Estimation de l'état des systèmes non linéaires à temps discret : Application à une station d'épuration, State estimation for discrete-time nonlinear systems : Application to a wastewater treatment process

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http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php
http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm D¶epartement de formation doctorale en automatique Ecole doctorale IAEM Lorraine
UFR STMIA
Estimation de l’¶etat des systemes? non
lin¶eaires a? temps discret. Application a?
une station d’¶epuration
THESE
pr¶esent¶ee et soutenue publiquement le 14 novembre 2008
pour l’obtention du
Doctorat de l’universit¶e Henri Poincar¶e { Nancy 1
(sp¶ecialit¶e automatique)
par
Boulaid BOULKROUNE
Ing¶enieur de l’universit¶e de Jijel - Alg¶erie
Composition du jury
Pr¶esident : Didier MAQUIN Professeur a? l’Institut National Polytechnique de Lorraine, Nancy
Rapporteurs : Mohammed M’SAAD Professeur a? l’ENSICAEN
Denis DOCHAIN a? l’Universit¶e Catholique de Louvain
¶Examinateurs :Serge GILLE Charg¶e de recherche au CRP Henri Tudor, Luxembourg
Michel ZASADZINSKI Professeur a? l’Universit¶e Henri Poincar¶e, Nancy
Mohamed DAROUACH a? l’Universit¶e Henri Poincar¶e, Nancy
Centre de Recherche en Automatique de Nancy | UMR 7039
Mis en page avec la classe thloria.Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été conjointement eectués au centre de re
cherche en Automatique de Nancy (CRAN, UMR 7039, CNRS) au sein du thème Automatique,
Commande et Observation des systèmes (ACOS) dans l’équipe située à l’IUT Henri Poincaré
de Longwy dirigée par Monsieur le Professeur Mohamed DAROUACH, et au Centre de Re
cherche Public Henri Tudor (CRP HT, Luxembourg) dans l’unité Modélisation et Simulation
du Laboratoire des Technologies Industrielles (LTI) de Esch/Alzette, Luxembourg, dirigée par
Monsieur Serge GILLÉ.
Je tiens d’abord à exprimer toute ma gratitude envers les membres du jury pour leur dis
ponibilité et la qualité de leurs remarques dont ils m’ont fait part : Messieurs les Professeurs
Mohammed M’SAAD et Denis DOCHAIN pour le travail de rapporteurs ; leurs remarques et
suggestions lors de la lecture de mon rapport m’ont permis d’apporter des améliorations à la
qualité de ce dernier. Mes remerciements vont aussi à l’égard de Monsieur le Professeur Didier
MAQUIN pour avoir accepté d’examiner mon mémoire et de faire partie de mon jury de thèse.
Je remercie chaleureusement mon directeur de thèse, Monsieur Mohamed DAROUACH,
Professeur à l’université de Henri Poincaré Nancy I, responsable du CRAN Longwy, pour
m’avoir accueilli dans son équipe lors de mon DEA et de ma thèse, m’avoir continuellement en
couragé tout au long de ces années et m’avoir permis de réaliser mon travail dans les meilleurs
conditions possibles : qui’il trouve ici l’expression de ma profonde reconnaissance.
Mes grands remerciements vont également à Monsieur Michel ZASADZINSKI, Professeur
à l’université de Henri Poincaré Nancy I, et membre de l’équipe du CRAN Longwy, pour
avoir co encadré mes travaux de recherche et pour ses conseils judicieux et nos discussions
fructueuses, ainsi que pour sa disponibilité et son soutien permanent.
Je remercie tout particulièrement le Ministère de la Culture, de l’Enseignement Supérieur
et de la Recherche du Luxembourg pour son soutien financier, Madame Josiane ENTRINGER,
chargée de Mission dans ce même ministère, pour sa disponibilité et sa patience avant l’envoi
de chacun de mes rapports d’activités, Monsieur Jos SCHAEFERS, responsable du Laboratoire
des Technologies Industrielles de Esch/Alzette, pour m’avoir acceuilli au sein de son labora
toire.
Je ne saurais oublier Monsieur Serge GILLÉ, responsable de l’équipe Modélisation et Simu
lation du LTI, pour la confiance qu’il m’a toujours accordée, pour son éternelle bonne humeur,
son enthousiasme, sa gentillesse, l’aide précieuse qu’il m’a apportée et tout le temps qu’il m’a
accordé lors de mon travail sur les processus de traitement des eaux.
J’adresse mes vifs remerciements à tous mes amis, thésards ou non, pour leur sympathie et
la bonne ambiance : Ali ZEMOUCHE, Hugues RAFARALAHY, Mohamed BOUTAYEB, Ha
rouna SOULEY ALI, Souheil HALABI, Christophe FONTE, Latifa BOUTAT BADDAS, Cé
dric DELATTRE, Benjamin GERARD, Bertrand GRANDVALLET, Yasmina BECIS AUBRY,
Didier AUBRY, Mohamed TAFRAOUTI, Adil ALIF, Mohamed ZERROUGUI, Kheir Eddine
iBOUAZZA, David, Emmanuelle, Georges, Salim, Gaston.
Je tiens à remercier Marie Pascal Saint Michel, secrétaire de l’équipe de Longwy du CRAN
et Joëlle PINELLI l’ancienne secrétaire, pour leurs soutiens.
Je remercie également l’ensemble du personnel de l’Institut Universitaire de Technologie
Henri Poincaré de Longwy.
iiA mes parents
A ma famille
A mon oncle Mohamed, A ma tante aicha
A Khaled, Fatiha et Nawel.
iiiivTable des matières
Table des figures ix
Notations xi
Références personnelles 1
Introduction générale 3
Chapitre 1
Rappels et généralités 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Rappels sur l’observabilité des systèmes linéaires et non linéaires . . . . . . . . 8
1.2.1 Introduction aux systèmes singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1.2 Propriétés structurelles des systèmes singuliers . . . . . . . . 11
1.2.1.2.1 Résolvabilité, conditionnabilité et régularité . . . . 12
1.2.1.2.2 Equivalence entre systèmes singuliers . . . . . . . 13
1.2.1.2.3 Fonction de transfert et solution de l’équation d’état 15
1.2.1.2.4 Causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
vTable des matières
1.2.1.2.5 Observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2 Observabilité des systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2.1 Cas des temps continu . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2.2 Cas des systèmes temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Estimation d’état : les diérents types d’observateurs . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Filtre de Kalman Étendu (EKF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2 Filtrage optimal des systèmes singuliers temps discret . . . . . . . . . 27
1.3.2.1 Filtrage optimal des systèmes singuliers dans la littérature . . 28
1.3.2.2 Filtrage optimal des au sens des moindres
carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.3 Approche d’estimation à horizon glissant . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.4 Observateurs d’état des systèmes non linéaires : approche LMI . . . . . 36
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chapitre 2
Estimation à horizon glissant pour les systèmes singuliers
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 Estimation à horizon glissant au sens des moindres carrés . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 Estimation à information complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.3 à horizon glissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.4 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 Application aux systèmes linéaires à entrées inconnues . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1 Estimateurs des systèmes linéaires à entrées inconnues . . . . . . . . . 54
2.3.2 à entrées inconnues à horizon glissant . . . . . . . . . . . 55
2.3.3 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4 Estimation à horizon glissant au sens de la variance minimale . . . . . . . . . . 60
2.4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.2 Filtrage optimal des systèmes singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.3 Convergence et stabilité de l’estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.4 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . .