Année Universitaire 2009 - 2010 Faculté de Médecine ...

e 2 cy cle – M B6 – S tatistiq ue s inféren t ie lle s de base - p rinc ip e des te sts, NS N , applic a t ion à la comp a r a i s o n de fréquenc e s (écar t - r é d u it et chi2) A n née U n i v er s i ta i r e 2 0 0 9 - 2 0 1 0 Object ifs pédagogiqu es S t at ist i qu es in fé ren t i elles de base • E xplic it e r le s é t ape s d' u n t e s t s t at is t i qu e Pri n ci pe des tests stati s ti ques Nombre de sujets nécessai r e • E xpl i q uer l e s ri sques d'erreurs associ és à une concl u si on de t e st st at ist i qu e A pplicat ion à la comparaiso n d e fréq uences – t est d e l’ é c art - réduit - t t e e st du ch i2 de P e e arson arson • E E xp l li i qu er l l e d egr é é d d e s i gn ifi i fi ca ti on. • E xp l i q uer l a p u i ssa nce d ' un test • I nterp réter un d e g r é d e si g n i f i c a t i o n conna i ssa nt l e seui l de sign ificat ion • F ormul e r une concl u si on sta t i s ti q u e. • E xpliqu e r le prin c i pe gé n é ra l d ' un ca l c ul d u nomb re d e sujets nécessai r e • • E E v v alu e r le sen s de variat ion du n ombre de su jet s n é cessaire en fon c t i on des paramèt res requ is pou r ce cal c ul . MB 6: 2009-2010 1 2 Object ifs pédagogiqu es Essai SYNERGY • T raduir e un problème clinique en une des problémat i qu es • O bjecti f : comp a r er effi ca ci té et tol é ra nce d e enoxa p a r i n e st at ist i ques suivant es : (HBPM) versu s hép a ri ne non fractionnée (HNF) – E st imat ion d' une f r équence t héorique à part ir d'une • P opulation : patients avec syndrome corona ri en a i gu f r équenc e observée par un int e rvalle de conf iance – C omparaiso n d' une f r équence observée à une f r équence • I ntervention/ Facteur étudié : traitement HBPM versus HNF th é or i i que • c ritère de jugement de tolérance : saignements – C omparaiso n de deux ou plusieurs f r équences observées indépend an t e s • F ormuler les hy pot hèses nulle et alt e rnat ive relat i ves aux problème s st at ist i ques énoncés ci-dessus donnant lieu à un t e st st at ist i que. – E st imer les bornes d' un int e rvalle de conf iance au risque al pq p ha d'une f r é q uence t héori q ue. – E noncer les condit i ons de validit é des t e st s de l'écart -réd u it , et du chi2 de P earson – A ppliquer le t e st de l'écart -réduit , et le t e st du chi2 de P earson dans des exemples concret s et f o rmuler la conclusion st at ist i que. • U tiliser les tables usuelles : loi normale centrée réduite, loi du χ 2 3 4 F a cu l t é d e M éde cine M ontp e l l i er -Nîme s (Me.l 3 0 / 09 /09 ) - L IPCO M D. NEV E Ue 2 cy cle – M B6 – S tatistiq ue s inféren t ie lle s de base - p rinc ip e des te sts, NS N , applic a t ion à la comp a r a i s o n de fréquenc e s (écar t - r é d u it et chi2) A n née U n i v er s i ta i r e 2 0 0 9 - 2 0 1 0 P l an du cou r s Rappels T y pes de variables aléat o ires • 1 . Pri n ci pe des tests stati s ti ques • VA qualitative : VA à k modalités – P ro p o rtio ns, fréq uences • 2 . Nombre de sujets nécessai r e • VA censurée – S urvenue d’un événement • 3 3 . A A pp li l i ca ti t i on à à l l a compara i son d d e f r é qu en ces – t aux d’événements, taux de survie – 3 .1. Test de l’écart-réduit • VA quantitative • 3 .1.1 Comparaison fréque nce observée à fréquence – D iscrète théo riq u e –C o n t i n u e • 3 .1.2 Comparaison de 2 fréquence observées –M o y e n n e (  ), in dépen d a n t e s – v arian c e (var), écart-typ e (   var ) (stand a r d d e viatio n) – 3 .2. Test du chi2 de Pearson • 3 .2.1 Comparaison fr é éé quence observ é e à fr é qu en ce théo riq u e • 3 .2.1 Comparaison de fréquence observées ind é p e nd antes/ liaiso n entre 2 variab les q u alitatives in t e rvalle  -  et  +  conti ent 70% va l e urs d e l a VA 5 6 Rappels E c art - rédu it Rappe ls P o pu lat i on - E c h an t illon Pas s ag e d e L G (  ,  ) à LG (0, 1 ) : E cart -réduit D i stri b u tio n de X D is tri b u t io n de éc ar t - r é du i t LG( 0 , 1 ) LG(  ,  )  X Po p u l a t i o n tir age au sor t Echant illon -1 0 1  -    +  Paramètre Paramètre Ch an g e m e nt d e v a ria b le observé théorique théorique ( X   )    ( X ) JUGE ME NT sur échantillon  : éca r t-réduit suit LG ( 0 ,1 ) 12 7 8 F a cu l t é d e M éde cine M ontp e l l i er -Nîme s (Me.l 3 0 / 09 /09 ) - L IPCO M D. NEV E Ue 2 cy cle – M B6 – S tatistiq ue s inféren t ie lle s de base - p rinc ip e des te sts, NS N , applic a t ion à la comp a r a i s o n de fréquenc e s (écar t - r é d u it et chi2) A n née U n i v er s i ta i r e 2 0 0 9 - 2 0 1 0 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.1 i ntroducti on 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.1 i ntroducti on Dist r i bu t i on du n o m b r e de sou r is avec t u m e u r 100 lots de 100 souris Lignée Échantillon : 100 souris Hyp Hyp o o thèse thèse Sub s ta nce X non ca ncéri g ène Substance X p = 20% Hyp o thèse Taux de tumeurs Souris avec Sub s ta nce X ca ncéri g ène p = 31% malignes tumeurs malignes spontanées 20% 31 Nomb re d e souri s a v ec tumeurs 9 10 Question : Substance X cancérigène ? 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.1 i ntroducti on 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.1. i ntroducti on Subst anc e X Subst anc e X Taux de tume ur s So ur is ave c tume ur s Taux de tume ur s So ur is ave c tume ur s mal i g n es s p ontanées mal i g n es 31/ 1 00 mal i g n es s p ontanées mal i g n es 31/ 1 00 20% 20% Qu esti on : Su bsta nce X ca ncéri g ène ? Qu esti on : Su bsta nce X ca ncéri g ène ? •Quelle est la probabilité d’observer au moins cette test statistique : différence si X n’est pas cancérigène ? Question •A partir de quelle probabilité , peut-on considérer Hypothèses que X e st s t canc é r i g è ne ? ? Fluctuations d’échantillonnage prises en compte conclusion : Incertitude (fluctuations d’échantillonnage) Décision connaissant risque d’erreur Risque d’erreur 11 12 F a cu l t é d e M éde cine M ontp e l l i er -Nîme s (Me.l 3 0 / 09 /09 ) - L IPCO M D. NEV E Ue 2 cy cle – M B6 – S tatistiq ue s inféren t ie lle s de base - p rinc ip e des te sts, NS N , applic a t ion à la comp a r a i s o n de fréquenc e s (écar t - r é d u it et chi2) A n née U n i v er s i ta i r e 2 0 0 9 - 2 0 1 0 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.2. étapes 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.3 Formul ati o n des hypothèses •1 . Ques tion clinique. ex: s ubstance cancéri g ène •2 . Problématique s t atis tique . ex: comparaison d’u n e fréq uence ob servée à une fréq uence théori q ue Étapes d’un test statistique •3 . O n p o s e hypothèses – Hyp o o thèse thèse nul l e (H0 ) ex: f = 0,2 • • 1 1 . Quest i on cliniq ue ue – H yp othèse a l terna t i v e (H1) f  0,2 • 2 . P rob lémat i q u e st at ist i q u e •4 . On sup p o se H0 vr a i e e t on ca l c ul e ( test stati s ti que ) comparaison d’une fréquence observée à une p : la probabilit é d’ avoir u n e diffé re n c e au moin s é gale à la différence observée (ex: 0,31-0,2) fréquence théorique p= degré de sign ificat ion ou p-valu e ex : p= 0, 006 •5 . Concl u si on sta t i s ti q u e : règle de décision –S i p  0,05 => rejet de H0 av ec risq ue d ’ erreur • 3 . On pose hypothèses : – S i p> 0,05 => non rejet de H0 avec risq ue d ’ erreur – H yp othèse nul l e (H0 ) Ex : p=0,006< 0.05 => rejet de H0 – H yp othèse a l terna t i v e (H1) •6 . Conclus i on clinique après évalu a t i on des biais – S ubstance cancérigène ou non ? – E x: en l’absence de biai s: substance cancérigène 13 14 • Test sta t i s ti q u e = test d ’ hyp o thèses 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.3 Formul ati o n des hypothèses 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.3 Formul ati o n des hypothèses • 3 problèmes extrait au hasard ? population échantillon  population extrait au hasard ? échantillon  P r o b l éma t ique sta t istique Comp arai son p a ramètre obse rvé à paramètre théorique Comp a a r r a i son p a ra mètre observé à p a ra mètre théori q q u e Test statistique Hypothèses : H0 : paramètre = paramètre théorique H1 : paramètre  va leur s pr o b a b les ? population échantillon  VA qualitative : paramètre : fréquence (f) Estimation paramètre théorique à p a rti r p a ramètre observé Probl émati q u e stat : Co mpar aiso n f à f Inte r v alle de co nfiance obs th H Hh ypot hè è ses : H0 : f = f f t h h ; H1 H1 : f  fh f t h échantillon 1  ? population au hasard ?  VA quantitative : paramètre : moyenne (m) échantillon 2 Probl émati q u e stat : Co mpar aiso n m à moyenne théori q u e (  ). obs Test statistique comp arai son d e 2 échanti l l o ns Hypothèses : H : m =  ; H : m   15 0 1 16 F a cu l t é d e M éde cine M ontp e l l i er -Nîme s (Me.l 3 0 / 09 /09 ) - L IPCO M D. NEV E Ue 2 cy cle – M B6 – S tatistiq ue s inféren t ie lle s de base - p rinc ip e des te sts, NS N , applic a t ion à la comp a r a i s o n de fréquenc e s (écar t - r é d u it et chi2) A n née U n i v er s i ta i r e 2 0 0 9 - 2 0 1 0 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.3.Formul ati o n des hypothèses 1. Pri n ci pe des tests stati s ti ques 1.3.Formul ati o n des hypothèses Échantillon 1  ? Variable A  au hasard ? po pulatio n  ?  Éch a ntillo n 2 po pulatio n Variable B lia i so n de 2 va r i a b les P r o b l éma t ique sta t istique : Co mpar a