent pas sur la courbe, cette mthode doit chouer, et elle choue. Cela constitue une des causes du besoin de renormalisation, mais il y en a bien d’autres.
La plupart des gens croient que les maths contemporaines sont soit parfaites ou trs proches de la perfection, mais elles ne le sont pas. Dans ce problme de la cir-confrence du cercle cinmatique, les maths actuelles se trompent de plus de 27%. Du fait que le cercle est mal mesur dans cette proportion, nous pouvons assumer que la plupart des courbes sont mal mesures dans des proportions quivalentes.
L’erreur de Newton Ā la limite, base sur l’erreur d’Archimde concernant les po-lygones, a caus un trou de 27% dans tellement d’quations que nous pouvons affirmer que toutes les maths et la physique ont un trou de cette taille. Ce qui veut dire qu’un quart de toutes les maths et de la physique n’est que du vent bas sur une seule erreur fondamentale. Et j’ai catalogu des dizaines d’erreurs fonda-mentales d’importance gale. Je pense que vous pouvez maintenant comprendre comment nous en arrivons Ā des choses telles queles catastrophes du vide, oÙ nous avons des erreurs composes ayant une magnitude de 120 ordres de grandeur.
✧ ✧ ✧
Ceci dit, je comprends pourquoi cet article surπa t tellement controvers. Il n’entre pas seulement en conflit avec tout ce qui nous a t enseign mais il entre galement en conflit avec l’intuition de base et avec nos propres yeux. Mme aprs avoir fait les maths et l’analyse, ce fut initialement dur pour moi de l’accepter. Je suis un artiste et je me fie Ā mes yeux. Je suis extrmement visuel. Il ne semble tout simplement pas possible que ces deux figures aient la mme circonfrence :
8
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
On me dira que n’importe quel idiot peut voir qu’elles n’ont pas la mme circonf-rence. Le cercle doit avoir une circonfrence moindre puisqu’il contient une surface plus petite. Cela apparat clairement juste en regardant les quatre surfaces dans les coins, qui sont en dehors du cercle mais Ā l’intrieur du carr. Je pensais moi aussi de cette manire, et il s’agit d’une faÇon de penser intuitive. Cependant, c’est confondre la surface et la circonfrence. La surface n’est pas une fonction de la circonfrence, bien que vous puissiez croire que c’est le cas. Je peux le dmontrer trs facilement.
Les lignes faces trs quarts de la surface
en rouge et en bleu ont la mme circonfrence mais dlimitent des sur-diffrentes. La surface dlimite par la ligne rouge reprsente les trois-la surface dlimite par la ligne bleue. Et nous pouvons faire diminuer B trs rapidement tout en gardant les mmes circonfrences :
La ligne rouge a toujours la mme circonfrence que la ligne bleue, mais la surface approche de la moiti. C’est prcisment ce qui se passe avec le cercle, bien que ce ne soit pas ce que l’on nous enseigne.
9
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
M. Mathis
Examinez la ligne verte. En vertu de la mme intuition qui nous avait suggr que la ligne rouge devait avoir une circonfrence plus petite que la ligne bleue, nous devrions de mme nous attendre Ā ce que la ligne verte ait une plus petite circonfrence que la bleue.Mais ce n’est pas le cas!Je n’ai pas besoin de le prouver ni d’amener quoi que ce soit Ā la limite pour le dmontrer. Le vert dlimite une surface bien plus petite que le bleu mais a exactement la mme circonfrence.
Il est tout-Ā-fait vident que si nous augmentons le nombre de segments dans la ligne verte, nous approcherons de la ligne rouge. Le nombre de segments augmen-tant, la taille de chacun des segments diminue et, en suivant la logique de Newton, vous pourriez proclamer que « ils finiront par disparatre ultimement ». Je n’aime pas cette phrasologie et je ne l’ai jamais aime, car elle n’est pas rigoureusement vraie. Les segments ne «disparaissent »jamais, ils deviennent simplement ngli-geables. «Sans une magnification extrme, ils semblent disparatre» serait une faÇon prfrable de s’exprimer.
Vous pouvez prouver vous-mme ce que je dis grce Ā Photoshop. Cliquez sur l’ou-til de cration de ligne puis cliquez sur l’image en forme de polygone et choisissez un nombre de cÔts. Combien de cÔts pensez-vous avoir besoin avant de ne plus pouvoir voir la diffrence entre un polygone et un cercle? Photoshop vous don-nera jusqu’Ā une centaine de cÔts, mais vous n’avez pas besoin d’autant. Environ trente cÔts suffiront. Avec trente cÔts, la diffrence entre le polygone et le cercle a djĀ disparu. Mais a-t-elle vraiment disparu? Non, car avec une magnification vous pouvez toujours la constater. C’est en ralit ce en quoi consiste « approcher une limite » dans la plupart des situations. Il s’agit d’augmenter le nombre de cÔ-ts, ou segments, ou manipulations, jusqu’Ā ce qu’ils soient ngligeables sans une magnification extrme.
Le problme, c’est que nous avons deux mthodes pour approcher le cercle : l’un avec des polygones et l’autre avec des segments. Vous pourriez penser que ces deux mthodes vont converger l’une vers l’autre, mais ce n’est pas le cas. Elles ne
10
LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
se rencontrent pas du tout au milieu. Avec une mthode pour approcher la limite, nous obtenonsπ, par l’autre nous obtenons 4. Et cela constitue une diffrence norme.
Laquelle de ces mthodes est correcte? Eh bien, incroyablement, nous n’avons jamais eu Ā choisir. Archimde a choisi trs tÔt la mthode des polygones et l’His-toire a suivi sa mthode. La mthode des segments n’apparut jamais au grand jour, pour autant que nous le sachions. Mme lorsque Hilbert dcouvrit ou redcouvrit la mthode par segments avec sa mtrique de Manhattan, il ne pensa jamais Ā l’appliquer au cercle. Peut-tre ne souhaitait-il pas dclencher la tempte que j’ai souleve.
Mais, comme je l’ai montr, c’est la mthode des segments qui est la bonne. Les lignes rouge, bleue et verte ci-dessus ont toutes la mme circonfrence. Des sur-faces dlimites trs diffrentes, mais des circonfrences quivalentes.
Et la raison pour laquelle la mthode des segments est correcte alors que la m-thode des polygones est incorrecte a un rapport avec la faÇon dont le champ, ou mtrique, ou espace, est dfini. Comme je l’ai djĀ dit plus haut, mesurer la cir-confrence en tant que limite des cÔts d’un polygone exige que nous amenions des pentes ou diagonales Ā une limite, et cela ne peut pas tre ralis. Des cÔ-ts d’un polygone sont toujours des diagonales dans notre espace, et des diago-nales sont toujours des variables composes ou des vecteurs composs. Vous ne pouvez pas prendre des vecteurs composs Ā une limite de faÇon ordonne parce que, avec la variable temps sous-jacente, ces vecteurs sont en ralit des courbes, ou acclrations. Une solution de champ rigoureuse exige que nous prenions de simples variables, ou vecteurs, Ā des limites, et cela ne peut tre ralis qu’avec des vecteurs orthogonaux ou rectilinaires. C’est prcisment ce que nos segments reprsentent dans le champ. Ils sont de simples vecteurs qui ne peuvent pas tre dcomposs plus avant. Une acclration peut toujours tre dcompose en vi-tesses, par exemple, mais une vitesse ne peut pas tre dcompose en quoi que ce soit. Une vitesse utilise une simple et unique distance, et vous ne pouvez pas avoir moins que « simple et unique ».
✧ ✧ ✧
Comme preuve supplmentaire, je vous recommande d’tudiercette animation qui me fut envoye par un lecteur, John McVay. Il dveloppa ceci Ā partir d’une animation similaire qu’il vit dans un vieil pisode (1986) deMechanical Universe sur PBS. Vous pouvez regarder cet pisode – produit originellement par Caltech – 1 sur Youtube. Allez Ā 11:15 min pour voir toute l’animation. Dans ces deux anima-tions, nous voyons comment le cercle est produit directement Ā partir de vecteurs orthogonaux. Dans l’animation de Caltech, il est clair qu’aucune diagonale n’est
1. Lavido a disparu depuis! (NDT)
11
