Benchmark GdR MASCOT NUM - Construction de métamodèles prédictifs

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Phimeca Engineering
Centre d’A aires du Zenith
34 rue de Sarlieve
63800 Cournon d’Auvergne
Tel: +33 (0) 4 73 28 93 66 contact@phimeca.com
PHIMECA Fax: +33 (0) 4 73 28 95 78 http://www.phimeca.com/
Benchmark GdR MASCOT NUM - Construction
de métamodèles prédictifs
Rapport de recherche
Societe anonyme au capital de 200 000 e RCS de Clermont-Ferrand SIRET : 439 210 477 00055 / APE : 7490 B
Antenne Ile-de-France Antenne Sud-Est
241 rue de Bercy B^at. F 1er etage { Technopole Var Matin
75012 Paris Route de la Seyne { 83191 Ollioules
Tel. : +33 (0) 1 58 51 18 02 Fax : +33 (0) 4 73 28 95 78 Tel. : +33 (0) 4 94 62 51 95 Fax : +33 (0) 4 94 62 59 47
Certi cation ISO 9001RT-9999BST005-002B
Benchmark MASCOT NUMPHIMECA Version nale
Client : Interne
Adresse : -
-Aﬀaire : 9999BST005
-Commande n° :
Type de document : Rapport de recherche
Benchmark MASCOT NUMTitre abrégé :
Référence : RT-9999BST005-002B
LibreAccessibilité :
Mots Clés : métamodèles, sensibilités, krigeage, SVM, chaos polynomial
Version ﬁnale
Production
Rédacteur(s) Vériﬁcateur/Approbateur
Indice Date
Nom(s) Visa Nom(s) Visa
18/06/09 F. DeheegerB B. Sudret
Diﬀusion
Nom(s) Société Date Nombre
www.gdr-mascotnum.fr 12/03/10
Suivi des indices
Indice Date Évolutions
18/06/09 CréationA
25/02/10 Mise à jour avant diﬀusionBRT-9999BST005-002B
Benchmark MASCOT NUMPHIMECA Version nale
Synthèse
Contexte
Ce document présente les résultats du benchmark “Construction de métamodèles prédictifs”
du GdR MASCOT NUM (www.gdr-mascotnum.fr) ...

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PHIMECAPhimecaEngineeringCentred’AﬀairesduZ´enith34ruedeSarlie`ve63800Cournond’AuvergneT´el:+33(0)473289366contact@phimeca.comFax:+33(0)473289578http://www.phimeca.com/BenchmarkGdRMASCOTNUM-ConstructiondemétamodèlesprédictifseRapportderechercheSoci´ete´anonymeaucapitalde200000RCSdeClermont-FerrandSIRET:43921047700055/APE:7490BAntenneIle-de-FranceAntenneSud-Est241ruedeBercyBˆat.F1er´etage–TechnopoleVarMatin75012ParisRoutedelaSeyne–83191OllioulesT´el.:+33(0)158511802Fax:+33(0)473289578Te´l.:+33(0)494625195Fax:+33(0)494625947CertiﬁcationISO9001

PHIMECABenchmarkMASCOTNUMClient:InterneAdresse:-Aﬀaire:-9999BST005Commanden°:-RT-9999BSTVe0r0si5o-n0ﬁ0n2alBeTypededocument:RapportderechercheTitreabrégé:BenchmarkMASCOTNUMRéférence:RT-9999BST005-002BAccessibilité:LibreMotsClés:métamodèles,sensibilités,krigeage,SVM,chaospolynomialVersionﬁnaleProductionRédacteur(s)Vériﬁcateur/ApprobateurIndiceDateNom(s)VisaNom(s)VisaB18/06/09F.DeheegerB.SudretDiﬀusionNom(s)SociétéDatewww.gdr-mascotnum.fr12/03/10ÉvolutionsSuividesindicesIndiceDateA18/06/09CréationB25/02/10MiseàjouravantdiﬀusionNombre

PHIMECABenchmarkMASCOTNUMRT-9999BSTVe0r0si5o-n0ﬁ0n2alBeSynthèseContexteCedocumentprésentelesrésultatsdubenchmark“Constructiondemétamodèlesprédictifs”duGdRMASCOTNUM(www.gdr-mascotnum.fr)surlesdonnéesMARTHE(exemplefourniparleCEACadarache).Objectifsdel’étudeL’objectifestd’identiﬁerlesparamètresd’entréeducodeinﬂuentssurlerésultatdelasimu-lation.Lesméthodesstatistiquesd’analysed’incertitudesetdesensibilitésontutilisées.LecodeMARTHEétantcomplexeetgourmandentempsdecalcul,unepremièreétapeconsisteàconstruireunmétamodèleàpartird’unnombrelimitéderéalisationsducodedecalcul.Dansl’exempletraité,lesexpériencesnumériquessontimposées(calculsdéjàfaits).MéthodologieTroisméthodesdeconstructiondeméta-modèlesontétéutiliséespoureﬀectuerl’analysedesensibilité:–larégressionparsupportvectormachine(SVR),–lekrigeage,–lechaospolynomialcreux.RésultatsL’objectifdubenchmarkestdecomparerlesmomentsstatistiquesetlesindicesdesensibi-litéobtenusparsimulationsurlesdiﬀérentsméta-modèlesconstruits.Lesquantitésd’inté-rêtssontlessuivantes:lamoyenneetl’écart-typedes10variablesdesortieetﬁnalement,lesindicesdeSobol’parrapportàchacunedesvariablesd’entrée.ConclusionsetperspectivesLes3approchesdonnenttoujoursdesrésultatscohérentssurlahiérarchisationdesva-riables.Lescoeﬃcientsdepartagevolumique(kd1oukd2,selonlessorties)sontlespa-ramètreslesplusimportants.Vientensuitel’inﬁltrationi3.Lesvariablesi1,i2eti3étantliées,ilestpertinentderegarderlasommedestroisindicesdesensibilitéassociés.Entermedevalidation(coeﬃcientdevalidationcroiséeQ2),SVRetgPCdonnentalternativementlesmeilleursrésultats(6foispourSVRet4foispourgPC).L’erreurdegénéralisationestdoncplusgrandepourlekrigeage,quiinversementinterpolelesdonnéesd’apprentissage.rbiLePage5/36

RT-9999BST005-002BBenchmarkMASCOTNUMPHIMECAVersionﬁnaleSommaire1Leproblèmephysique92Laproblématique103Méthodologiedemiseenœuvre123.1RégressionetSupportVectorMachine.........................123.2Krigeage............................................133.3Chaospolynomial......................................134Miseenœuvre145Résultats155.1Variabledesortie1-p102K................................155.2Variabledesortie2-p104.................................175.3Variabledesortie3-p106.................................195.4Variabledesortie4-p2−76...............................215.5Variabledesortie5-p29K................................235.6Variabledesortie6-p31K................................255.7Variabledesortie7-p35K................................275.8Variabledesortie8-p37K................................295.9Variabledesortie9-p38.................................315.10Variabledesortie10-p4b................................336Conclusions357Références36LibrePage7/36

PHIMECABenchmarkMASCOTNUMRT-9999BSTVe0r0si5o-n0ﬁ0n2alBe1LeproblèmephysiqueLaprésentationducasd’étudeesttiréedelaprésentationdeB.IoossetA.MarrelIoossetMarrel(2008)réaliséeen2008lorsdelajournéeduGdRMASCOTNUM.LecastraitéiciestceluiproposéparleCEACadarachedénommé“donnéesMARTHE”.“En2005,leCEAetl’InstitutKurchatov(Russie)ontcollaboréaudéveloppementd’unemodélisationdutransportdestrontium90(90Sr)enmilieuporeuxsaturéeneau,pourlecasd’unsitedestockagetemporairededéchetsradioactifs(STDR)àMoscou.Lebutprincipalétaitdemodéliserletransportde90Sràdesﬁnsprédic-tivesentre2002(oùletermesourceétaitconnu)et2010aﬁndedéterminerledegrédecontaminationpotentielledelanappe.Lasimulationnumériquedutransportde90Sr,espècelaplusmobiledutermesource,dansl’aquifèresupérieurdusiteaétéréaliséeàl’aideducodedecalculMARTHE(BRGM).Laﬁgure1.1illustrel’évolutiondupanachedeconcentrationen90Srsurlesite.Laﬁguredegauchecorrespondauchampdeconcentrationinitiale(déduitdemesures),laﬁgurededroitecorrespondauchampdeconcentrationcalculéparlecode.Lespetitsrectanglesblancscor-respondentàl’emplacementsurlesitedesdiﬀérentspiézomètres(sondesporeusespermettantdepréleverl’eauenprofondeuretdereleverleniveaudelanappe).”breLiFig.1.1–Illustrationdescartesdeconcentrationen90Srsurlesite.Page9/36

PHIMECABenchmarkMASCOTNUMRT-9999BSTV0er0si5o-n0ﬁ0n2alBe2LaproblématiqueL’objectifestd’identiﬁerlesparamètresd’entréeducodeinﬂuentssurlerésultatdelasimulation.Lesméthodesstatistiquesd’analysed’incertitudesetdesensibilitésontutili-sées.LecodeMARTHEétantcomplexeetgourmandentempsdecalcul,unepremièreétapeconsisteàconstruireunmétamodèleàpartird’unnombrelimitéderéalisationsducodedecalcul.Vingtparamètresd’entréesontretenusdanslecadredecetteanalysed’incertitudes.Cesvariablesetleurdescriptionprobabilistesontsynthétiséesdansletableau2.1.Paramètresd’entréeIndicateurDistributionParamètresPerméabilitécouche1per1Uniforme1-15Perméabilitécouche2per2Uniforme5-20Perméabilitécouche3per3Uniforme1-15Perméabilitézone1perz1Uniforme1-15Perméabilitézone2perz2Uniforme1-15Perméabilitézone3perz3Uniforme1-15Perméabilitézone4perz4Uniforme1-15Dispersivitélongitudinalecouche1d1Uniforme0,05-2Dispersivitélongitudinalecouche2d2Uniforme0,05-2Dispersivitélongitudinalecouche3d3Uniforme0,05-2Dispersivitétransversalecouche1dt1Uniforme0,01∗d1-0,1∗d1Dispersivitétransversalecouche2dt2Uniforme0,01∗d2-0,1∗d2Dispersivitétransversalecouche3dt3Uniforme0,01∗d3-0,1∗d3Coeﬀ.partagevolumiquecouche1kd1Weibullα=1.1597,β=19.9875Coeﬀ.partagevolumiquecouche2kd2Weibullα=0.7591597,β=24.4455Coeﬀ.partagevolumiquecouche3kd3Weibullα=1.27363,β=22.4986PorositédetouteslescouchesporosUniforme0,3-0,37Inﬁltrationtype1i1Uniforme0-0,0001Inﬁltrationtype2i2Uniformei1-0,01Inﬁltrationtype3i3Uniformei2-0,1Tab.2.1–Déﬁnitiondesvariablesaléatoires.ibLrePage10/36

PHIMECABenchmarkMASCOTNUMRT-9999BSTVe0r0si5o-n0ﬁ0n2alBeLecoûtdecalculdumodèledesimulationMARTHEn’apermisderéaliserque300simu-lations.Ces300pointssontissusde3planscarrélatin(LHS)indépendantsde100points.Laphasedeconstructiond’unmétamodèles’estavérédiﬃcileenraisondescaractéristiquesduproblème:–échantillondetaillelimité(300points)etdimensiondel’espacedesentréesimportante(20variablesaléatoires);–fortenon-linéaritédelaphysique:présenced’eﬀetsdeseuiletautresphénomènesdumodèlehydrogéologique.Danslecadredecebenchmark,seules10variablesdesortiesontconservéespourétude:p102K,p104,p106,p2-76,p29K,p31K,p35K,p37K,p38,p4b.L’objectifdubenchmarkestdeproposeretcomparerdiﬀérentesméthodesdeconstruc-tionsdemétamodèlesavecpourobjectiflahiérarchisationdesvariablesd’entréeparrapportàleurinﬂuencesurlesvariablesdesortiedumodèleMARTHE.erbiLPage11/36

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