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194
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Écrit par
Thangasivam Gandhi
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Thesee
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`THESE
En vue de l’obtention du
´DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE TOULOUSE
D´elivr´e par L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE
Discipline ou sp´ecialit´e : Dynamique des Fluides
Pr´esent´ee et soutenue par Thangasivam GANDHI
Le 10 Novembre 2009
Numerical investigation of aeroacoustic interaction in the turbulent
subsonic flow past an open cavity
Calcul et analyse de l’interaction a´eroacoustique dans un
´ecoulement turbulent subsonique affleurant une cavit´e
JURY
Christophe AIRIAU Prof. `a l’Universit´e de Toulouse III, UPS Co-directeur de th`ese
Azeddine KOURTA Prof. a` Polytech’Orl´eans, PRISME Directeur de th`ese
Thierry POINSOT Directeur de recherche `a l’IMFT, Toulouse Examinateur
Jean-Christophe ROBINET Maˆıtre de conf´erence Habilit´e, ENSAM Paris Rapporteur
Alo¨ıs SENGISSEN Docteur–ing´enieur, AIRBUS, Toulouse Membre invit´e
Christian TENAUD Charg´e de recherche Habilit´e CR1, LIMSI, Orsay Rapporteur
Ecole doctorale : M´ecanique Energ´etique, G´ene civil et Proc´ed´es (MEGeP)
Unit´e de recherche : Institut de M´ecanique des Fluides de Toulouse (IMFT)
Directeur(s) de Th`ese : Pr. Azeddine KOURTA, Pr. Christophe AIRIAUContents
Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
1 Introduction 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 AeroTraNet Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Motivation and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Plan of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Cavity flow, turbulence and aeroacoustics 7
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Cavity flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Physical phenomenon, Resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Cavity-related flow oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Classification and main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Open and closed cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Shear and wake mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Two dimensional and three dimensional cavity flow . . . . . . . . . 17
2.3.4 High Mach number cylindrical cavity flow . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Direct Numerical Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Navier Stokes Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Conservative form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Thermodynamical variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.3 The equation of state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.4 Conversation of Mass: Species diffusion flux . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.5 Viscous stress tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.6 Heat flux vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.7 Transport coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7 RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8 Aeroacoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
i2.9 Computational Aeroacoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.9.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.9.2 Acoustic analogy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Inflow conditions and asymptotic modelling 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Boundary Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Laminar boundary layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Turbulent boundary layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.3 Power law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Analytical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Successive Complementary Expansion Method . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.1 Mixing length model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.2 Inner region velocity profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.3 Outer region velocity profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.4 Asymptotic matching of the inner and outer profiles . . . . . . . . 51
3.4.5 Boundary layer quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4.6 Turbulent shear stress and turbulent viscosity . . . . . . . . . . . . 52
3.4.7 Numerical implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Zero pressure gradient boundary layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.1 Comparison of velocity profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.2 Validation of the new mixing length model with experiments . . . 58
3.5.3 Comparison with Direct Numerical Simulation . . . . . . . . . . . 62
3.6 Adverse pressure gradient boundary layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.2 Comparison with DNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.3 Eddy viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.6.4 Re sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70τ
3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Numerical simulation and LES models 75
4.1 The AVBP solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2 Numerical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.1 The cell-vertex discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 Weighted Cell Residual Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.3 Computation of gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.4 Computation of time step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.5 The Lax–Wendroff scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.6 The TTGC numerical scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
ii4.2.7 Artificial Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 Large Eddy Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4 Governing equations for LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.1 Filtering procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.4.2 Filtering Navier–Stokes equations for non–reacting flows . . . . . . 106
4.4.3 Inviscid terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4.4 Filtered viscous terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4.5 Subgrid scale model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.4.6 Smagorinsky’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.4.7 Dynamic Smagorinsky’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4.8 WALE Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.5 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5.1 Building the characteristic boundary condition . . . . . . . . . . . 114
4.5.2 Spatial formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.5.3 Temporal formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.5.4 No–Slip Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.5.5 Inlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.5.6 Outlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5 Analysis of the cavity flows 129
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2 Two–dimensional cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.1 Geometry and mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.2 Numerical schemes and LES Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.2.3 Inlet condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.2.4 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.2.5 Boundary layer flow part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.6 Cavity results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.2.7 Turbulent fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.2.8 Aeroacoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3 Three–dimensional rectangular cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3.1 Geometry and mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3.2 Numerical schemes and LES Model . . .