Initiation ` a l'analyse statistique des donn' ees exp ...
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Initiation`al’analysestatistiquedesdonn´ees expe´rimentales (Comparaisons de moyennes)
Christophe Pallier et Christophe Lalanne christophe.pallier@m4x.org / christophe.lalanne@gmx.n et
Mast`eredeSciencesCognitives,EHESS–Paris5–ENS
Stats avec R – p. 1
Rappels
basedel’infe´rence population,e´chantillonal´eatoire,distributiond’e´chantillonnage testsd’hypothe`sesurunestatistique,statistiquedetest formulation deH0 risques d’erreur intervalles de confiance
Rejet deH0 Acceptation deH0
H0vraie α 1−β
comparaisons de moyennes : testtetANOVA`aunfacteur e´chantillonsinde´pendantsouapparie´s observationuniqueoure´pliques
H0fausse 1−α β
Stats avec R – p. 2
Puissance d’un test
Stats avec R – p. 3
Comparaisona`unemoyennedere´fe´rence
1e´chantillonal´eatoiredetaillen H0:µ=µ0 exemple : x < rnorm(20,mean=0.75) par(mfcol=c(1,2)) stripchart(x,method="jitter",vert=T,pch=19) abline(h=0,lty=3) abline(h=mean(x),col="red") boxplot(x) abline(h=0,lty=3) t.test(x,mu=0,alt="two.sided")
comparableautestdetypicalit´e:notiond’limaet´exˆetrd’une statistique parrapport`aunedistributionder´ef´erence(ici,N(0; 1))
Stats avec R – p. 4
Comparaison de deux moyennes (ind.) 1/2
2e´chantillonsale´atoiresi.i.d.detaillen H0:µ1=µ2(≡µ1−µ2= 0) exemple : nsuj < 60 effectsize < 0.5 subject < gl(nsuj,1) group < gl(2,nsuj/2) scores < 1+rnorm(nsuj)+((0:(nsuj1))%/%(nsuj/2))*effectsize par(mfcol=c(1,3)) stripchart(scores~group,vert=T,method=’jitter’) plot.design(scores~subject+group) boxplot(scores~group) by(scores,group,mean) by(scores,group,summary) t.test(scores~group)
Stats avec R – p. 5
Comparaison de deux moyennes (ind.) 2/2
alternativenonparame´trique:testdeWilcoxon(rangs) wilcox.test(scores~group)
N.B. ve´rificationdeshypoth`eses:(i)normalite´desre´sidus(e.g.qqnorm(), ks.test()it´e()(ietoh)icsomade´citsbartlett.test()) pard´efaut,Reffectueletestmodifie´deWelch(aussipuissantqueletest classiquedeStudent),sionnesp´ecifiepasl’optionvar.equal=T
Stats avec R – p. 6
Comparaison de deux moyennes (app.) 1/2
2e´chantillonsal´eatoiresapparie´sdetaillen meˆmehypoth`esenulle exemple : nsuj < 20 subject < gl(nsuj,2) cond < gl(2,1,2*nsuj) effectsize < 2 scores < (as.numeric(cond)1)*effectsize+rnorm(2*nsuj) data < data.frame(subject,cond,scores) par(mfcol=c(1,2)) plot.design(data) interaction.plot(cond,subject,scores) t.test(scores~cond,paired=T)
Stats avec R – p. 7
Comparaison de deux moyennes (app.) 2/2
on tient compte de la structure d’appariement dans l’estimation de la variance alternativenonparam´etrique:testdeMannWhitneyWilcoxon(rangs) wilcox.test()avec l’optionpaired=T
Stats avec R – p. 8
Comparaisondekenoym3/1sen
klitnahce´resiatoial´elonseialld.tei.d.nk H0:µ1=µ2=. . .=µk vs.H1:au moins une pairedmeyoneendsffi`ere exemple : ns < c(15,28,10,20,35) n < length(ns) group < factor(rep(1:n,ns),labels=paste("g",1:n,sep="")) data < rnorm(length(group),mean = 100 + (as.numeric(group)2)^2) par(mfrow=c(2,2)) plot(data~group) stripchart(data~group,method="jitter",vertical=T) plot.design(data~group) l < aov(data~group) summary(l)
Stats avec R – p. 9
Comparaisondeknney/2sem3o
poursuite de l’analyse : quelles sont les paires de moyennes significativementdiff´erentes(comparaisonsmultiples,posthoc) (hsd < TukeyHSD(l, "group", ordered = FALSE)) plot(hsd)
taille des effets : model.tables(l,se=T) summary.lm(l)
Stats avec R – p. 10
Comparaisondekoymneen/3s3
alternativenonparam´etrique:ANOVAdeKruskalWallis(rangs),avec la fonctionkruskal.test() N.B. ve´rificationdeshypothe`ses:(i)normalit´edesr´esidus(e.g.qqnorm(), ks.test()(e´ticitsade´cosom)hiit()ebartlett.test())
Stats avec R – p. 11
