Ground state and dynamical properties of the finite Kondo lattice model and transport through carbon based nanodevices [Elektronische Ressource] : a numerical study / vorgelegt von Sebastian Smerat
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01 janvier 2011
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12
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English
Poids de l'ouvrage
10 Mo
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Ground state and dynamical properties
of the nite Kondo lattice model and
transport through carbon based
nanodevices
a numerical study
Sebastian Smerat
Munchen 2011Ground state and dynamical properties of the
nite Kondo lattice model and transport
through carbon based nanodevices
a numerical study
Sebastian Smerat
Dissertation
an der Fakultat¨ fur¨ Theoretische Physik
der Ludwig–Maximilians–Universitat¨
Munchen¨
vorgelegt von
Sebastian Smerat
aus Leverkusen
¨Munchen, den 08. Februar 2011Erstgutachter: Prof. Dr. Ulrich Schollwock¨
Zweitgutachter: Prof. Dr. Herbert Schoeller
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 25. Marz¨ 2011Contents
Zusammenfassung ix
Summary xi
Publication List xiii
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Aim of this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Matrix product states and DMRG 5
2.1 Matrix product states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 General construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Matrix product state operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Compression of an MPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.4 Matrix product operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Ground state calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Time evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Frequency space DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 The one-dimensional Kondo lattice model 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Derivation of the Kondo lattice model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 From the periodic Anderson model to the Kondo lattice model . . . . . . 35
3.2.2 Two-band model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Exactly solved cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 One electron in the conduction band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 Half filling of the band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Strong coupling limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Effective interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.1 RKKY interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42vi CONTENTS
3.4.2 Kondo singlet formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Phase diagram from bosonization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Phase from DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.3 Quarter filling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Fermi surface sum rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Application of the KLM to real materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7.1 Manganese perovskites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.2 Heavy fermion compounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Quasiparticles in the Kondo lattice model at partial fillings of the conduction band 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1 DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2 Correction vector method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.3 Quasiparticle lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3.1 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.2 Life time estimations from spectral functions . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 Coulomb interaction effects and electron spin relaxation in the 1d KLM 67
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3.1 DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3.2 Ground states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3.3 Susceptibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3.4 Quasiparticle life-times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3.5 Dispersion relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4.1 Phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4.2 Susceptibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4.3 Dispersion relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4.4 Quasiparticle life-times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6 Single electron transport in carbon nanotube quantum dots 83
6.1 Single electron transport devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.1 Single electron junction and quantum point contact . . . . . . . . . . . . 84
6.1.2 box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1.3 Single electron transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.1.4 Quantum dots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Contents vii
6.2 Model Hamiltonian and master equations of single electron transport . . . . . . . 90
6.2.1 Model Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.2 Master equations of single electron transport . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3 Carbon nanotubes and carbon nanotube peapods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.1 Graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.2 Single-wall carbon nanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7 Transport via coupled states in a C peapod quantum dot 9960
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.2 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.1 The device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.2 Transport measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3 Peapod model and transport calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.3.1 Extended constant interaction model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.3.2 Transport calculation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4 Nature of the impurity state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8 Spin-dependent electronic hybridization in a rope of carbon nanotubes 111
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.2 The sample and the experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.3 Model, transport calculation and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.4 Magnetic field measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Acknowledgments 138
Curriculum Vitae 141
Erklaerung 142viii ContentsZusammenfassung
Die erste Studie in dieser Arbeit befasst sich mit Vielteilcheneffekten in einem eindimensiona-
len stark korrelierten elektronischen System - dem Kondogittermodell. Dieses System wird mit
Hilfe der numerischen Dichtematrix Renormierungsgruppenmethode behandelt, da analytische
Methoden, also storungstheoretische¨ Methoden wegen annahernd¨ gleich grossen Kopplungskon-
stanten, versagen. Das Kondogittermodell besteht aus einem Elektronenleitungsband, dass uber¨
eine Spinaustauschwechselwirkung an ein Gitter mit lokalisierten Spins gekoppelt ist.
Wir studieren insbesondere die spektralen Eigenschaften des eindimensionalen Kondogitter-
modells als Funktion der Austauschwechselwirkung, der Elektronenbandfullung¨ und des Qua-
siimpulses in der ferromagnetischen und paramagnetischen Phase. Wir berechnen die Dispersi-
onsrelation der Quasiteilchen, ihre Lebensdauer und den Z-Faktor. Aus fruheren¨ Arbeiten ist der
exakte Grundzustand und die Quasiteilchen-Dispersionsrelation fur¨ das Kondogittermodell mit
nur einem Leitungselektron bekannt. Das Quasiteilchen konnte als Sp
