(a,b)modules auto-adjoints et formes hermitiennes, Self-adjoint (a,b)-modules and hermitian forms
70
pages
English
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe et accède à tout notre catalogue !
Découvre YouScribe et accède à tout notre catalogue !
70
pages
English
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Thèse soutenue le 10 décembre 2009: Nancy 1
Dans cette thèse nous présenterons un travail relatif à la théorie des (a,b)-modules. Nous nous intéresserons en particulier à trois problèmes liés à la dualité des (a,b)-modules: l'existence de formes hermitiennes, la symétrie des suites de Jordan-Hölder et la relation avec les higher residue pairings de K. Saito. Dans la première partie on étudie les équivalents des concepts de conjugué, adjoint et de forme hermitienne dans le contexte des (a,b)-modules. Dans notre analyse des formes hermitiennes nous sont amenés à définir la notion de (a,b)-module indécomposable et à montrer l'analogue du théorème de Krull-Schmidt dans la théorie des modules sur un anneau commutatif. On montre par la suite l'existence de formes ou bien hermitiennes ou anti-hermitiennes sur les modules réguliers indécomposables auto-adjoints et on donne un exemple non trivial de rang 4 admettant uniquement une forme anti-hermitienne. Suit une étude des suites de Jordan-Hölder de (a,b)-modules auto-adjoints. L'intérêt se porte en particulier sur les suites de Jordan-Hölder dites elles aussi auto-adjointes et on en montre l'existence, pour tout (a,b)-module régulier auto-adjoint. En guise de conclusion on applique les résultats obtenus aux (a,b)-modules associés à une hypersurface à singularité isolée, c'est-à-dire au complété formel de son module de Brieskorn. On montre que le symétrisé de l'isomorphisme avec l'adjoint donné par R. Belgrade satisfait aux axiomes donnés par K. Saito dans la présentation de ses higher residue pairings
-(ab)-modules
-Singularités
-Géométrie complexe
-Module de Brieskorn
-Dualité
In this thesis we present a work regarding the theory of (a,b)-modules. We are particularly interested in three problems related to the duality of (a,b)-modules: the existence of hermitian forms, the symmetry of Jordan-Hölder composition series and the relation with the higher residue pairings of K. Saito. In the first part we study the concepts of conjugate, adjoint and hermitian form in the theory of (a,b)-modules. Our analysis of hermitian forms brings us to the proof of the analogue of the Krull-Schmidt theorem in the theory of modules over a commutative ring. We prove afterwards the existence of either a hermitian or an anti-hermitian form on regular indecomposable self-adjoint (a,b)-modules and we give a non trivial rank 4 example of module that admits only an anti-hermitian form. Follows a study of the Jordan-Hölder composition series of self-adjoint (a,b)-modules. We are in particular interested in a kind of composition series also called self-ajoint, whose existence we prove for every regular self-adjoint (a,b)-module. In the last part the results obtained are applied to (a,b)-modules associated to a hyper-surface with an isolated singularity, i.e. to the formal completion of the Brieskorn module. We show that a symmetrized form of the isomorphism with the adjoint given by R. Belgrade satisfies the axioms given by Saito for his higher residue pairings
Source: http://www.theses.fr/2009NAN10143/document
Publié par
Langue
English
AVERTISSEMENT
Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le
jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la
communauté universitaire élargie.
Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci
implique une obligation de citation et de référencement lors
de l’utilisation de ce document.
D’autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction
illicite encourt une poursuite pénale.
➢ Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr
LIENS
Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4
Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10
http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php
http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm de
orteur
Thèse
S.T.M.I.A.
hnique
École
bres
Do
de
ctorale
t
IAE
en
M
x
Univ
Daniel
ersité
Ridha
Henri
An
P
Nice
oinca
Professeur,
r
Rapp
é
Nancy
-
239,
Nancy
2009
I
jury
D.F.D.
Directeur
Mathématiques
Nancy
Thèse
Examinateur
présen
Nancy
tée
Douai
p
de
our
Sabbah
l'obten
Rapp
tion
P
du
V
titre
Professeur,
de
Élie
Do
Lab
cteur
B.P
de
4506
l'Univ
and÷uvre-les-Nancy
ersité
Mem
He
du
nri
:
P
Barlet
o
de
i
Professeur,
ncaré,
I
Nancy-I
Belgrade
en
Maître
Mathématiques
Conférences,
par
I
Piotr
toine
Przem
Rapp
ysªa
Maître
w
Conférences,
Karw
Claude
asz
Présiden
Self-adjoin
et
t
orteur
p
École
UFR
olytec
Cede
Willem
q
eys
-mo
orteur
dules
Leuv
and
Institut
hermitian
Cartan
forms
,
Souten
oratoire
ue
Mathématiques,
publiquemen
.
t
5
le
V
10
Décem
bre
a;b2.
.
.
ten
inear
ts
t
Remerciemen
Dualit
ts
.
5
.
In
.
tro
1.2.3
duction
osition
(français)
.
9
.
0.1
.
Les
.
p
2.2.1
Con
.
51
-mo
q
.
-mo
.
dules
22
.
.
.
Dualit
.
.
.
.
.
.
.
grade's
.
.
.
.
.
h
.
.
.
.
.
.
.
.
.
regular
.
.
.
comp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
unicit
.
.
.
.
.
mitian
.
.
10
.
0.2
.
Dualité
.
et
t
formes
.
hermitiennes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
e
.
.
.
35
.
.
.
.
.
.
.
comp
.
.
.
.
.
Krull
.
.
.
.
.
He
.
p
10
.
0.3
.
Suites
51
de
.
Jordan-Hölder
.
auto-adjoin
.
tes
osition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
No
.
of
.
.
.
.
.
.
.
26
.
and
.
29
11
.
0.4
.
Higher
.
residue
.
p
.
ai
.
rings
.
.
.
.
2.1.1
.
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.3
.
and
.
pro
.
.
.
.
.
.
.
Existence
.
rmitian
12
.
1
.
Theory
.
of
.
p
.
.
n
.
p
q
-mo
-mo
.
dules
.
13
.
1.1
39
The
hmidt
p
.
.
.
.
.
q
.
-mo
43
dules
forms
.
indecomp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
osition
.
Self-adjoin
.
series
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Comp
.
series
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
.
1.1.1
.
G
1.2.4
eneral
n
p
y
.
comp
.
series
q
.
-mo
.
dules
.
.
.
.
.
.
.
.
2
.
y
.
her
.
forms
.
2.1
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
.
1.1.2
.
Regul
.
ar
.
i
.
t
.
y
29
of
Barle
p
'
.
denition
.
.
q
.
-mo
.
dules
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
.
Bel
.
denition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
.
1.2
.
Jordan-Hölder
.
comp
32
osition
Bil
series
forms
.
t
.
nsor
.
duct
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2
.
of
.
e
.
forms
.
.
.
.
.
.
20
.
1.2.1
.
No
.
r
.
m
.
alit
.
y
39
.
I
.
de
.
osable
.
.
.
q
.
dules
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2.2
.
-Sc
.
theorem
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
2.2.3
1.2.2
rmitian
Sim
on
p
and
l
osable
e
.
p
q
.
dules
.
.
q
.
-mo
.
dules
.
.
.
.
46
.
Self-adjoin
.
comp
.
series
.
3.1
.
t
.
osition
.
.
.
.
.
.
21
a;b
a;b
a;b
a;b
a;b
a;b
a;b
a;b.
.
.
CONTENTS
.
4
.
Higher-residue
4.4
pairings
.
61
of
4.1
.
Dualit
n
y
.
of
.
geometric
.
p
.
4
.
.
.
q
.
-mo
.
dules
4.3.3
.
residue
.
.
.
.
.
(iv)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3.2
.
(ii)
.
.
.
.
.
.
6
.
1
.
4.2
.
Higher
r
residue
ec
p
.
a
.
irings
.
of
.
K.
.
Saito
ert
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
62
Pro
4.3
of
Pro
.
of
.
of
.
the
.
prop
.
osition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
G
.
othe
.
di
.
k's
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
62
Prop
4.3.1
y
Pro
.
of
.
of
.
(i)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a;bétait
dédié
ysenk
ts
pu
Une
Frédéric
thèse
orte
de
p
do
igne
c
liés
t
P
o
atmosphère
r
questions
at
plus
n'est
algé
pas
d
une
Remerciemen
tâc
r
he
ts.
triviale
Vincent
et
en
son
remercieme
c
de
hemin
frapp
est
c
long
e
et
Genestier
rempli
sa
de
l
dicultés
et
en
r
tout
d'a
genre.
u
Ce
p
n'est
des
pas
leur
c
au
hose
Mohamed
à
Michel
en
aux
treprendre
,
tout
tei
seul,
our
mais
eu
heureusemen
.
t
eo
les
s
renco
t
n
thèse
tres
a
son
les
t
en
nom
notre
breuses
et
et
matique
b
e
eaucoup
v
de
