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CARCHANO CATHERINE
15 BD DEBORD
13012 MARSEILLE
Tel-fax: 04.91.06.55.52
e-mail: catherine.carchano@iae-aix.com
carchanocatherine@yahoo.fr
Chercheur associé au CEROG-IAE d'Aix en Provence- Aix-Marseille III
EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE
PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES
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EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE
PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES
D'après l'efficience des marchés financiers, toute information, accessible sur les marchés financiers,
est intégrée instantanément dans le prix des actifs et, aucun gérant, aussi doué soit-il, ne peut battre le
marché de manière durable mais, uniquement, de manière ponctuelle. Nous nous sommes donc
intéressés à la persistance ou stabilité de la performance des fonds de pension pour différentes raisons.
Tout d'abord, l'étude de la persistance de la performance des fonds de pension nous permet de tester
l'efficience des marchés financiers. Ensuite, de nombreux articles ont examiné la persistance de la
performance des fonds mutuels (Jensen, Lehmann et Modest …), et, plus particulièrement, Hendricks,
Patel et Zeckhauser (1993) ont confirmé que, pour certains fonds mutuels, la rentabilité future est
reliée à la rentabilité passée.
Goetzmann et Ibbotson (1994) ont démontré la persistance d'une "mauvaise" performance des fonds
mutuels. C'est pourquoi, ils nous a paru indispensable d'analyser la persistance de la performance de
fonds de pension. Les ...
CARCHANO CATHERINE 15 BD DEBORD 13012 MARSEILLE Tel-fax: 04.91.06.55.52 e-mail:catherine.carchano@iae-aix.comcarchanocatherine@yahoo.fr Chercheur associé au CEROG-IAE d'Aix en Provence- Aix-Marseille III EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES
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EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE
PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES
D'après l'efficience des marchés financiers, toute information, accessible sur les marchés financiers, est intégrée instantanément dans le prix des actifs et, aucun gérant, aussi doué soit-il, ne peut battre le marché de manière durable mais, uniquement, de manière ponctuelle. Nous nous sommes donc intéressés à la persistance ou stabilité de la performance des fonds de pension pour différentes raisons. Tout d'abord, l'étude de la persistance de la performance des fonds de pension nous permet de tester l'efficience des marchés financiers. Ensuite, de nombreux articles ont examiné la persistance de la performance des fonds mutuels (Jensen, Lehmann et Modest ), et, plus particulièrement, Hendricks, Patel et Zeckhauser (1993) ont confirmé que, pour certains fonds mutuels, la rentabilité future est reliée à la rentabilité passée. Goetzmann et Ibbotson (1994) ont démontré la persistance d'une "mauvaise" performance des fonds mutuels. C'est pourquoi, ils nous a paru indispensable d'analyser la persistance de la performance de fonds de pension. Les fonds de pension sont un "véhicule d'investissement" peu utilisé dans la recherche sur les investisseurs institutionnels, et il était intéressant de vérifier si nous pouvions tirer les mêmes conclusions que celles concernant les fonds mutuels. Enfin, les investisseurs, ainsi que les professionnels de la finance, considèrent qu'il existe une certaine persistance de la rentabilité d'une année sur l'autre. Ainsi, les gérants de portefeuilles attirent une clientèle nouvelle, en mettant en avant des compétences hors du commun, qui permettent d'obtenir des résultats exceptionnels, mais surtout qui les "autorisent" à facturer des honoraires très élevés à leurs clients. Ces faits nous amènent à la question essentielle : existe-il réellement une persistance dans la rentabilité des fonds de pension ou gérants de fonds de pension (les données ne permettent pas de les distinguer) sur plusieurs années ou est-ce tout simplement du marketing ? L'hypothèse de recherche testée est la suivante : existe-il une persistance de la performance des fonds de pension sur la période 31/12/1992-31/12/1998 ? La persistance de la performance des fonds de pension sera testée à l'aide des matrices de transition simples et groupées ou moyennes, des rentabilités ajustées au risque des fonds de pension, classées par quartiles. Nous testerons la diagonale principale de ces matrices de transition groupées à l'aide de lois hypergéométriques aux paramètres spécifiés. Les rentabilités des fonds de pension sont mensuelles et nettes de frais de gestion. Dans une première section, nous présenterons la méthodologie statistique utilisée pour tester la persistance de la performance des fonds de pension. Dans une seconde section nous testerons la persistance de la performance des fonds de pension sur la période décembre 1992décembre 1998. Ce test portera sur 133 fonds de pension d'actions britanniques. SECTION 1 : METHODOLOGIE STATISTIQUE Nous présenterons, tout d'abord les instruments statistiques utilisés, puis les fonds de pension sélectionnés pour cette étude.
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1.1. Outils statistiques Nous savons que notre période d'étude recouvre une grande variété de conditions de marché, des différences significatives, dans les classements des tableaux catégoriels, peuvent en résulter. Il faut donc ajuster les rentabilités brutes des fonds de pension au risque. 1.1.1. Modèles d'ajustement au risque Les rentabilités des fonds de pension sont ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen et du modèle de HenrikssonMerton ex-post (1981). Le modèle de Jensen permet d'ajuster les rentabilités au risque à l'aide de l'expression suivante : R'pt=αp+βp.R'mt+uptoù :
t l' rentabilité net - R'pt es excès de te du taux sans risque sur le fonds de pension p - R'mt est l'excès de rentabilité nette du taux sans risque du portefeuille de marché -αpde l'habileté du gérant à sélectionner les titresest l'évaluation -βpmesure la sensibilité du fonds de pension p à la rentabilité du marché - upt est l'erreur aléatoire - t est le tempsLes coefficientsαp,βpsont évalués en régressant, en coupe transversale, les rentabilités mensuelles sur les rentabilités mensuelles du marché, pour chaque fonds et sur la période concernée. Ce modèle suppose que le niveau de risque du portefeuille étudié est stationnaire dans le temps et la capacité des gérants à anticiper (timer) le marché n'est pas prise en compte, alors que ces derniers peuvent modifier la composition du risque total de leur portefeuille en prévision de mouvements de prix importants sur le marché.Dans notre étude, afin d'observer si les conclusions issues des résultats de la régression sont sensibles au benchmark choisi, nous utilisons deux indices de marché, le FTSE 100 (dividendes réinvestis) et le FTSE All Share (dividendes réinvestis) pour représenter le portefeuille de marché. Les rentabilités de l'actif sans risque correspondent aux rentabilités mensuelles, sur la période d'étude choisie, du taux interbancaire à 3 mois, intérêts capitalisés. La devise choisie est la livre sterling. La rentabilité anormale (ARpt) sur le fonds de pension p, durant la période t, est la rentabilité gagnée en excès sur la rentabilité du fonds attribuable au risque de marché en général : [R'pt-βp.R'mttpRA.] représente l'élément de la rentabilité non liée au marché et détermine la performance ajustée au risque d'une période à l'autre :ARpt=R'pt-βp.R'mt=αp+upt
Chaque année, les rentabilités anormales sont cumulées dans des chiffres annuels (pourcentages) pour chaque fonds de pension à partir de l'équation suivante : ARpr=tt=∏=211ARpt100+1−1.100t prend les valeurs de 1 à 12, car les rentabilités des fonds de pension sont mensuelles. Ensuite, sur
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chaque sous-période, nous établissons, à partir des différentes matrices detransition simples, unematrice de transition groupée ou moyenne sur la période d'étude et nous intéressons à sa diagonale principale. De même, nous comparerons la valeur observée de la variable Xij à sa valeur théorique issue de la distribution suivant une loi hypergéométrique, approximée par une loi normale. Nous pourrons ainsi établir, en fonction des résultats des comparaisons, s'il y a persistance des rentabilités ajustées au risque grâce au modèle de Jensen. Par ailleurs, nous ajusterons également les rentabilités au risque à l'aide du modèle mis au point par Henriksson Merton ex-post de la manière suivante : Rpt−Rft= αp+ β1p(Rmt−Rft)+ β2pDt(Rmt−Rft)+Eptoù: - Rptcorrespond à la rentabilité mensuelle du fonds de pension, - Dt est une variable muette prenant la valeur 0 si Rmt-Rft>0, et -1 si Rmt-Rft<0; -β2pest une estimation de la capacité du gérant à "timer" le marché, - Rftest la rentabilité mensuelle du taux interbancaire (Interbank Sterling Gross Investment) à 3 mois, intérêts capitalisés. - Rmtest la rentabilité mensuelle du portefeuille de marché - Eptest le résidu. Siβ2pf0, alors le coefficient de l'excès de rentabilité du marché, (Rmt-Rft), est plus élevé quand la rentabilité du marché est supérieure à la rentabilité de l'actif sans risque, que lorsque Rmt<Rft. Cela indique une certaine compétence du gérant à "timer" le marché. Siβ2pp0Rmt<Rft indiquant que le gérant a de, le coefficient (Rmt-Rft) est alors plus élevé quand faibles capacités à anticiper les mouvements du marché.Tester l'hypothèseβ2p=0permet d'infirmer ou de confirmer l'existence d'effets d'anticipation (market timing) du marché dans la gestion de n'importe quel fonds. Ensuite, nous analysons le comportement des rentabilités des fonds de pension après avoir supprimé la capacité d'anticipation (timingβ2p) des mouvements du marché, pour examiner, s'il est possible d'identifier l'existence ou l'absence d'une certaine compétence technique du gérant pour sélectionner les titres (αp). De plus, pour savoir si cette sélectivité, ou stock picking, persiste dans le temps, comme pour le modèle de Jensen, nous élaborons la matrice de transition groupée, ou moyenne, des rentabilités annualisées ajustées au risque et au timing et classées par quartiles sur la période d'étude. Puis, nous observons la structure de sa diagonale principale (même processus que précédemment). Les rentabilités des 133 fonds de pension sont classées par quartiles sur les intervalles annuels de la période 1993-1998. Elles sont également classées par quartiles sur des souspériodes trisannuelles. Nous supposons que les rentabilités des fonds de pension suivent des chaînes de Markov d'ordre un, qui nous permettent d'élaborer une matrice de transition simple, entre la souspériode t et la sous période (t+1) (un an ou trois ans), des rentabilités des fonds de pension classées par quartiles. Puis, à partir de chacune des matrices de transition simples, nous construisons une matrice de transition groupée ou moyenne, des rentabilités des fonds de pension, classées par quartiles, sur la période globale (décembre 1992décembre 1998), et nous testons sa diagonale principale à l'aide d'une loi hypergéométrique dont nous préciserons ci-dessous les paramètres.Parmi les outils statistiques les plus fréquemment utilisés dans le domaine des sciencessociales, les tables de contingence occupent une place de choix. Cependant, ces méthodes doivent être appliquées uniquement lorsque certaines conditions sont remplies. De plus, les tables decontingence présentent
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un caractère essentiellement statique pouvant se révéler limitatif dans l'interprétation de certains phénomènes. La table de contingence est une façon de représenter statiquement l'information, alors que la transformation de cette table en matrice de transition, puis en chaîne de Markov permet d'y ajouter une dimension dynamique. L'avantage des matrices de transition est de constituer un outil statistique permettant d'analyser et de valider différents types de tableaux croisés. Des possibilités supplémentaires sont donc offertes par les chaînes de Markov par rapport aux tables de contingence. La première étape consiste à transformer chaque ligne de la table de contingence en une distribution de probabilités. On divise chaque chiffre de chaque ligne par le nombre total d'observations de la ligne. En effectuant cette opération pour toutes les lignes de la table de contingence, on obtient la matrice de transition.1.1.2. Chaînes de Markov et matrices de transition 1.1.2.1. Chaîne de Markov Une chaîne de Markov est un processus dont les probabilités de transition sont des probabilités conditionnelles au passé. Une chaîne de Markov met en relation des observations successives d'une même variable. La variable est la rentabilité Rtfonds de pension, dont la valeur pour différentsdu intervalles (t=1, 2, 3, 4, 5, 6) est connue. Cette variable comporte un nombre fini de catégories (quartiles) noté m. Ces catégories sont numérotées et comprises dans l'ensemble V={1, 2, 3 .m}. On note E1la chaîne de Markov d'ordre 1. Dans notre cas, l'ensemble des états sel'ensemble des états de confond avec l'ensemble des catégories de Rt: E1=V. Les m modalités de Rtsont les quatre quartiles. Une chaîne de Markov exprime l'état de la variable Rtà l'époque t en fonction d'un certain nombre d'observations passées de cette même variable. L'hypothèse de Markov de premier ordre dit que l'ensemble du passé de l'époque t est résumé par l'époque t-1, ce que reprend l'équation suivante := = P RtQi/ Rt 1qj, Rt 2=qj 1,...=P(Rt=Qi/ Rt 1=qj)=pqj,Qi(t)− − − − où : Qi, qjappartiennent à E1. Les probabilitéspqj,Qi(t) aux différentes valeurs possibles de Q correspondenti de q etj, et sont . p .p (t)m(t) . . . . résumées par la matriceP1(t−1, t)=pqj,Qi=1,1(t) . . p1,(t).. . . . pm,1 m,m Chacune des lignes de la matrice est une loi de probabilités, ce qui implique que la somme des éléments de chaque ligne soit égale à un. Cette matrice dépend du temps t. Après une période, la probabilité recherchée peut se lire directement sur la matrice de transition P. Si on sait qu'à l'époque t, on se trouve dans l'état correspondant à la ligne i de la matrice, la probabilité de se trouver dans l'état j à l'époque (t+1) est donné par la probabilité d'indice (i, j) de la matrice. Une chaîne de Markov, d'ordre un à m états différents, nécessite l'identification de m*(m-1) paramètres indépendants qui sont les probabilités conditionnelles contenues dans la matrice P1. 1.1.2.2. Matrice de transition Après avoir classé les rentabilités par quartiles, année par année ou sous-période par sous-période, on élabore une matrice de transition simple des rentabilités (classées par quartiles) de la période t à la période (t+1) (t= 1 an ou 3 ans). Par conséquent, cette matrice de transitionsimple permet de comparer les classements de fonds de pension sur chaque paire d'années ou sous-périodes et d'observer quels fonds demeurent dans le même quartile.
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La période globale d'étude (décembre 1992décembre 1998) correspond à cinq paires d'années. Chaque paire comprend 133 fonds de pension, l'échantillon total contient N fonds de pension : N=133*5=665. Nous classons les rentabilités par quartiles : Qi (i=1, 2, 3, 4) sur la période de temps considérée. De l'année t à l'année (t+1) nous examinons l'évolution des classements des fonds de pension dans ces quartiles, i.e. quels sont les fonds qui restent dans le même quartile d'une année sur l'autre, et quels sont ceux qui changent de quartiles d'une année sur l'autre. Nous pouvons alors élaborer une matrice de transition groupée ou moyenne (4*4), sur la période d'étude des quartiles des rentabilités. Les lignes de cette matrice sont représentées par les qi (i=1 à 4) et contiennent les fonds de la période t, et les colonnes correspondent aux Qj (j= 1 à 4) et comportent les fonds de la période (t+1). Par conséquent, l'élément qiQj représente le nombre de fonds de pension qui, sur la période globale d'étude, passent de l'année t du quartile qi au quartile Qj l'année (t+1). Dans notre étude de la persistance, ce qui nous intéresse, c'est de savoir quels sont les fonds de pension qui, sur la période d'étude, demeurent dans les mêmes quartiles d'une année sur l'autre. Plus particulièrement nous examinons les éléments : q1Q1, q2Q2, q3Q3, q4Q4 de la matrice de transition, c'estàdiresadiagonaleprincipale.Soitp*ijlaprobabilité"observée"detransitionduquartileqi(t)auquartile Qj(t+1), Ri le nombre de fonds sur la période globale d'étude par paires d'années ou sous-périodes que contient la ligne i (i.e. le quartile qi), et Cj le nombre de fonds sur la période globale d'étude par paires d'années que contient la colonne j (i.e. le quartile Qj). Si N est le nombre de fonds que contient l'échantillon sur les paires d'années étudiées, nous avons: i=4=4 ∑Ri=∑Cj=Ni=1 j=1 dans le cas de classements par quartiles. Nous obtenons ainsi une matrice de transition groupée ou moyenne des rentabilités des fonds de pension : Matrice de transition groupée ou moyenne sur la période considérée des rentabilités des fonds de pension classées par quartiles
quartiles année (t+1) quartiles année t q1
q2
q3
q4
Totaux
Q1, p
* X*21, p 21
X* * 31, p 31
X*41,p*41
C1
Q2
* X*12, p 12
,p
X*p*32 32,
* * X 42, p 42
C2
Q3
X*13,p*13
X*23,p*23
33, p 33
X*43, * p43
C3
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Q4
X*p*14 14,
* X*24, p 24
X*34, p* 34
C4
, P
Totaux
4 R1=∑ j=1 4 R2=∑ j=1 4 R3=∑ j=1 4 R4=∑ j=1 N
* X1j
X*2j
X*3j
X*4j
(X*ij) désigne le nombre de transitions de qi(t) vers Qj(t+1) qui ont été observées. La méthode du *∗xi∗j maximum de vraisemblance donne comme estimateur de p ij :pij=Ri Dans le cadre de notre analyse, nous étudions la variable aléatoire Xij représentant le nombre de transitions de qi(t) vers Qj(t+1). Cette variable aléatoire Xij suit une loi hypergéométrique de moyenne µijégale à RiCj/N et de varianceσi2j1)].2(N-]/[NC-)j)iN(N(R-.ijCgéelaR[à Cette loi hypergéométrique peut être approximée par une loi normale. Ainsi, Xij suit pratiquement une loi normale aux paramètres suivants :N(µij,σij. Puis, pour établir si le nombre "théorique" de fonds demeurant dans le même quartile est supérieur au nombre "observé" de fonds de l'échantillon restant dans le même quartile (c'est à dire établir s'il existe une certaine persistance de la performance des fonds de pension), nous testons si les probabilités de transitionobservéesdeladiagonaleprincipale,p*ij,sontsupérieuresàcellesindiquéesparleurdistribution théorique pij. Quatre tests sont effectués simultanément et nous voulons obtenir un niveau global de confiance de 95%. Cela correspond àZα de=2,235 donnant une valeur critique théorique pour Xijµij+Zασijpour la cellule ij de la matrice de transition que nous comparons à la valeur obtenue à partir de l'échantillon sur la période de temps considérée.L'objectif des gérants est que leur fonds se situe dans la première moitié de cette matrice de transition, c'est à dire dans les deux premiers quartiles période après période. Ce type d'études suppose que les fonds de pension individuels sont indépendants, tandis que les fonds de pension appartenant à un même groupe de gestion sont supposés se comporter de la même manière. Les différences dans les conditions d'allocation des actifs, les contraintes sur l'investissement et les exigences de revenu imposées par les administrateurs aux gérants des fonds de pension suggèrent que l'hypothèse d'indépendance dans le cas des fonds de pension individuels n'est pas excessive. Nous avons présenté la méthodologie statistique suivie au niveau des rentabilités ajustées au risque. Nous allons aborder les données nécessaires à cette étude empirique. 1.2. Base de données Nous exposerons l'échantillon de fonds de pension sélectionnés, puis les indices de marché de référence. 1.2.1. Élaboration de l'échantillon de fonds de pension nécessaire à l'analyse empirique Au sein de la base de données, « UK LIFE AND PENSION FUNDS » de Standard & Poors Micropal, nous avons tout d'abord sélectionné sur la période 31/12/1992-31/12/1998, les rentabilités mensuelles de 133 fonds de pension individuels en fonction de leur type dinvestissements, de leur style de gestion et de la région géographique (ou spécialisation des fonds de pension) des placements de ces fonds. Ces 133 fonds de pension ont été sélectionnés au sein de la catégorie « equity growth » ou croissance. Ils présentent tous pratiquement le même type de gestion et le même niveau de risque, ce qui permet de les comparer, de façon significative, par rapport à leur performance, notamment par rapport à l'alpha de Jensen. L'alpha de Jensen permet de comparer les performances des gérants ayant choisi des portefeuilles de même risque systématique. Les fonds de pension appartiennent tous à la catégorie "croissance" et peuvent donc être classéspar rapport à l'alpha de Jensen. De plus, pour examiner la persistance de la performance, il fallait que l'actif de ces fonds de pension soit composé en grande
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partie d'actions britanniques (ici au moins 80% d'actions). Durant notre collecte de données, trois problèmes importants sont apparus. Tout dabord, la base de données « UK LIFE AND PENSION FUNDS » ne contenait pas dinformations concernant les fonds de pension sortis de la base de données pour différentes raisons (cessation dactivité, fin denvoi des données à Standard & Poors Micropal ). Nous savons donc que notre étude souffre du biais de survivance. Des études montrent que ce biais « tire » les rentabilités des fonds vers le haut, mais que les conclusions essentielles, auxquelles on peut aboutir, à partir de ces rentabilités, ne sont pas modifiées.Derrière la performance « bonne ou mauvaise » se cache un homme : le gérant du fonds de pension. La base de données à laquelle nous avons eu accès ne fournissait aucune information sur les gérants des fonds de pension. Nous ne savons donc même pas si, sur toute la durée de notre étude, cest toujours le même gérant qui a géré un fonds de pension donné. Cependant, si lon se réfère à larticle de Blake, Lehman et Timmerman (1999), la durée moyenne dun mandat de gestion est de 7 ans. Or, notre période détude est de six ans. Nous pouvons donc supposer raisonnablement que, la plupart des gérants des 133 fonds de léchantillon, sont restés en poste. Enfin, nous abordons le dernier problème auquel nous avons dû faire face, lors de la collecte de données. Notre période détude, décembre 1992 1998, peut être considérée comme trop courte pour examiner la persistance de la performance de fonds de pension, qui sont des véhicules dinvestissements à très long terme. Nous justifierons la durée et le choix de cette période par les arguments suivants. Tout dabord, il y avait une contrainte : Standard & Poors Micropal ne disposait pas dhistoriques cohérents plus longs, il a donc fallu nous adapter aux données disponibles. De plus, nous avons déjà précisé que leur mandat moyen est de 7 ans, de ce fait, la période d'étude 1992-1998, paraît une durée suffisante pour examiner les résultats obtenus par les gérants. Il est courant de nommer les contrats des gérants, "contrats spot explicites". Dans ce contexte, nous pouvons utiliser les modèles d'évaluation de la performance ex-post tels que le modèle de Jensen ou le modèle de Henriksson-Merton, qui nécessitent l'emploi d'indices de marché "benchmark". 1.2.2. Les indices de référence Les deux modèles ex-post que nous allons utiliser, pour évaluer la performance et la persistance de la performance des fonds de pension, sont le modèle de Jensen et le modèle de Henriksson-Merton, dérivé du MEDAF, qui reposent sur les hypothèses suivantes : le benchmark choisi, pour représenter le marché, doit être réellement le portefeuille de marché et efficient en terme de moyenne-variance. Certaines études utilisent un indice mixte, composé en fonction des différentes pondérations dans les divers actifs des fonds de pension, mais ce type d'indice nécessite justement l'accès aux pondérations des portefeuilles dont les gérants ont la charge. Ces informations sont considérées comme confidentielles, nous n'avons pu y avoir accès. Pour examiner la performance et la persistance de la performance de fonds de pension individuels britanniques d'actions en se basant sur le modèle de Jensen et sur le modèle de Henriksson-Merton ex-post, nous avons choisi deux indices de marché britanniques d'actions que sont le FTSE All Share dividendes réinvestis et le FTSE 100 dividendes réinvestis, et un taux sans risque. 1.2.2.1. Le FTSE All Share dividendes réinvestisIl est composé de plus de 850 actions du London Stock Exchange (LSE). D'une manière plus précise, il est constitué du FTSE 350 et du FTSE All Small Cap. Le critère de sélection est la capitalisation boursière. Il est coté en temps réel. C'est une moyenne arithmétique, pondérée par les capitalisations
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boursières. La base était de 100 au 10 avril 1962. FTSEAllShare=100 *∑(Ni(t)* Ci(t)∑(Ni(0)* Ci(0)) où : - Ni(t) est le nombre de titres émis par la société i à l'instant t, - Ci(t) est le cours du titre i à l'instant t. 1.2.2.2. le FTSE 100 dividendes réinvestis Il est composé de 100 actions du LSE. Le critère de sélection est aussi la capitalisation boursière. Comme pour le FTSE All Share, c'est une moyenne arithmétique pondérée par les capitalisations boursières, on peut donc lui appliquer la formule précédente en changeant la base. La base était de 1000 le 30 décembre 1983. Il est calculé toutes les 60 secondes. En plus du LSE, il était coté au LIFFE et LTOM avant 1992, et au LIFFE depuis la fusion.1.2.2.3. Le taux sans risque C'est le taux interbancaire à 3 mois britannique : Interbank Sterling Gross Investment, intérêts capitalisés. Afin d'analyser la persistance de la performance des fonds de pension, nous allons présenter, à la section suivante, les résultats empiriques concernant cette persistance de la performance. SECTION 2 : PERSISTANCE DE LA PERFORMANCE DES FONDS DE PENSION -RESULTATS EMPIRIQUES Nous allons étudier la persistance de la performance des fonds de pension au niveau des rentabilités des 133 fonds de pension d'actions britanniques. Il nous faut rappeler que, n'ayant pas eu accès aux données concernant les fonds de pension disparus de la base de données de Standard & Poor's Micropal, sur la période décembre 1992-décembre 1998, notre analyse souffre du biais de survivance. A l'instar de Brown, Draper et McKenzie (1997) et Christopherson, Ferson, Glassman (1998), nous pensons que les performances seront tirées vers le haut, mais que les tendances globales ne seront pas modifiées. Les résultats seront présentés, uniquement pour l'indice FTSE 100, dividendes réinvestis, dans la mesure où ils sont robustes face à l'indice de référence, représentatif du portefeuille de marché. Nous nous préoccuperons, tout d'abord, des rentabilités ajustées au risque en utilisant le modèle de Jensen, puis des rentabilités ajustées au risque en employant le modèle de HenrikssonMerton ex-post (1981). 2.1. Rentabilités ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen Dans un premier temps, nous aborderons la persistance des rentabilités ajustées au risque et classées, sur des intervalles annuels, par quartiles; puis dans un second temps, nous traiterons de la persistance des rentabilités ajustées au risque et classées par quartiles sur les intervalles trisannuels de la période 31/12/1992-31/12/1998.
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2.1.1. Persistance et rentabilités ajustées au risque classées par quartiles, sur des intervalles annuels d'évaluation de la performanceNous obtenons une matrice de transition groupée des rentabilités ajustées au risque et classées par quartiles, pour les 133 fonds de pension d'actions britanniques. C'est le tableau I-1. Tableau I-1 Matrice de transition groupée ou moyenne des rentabilités ajustées au risque Grâce au modèle de Jensen- Benchmark : FTSE 100 (dividendes réinvestis) (groupe de 133 fonds de pension d'actions britanniques) 1993-98 (rentabilités annualisées)T/T+1 Q1 Q2 Q3 Q4 Ri. q1 37 0,22 29 0,17 41 0,24 170 q2 33 0,2 50 0,3 28 0,17 165 q3 31 0,19 40 0,24 42 0,25 165 q4 43 0,26 34 0,205 34 0,205
C.j 170 165 165 165 665 (170)243 45 µ11=665=,, (170)240,93 µ22= µ33= µ44=665=; 2 2 − σ211=.()170((566)6621)076546.=24,114 , => σ11=4,9106 2 2 − σ222= σ334= σ244=)5(6666.5(()162654)1656=27,1766 . . => σ22= σ33= σ44=4,814 D'où : X*11=43,45+2,235.4,9106=54,425, etX22*=X33*=X44*=40,93+2,235.4,814=51,689. D'après le tableau I-1, correspondant à ces 133 fonds de pension d'actions britanniques, pour l'indice FTSE 100, toutes les cellules de la diagonale principale sont significatives à un niveau de risque de 5%. Par conséquent, quel que soit l'indice de marché choisi comme benchmark, les gérants des quartiles q1, q2 et q4 présentent une certaine persistance de la performance sur la période décembre 1992-décembre 1998. De plus, pour les 133 de fonds de pension, un gérant se situant dans q2, lors de la première sous-période, a toutes les chances de rester dans Q2 ou Q3, lors de la sous-période suivante : (q2Q2)=0,33, (q2Q3)=0,3. Il existe donc une phénomène de persistance de la performance des fonds de pension à court terme, nous allons analyser s'il en est de même à moyen terme (sous-périodes de 3 ans).
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2.1.2. Persistance et rentabilités ajustées au risque classées par quartiles sur des souspériodes de trois ans Les rentabilités des fonds de pension sont évaluées sur deux souspériodes : 199395 et 199598 et ajustées au risque en utilisant le modèle de Jensen. Les rentabilités des fonds de pension, ajustées au risque, sont ensuite classées par quartiles sur chacune des souspériode. Nous élaborons la matrice de transition, entre les deux souspériodes trisannuelles, des rentabilités ajustées au risque classées par quartiles. La matrices de transition est exposée dans le tableau I-2. Tableau I-2 Matrice de transition des rentabilités annualisées, calculées sur deux sous-périodes trisannuelles (1993/95 et 1996/98), ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen Benchmark : FTSE 100 (groupe des 133 fonds de pension d'actions britanniques)T/T+1 Q1 Q2 Q3 Q4 Ri. q1 3 0,09 8 0,24 11 0,32 34 q2 8 0,24 6 0,18 10 0,31 33 q3 8 0,24 10 0,31 6 0,18 33 q4 6 0,18 11 0,34 10 0,3 33 C.j 34 33 33 33 133 D'après l'analyse du tableau I-2, il semblerait que certaines tendances se dégagent. Ainsi, quel que soit l'indice représentatif du portefeuille de marché, aucune des cellules de la diagonale principale des matrices de transition n'est significative à un niveau de risque de 5%. En outre, un gérant de fonds de pension se situant dans le premier (dernier) quartile, le premier intervalle trisannuel, a de fortes chances de se retrouver dans le dernier (second) quartile, l'intervalle trisannuel suivant, plutôt que de rester dans le premier (dernier) quartile : (q1Q1)=0,35>(q1Q4)=0,32 >(q1Q3) et (q1Q2) pour le FTSE 100, (q1Q4)=0,32>(q1Q1)=0,26 pour le FTSE All Share, et (q4Q2)=0,34/0,37>(q4Q4)=0,18/0,27 (FTSE 100/FSTE All Share). D'autre part, un gérant de fonds de pension appartenant au troisième quartile, la première sous-période trisannuelle, risque fortement de demeurer dans le même quartile ou de se diriger vers le second quartile, la sous-période trisannuelle suivante, quel que soit l'indice de marché de référence. Nous pouvons donc conclure, que seuls les gérants du troisième quartile présentent une stabilité au niveau de la performance atteinte à moyen terme (sur 3 ans) sur la période 1993-98.En résumé, lorsque les rentabilités ajustées au risque étaient évaluées sur des intervalles annuels, une certaine persistance des performances (bonnes ou mauvaises) apparaissait, alors que, lorsque les rentabilités ajustées au risque sont évaluées sur des souspériodes de trois ans, aucune persistance n'apparaît. Bien au contraire, une certaine instabilité des performances se révèle, excepté pour les gérants du troisième quartile. Par ailleurs, quand les rentabilités sont ajustées au risque grâce au modèle de Jensen, et évaluées sur des souspériodes de trois ans, le premier quartile et le dernier quartile possèdent les mêmes caractéristiques "extrêmes". Dans ce paragraphe, les rentabilités ont été ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen. Toutefois, ce modèle ne permet que d'estimer la capacité du gérant à sélectionner les titres sousévalués par le
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