Eléments de Statistique
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Elements de Statistique
Jean VAILLANT
Septembre 2010 2 Table des matieres
1 Initiation a la theorie de l’echantillonnage 5
1.1 Notions de base en echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Population, individu statistiques . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Sondage, echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Population nie, taux de sondage . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Pion cible, base de . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Population xe, superpopulation . . . . . . . . . . . . 9
1.1.6 Plan stochastique, plan empirique . . . . . . . . . . . 10
1.1.7 Representativite d’un echantillon . . . . . . . . . . . . 11
1.1.8 Precision statistique, distribution d’echantillonnage . . 11
1.2 Quelques plans d’echantillonnage classiques . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Plan aleatoire simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Plan aleatoire strati e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3 Plan al en grappes . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.4 Plan aleatoire systematique . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Recherche d’une procedure d’echantillonnage . . . . . . . . . 19
2 Elements pour le choix de la taille d’echantillon 23
2.1 Quelques formules pour l’echantillonnage aleatoire simple . . 23
2.1.1 Cas avec remise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Cas sans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Choix d’une taille d’echantillonnage sans remise . . . . . . . . 24
2.3 d’une taille d’echan avec remise . . . . . . . . 25
2.4 ...
Voir
Jean VAILLANT
Septembre 2010 2 Table des matieres
1 Initiation a la theorie de l’echantillonnage 5
1.1 Notions de base en echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Population, individu statistiques . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Sondage, echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Population nie, taux de sondage . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Pion cible, base de . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Population xe, superpopulation . . . . . . . . . . . . 9
1.1.6 Plan stochastique, plan empirique . . . . . . . . . . . 10
1.1.7 Representativite d’un echantillon . . . . . . . . . . . . 11
1.1.8 Precision statistique, distribution d’echantillonnage . . 11
1.2 Quelques plans d’echantillonnage classiques . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Plan aleatoire simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Plan aleatoire strati e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3 Plan al en grappes . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.4 Plan aleatoire systematique . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Recherche d’une procedure d’echantillonnage . . . . . . . . . 19
2 Elements pour le choix de la taille d’echantillon 23
2.1 Quelques formules pour l’echantillonnage aleatoire simple . . 23
2.1.1 Cas avec remise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Cas sans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Choix d’une taille d’echantillonnage sans remise . . . . . . . . 24
2.3 d’une taille d’echan avec remise . . . . . . . . 25
2.4 ...
El´ementsdeStatistique
Jean VAILLANT
Septembre 2010
2
Table
1
2
3
des
mati`eres
Initiationa`lathe´oriedel’e´chantillonnage 1.1Notionsdebaseen´echantillonnage............... 1.1.1 Population, individu statistiques . . . . . . . . . . . . 1.1.2Sondage,´echantillonnage................ 1.1.3 Population finie, taux de sondage . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Population cible, base de sondage . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Population fixe, superpopulation . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Plan stochastique, plan empirique . . . . . . . . . . . 1.1.7Representativite´d’une´chantillon............ ´ 1.1.8Pr´ecisionstatistique,distributiond’e´chantillonnage.. 1.2Quelquesplansd’´echantillonnageclassiques.......... 1.2.1 Plan aleatoire simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2Planale´atoirestratifie´.................. 1.2.3Planale´atoireengrappes................ 1.2.4Planale´atoiresyste´matique............... 1.3Recherched’uneproc´edured’e´chantillonnage.........
Ele´mentspourlechoixdelatailled’´echantillon 2.1Quelquesformulespourl’´echantillonnageal´eatoiresimple.. 2.1.1 Cas avec remise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Cas sans remise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2Choixd’unetailled’´echantillonnagesansremise........ 2.3Choixd’unetailled’´echantillonnageavecremise........ 2.4 Utilisation de l’information a priori surp. . . . . . . . . . . . 2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El´ementsdeStatistiqueDescriptive 3.1Vocabulairege´n´eraldelaStatistiqueDescriptive....... 3.2Quelquesformulesderesumesnume´riques........... ´ ´
3
5 5 5 6 6 7
9 10 11 11 17 17 17 18 18 19
23 23 23 24 24 25 26 27
29 29 34
4
4
5
3.3 3.4
` TABLE DES MATIERES
Quelques graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Casdesse´rieschronologiques..................43
El´ementsdeStatistiqueInfe´rentielle45 4.1 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2 Tests de signification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3Infe´rencepourlar´egressionlin´eairesimple...........54 4.4 Tests concernant l’indice de dispersionId 55. . . . . . . . . . .
Ele´mentsdeplanificationexpe´rimentale57 5.1Vocabulairedebasedesplansd’expe´rience...........57 5.2 Plan en randomisation totale - Completely randomized design 60 5.2.1Plana`unfacteuravecr´ep´etitions...........60 5.2.2Plan`adeuxfacteurssansre´p´etitions..........61 5.2.3Plana`deuxfacteursavecre´pe´titions.........62 5.3Planenblocsrandomise´s-Randomizedblockdesign.....63 5.3.1Plana`unfacteurenblocscompletssansr´epe´tition..63 5.3.2Pla`nfacteurenblocscomplets´equilibr´es.....64 n a u 5.4Planavecplusieurscontrˆolesd’h´et´erog´ene´ite´-designwith several controls of heterogeneity . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4.1Carre´latintxt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4.2Carr´egre´co-latintxt 66. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Split-plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.4.4 Criss-cross . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.5Testd’hypothe`seconcernantl’influencedefacteur......69
6 Tables statistiques 71 6.1Fonctiondere´partitiondelaloinormalecentr´eere´duite...72 6.2Fractilesdelaloinormalecentr´eer´eduite...........73 6.3 Fractiles de la loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.4 Fractiles de la loi duχ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.5FractilesdelaloideFisher-Sn´ede´cor..............76
Chapitre
1
Initiation`alath´eoriede l’e´chantillonnage
1.1
Notionsdebaseen´echantillonnage
L’e´tudedepropri´ete´scaracte´ristiquesd’unensemble,quandonnedisposepasencore dedonne´es,ne´cessited’examiner,d’observerdese´l´ementsdecetensemble.Lamanie`rede recueillircesdonn´eesfaitl’objetd’uneth´eoriemath´ematiqueappele´e´ethsiegoerdsasdone ou encoreagelonnntiltahce´’ledeiroe´h, en anglaissampling theoryh´etrieo.ttCeenocenrec l’optimisationdelacollectedesdonne´esselondiverscrite`resetre´ponda`certainesinterro-gationssurlafa¸condeproce´der`acettecollecteenrapportavecl’informationdisponible etl’effortd’´echantillonnageconsenti.
1.1.1 Population, individu statistiques
Lapopulation statistiquebmesne’lqelruselm´eslduesedehoetuesdettechniqest pr´esentation,dedescriptionetd’inf´erencestatistiquesontappliqu´ees.Ilnes’agitdoncpas forc´ementd’unepopulationausensbiologiqueduterme.
Lesindividus statistiquesout´esstatistiquesuinopapelsdnioatul´seltnostneme´le statistique.
Les exemples sont innombrables : (1)Onde´sire´etudierlapre´f´erencepourteloutelcandidatdansune circonscription.Lapopulationstatistiqueestl’ensembledese´lecteurs
5
` ´ ´ 6 A LA THEORIE DE L’ECHANTILLONNAGECHAPITRE 1. INITIATION
de la circonscription. (2)Ons’int´eressea`l’actiond’unparasitesurlespontesdelapyrale delacanne`asucredansuner´egion.Lapopulationstatistiqueest l’ensembledesplantesdesparcellescultiv´eesencanne`asucredela re´gione´tudi´ee. (3)Ons’int´eresse`alare´partitiond’unemaladiesurlesarbresd’une forˆet.Lapopulationstatistiqueestl’ensembledesarbresdecetteforeˆt. (4)Onde´sire´evaluerlebudgetmensuelmoyendes´etudiantsd’uneuni-versite´.Lapopulationstatistiqueestl’ensembledese´tudiantsdecette universit´e.
1.1.2Sondage,e´chantillonnage
On appellesondagevaerbseortpaontiu’delleialupopenottust’ea--`itsiceuqnoittats direl’observationd’unepartiedecettepopulation.Onchercheg´ene´ralementa`extrapoler lesr´esultatsob´`alatotalit´edelapopulation.Unenuit´edesondage(ounutie´ serves d’e´chantillonnagetati´essues.stiqemepuorgtinu’dtnreunst)e
Unee´htmssenoaddoedge(ouhcna’de´geonnatill´ecr)daltnodnoc¸afalti-lapupo tionstatistiqueseraobserv´eepartiellementa`traversundesessous-ensemblesappele´ echantillon. ´
Plandesondages,pland’´echantillonnage,proce´dured’´echantillonnageont des d´efinitionse´quivalentesa`cellesdeme´thodedesondages.
Il est important de ne pas confondresondageetsondage d’opinion. Les sondages d’opinionvise`aobtenirdesinformationssurl’´etatd’espritd’unepopulationhumaine. Ils’agitdoncd’uneformeparticulie`redesondage:lesindividusstatistiquessontdes personnesinterrog´ees`atraversunquestionnairesurleuropinion.Parmilesexemplesci-dessus, seul [1] est un sondage d’opinion ([4] n’en est pas un, bien que l’on y interroge despersonnes).Lessondagesd’opinionsonttr`esme´diatis´particuli`erementpendantles es, pe´riodespr´e´electorales.
Lagoasdsnedesieroe´httsqieupsreemttnatl’´etuded’uneseenutmesnedblut’ossiltita populationstatistiquea`partirdel’examend’un´echantillontir´edecelle-ci(Tille´,2001). Onparleaussi,defa¸cone´quivalente,delahte´roeionlltianch´el’deeganere`inredetteC. expressionestdavantageutilise´eensciencesagronomiquesoubiologiques.
1.1.3 Population finie, taux de sondage
Lataille de la population statistiqueera-dist-`nc’eatioifctcedeepttulopltseeffe’ lenombred’individusstatistiquesdontelleestconstitu´ee.Unepopulation finieest une
