J. Jayez – LC du premier ordree 1/ 20Cours Introduction à la logique classiqueLogique classique du premier ordreJacques Jayez, ENS-LSH, L2C22008-2009, semestre 1J. Jayez – LC du premier ordree 2/ 20SyntaxeSyntaxe I◮ Par rapport à la logique propositionnelle, la logiquedu premier ordre offre la possibilité de désigner desindividus et de quantifier sur eux.◮ On conserve les opérateurs à une place (la néga-tion) ou à deux places (disjonction, conjonction,implication).◮ On ajoute des termes, qui permettent de désigner desindividus.◮ On ajoute également deux quantificateurs∃ et ∀.J. Jayez – LC du premier ordree 3/ 20SyntaxeSyntaxe II◮ Les termes sont des variables (x, y, x ), des constantes (c ) et desi ifonctions (f(t ...t )), où les t sont des termes.1 n i◮ Ex. : x, x +2 (la fonction +2 appliquée à x), 3 (un constante),3+2 (la fonction +2 appliquée à la constante 3).◮ ∃ affirme l’existence d’au moins un individu qui vérifie unecertain relation, par ex.,∃x(x ∈N&x > 5) = il existe au moinsun individu qui un entier naturel supérieur à 5.◮ ∀ affirme que tous les individus vérifient une certaine relation,par ex.,∀x(x ∈N⇒ x ≥ 0) = pour tous les individus x, si x estun entier x est supérieur ou égal à 0.J. Jayez – LC du premier ordree 4/ 20SyntaxeSyntaxe III◮ On se donne un vocabulaire (plus riche que celui dela logique propositionnelle).◮ Le vocabulaire V comprend un ensemble infini dé-nombrable de variables, un ensemble de constantes,un ensemble de ...
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