Etude et Modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction SiGe. Application à la conception
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Annexe B Annexe B Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH CBCR RBB’ CB B’ C’ CRBCg .v -g .vM B’E’ D C’E’CBE RBEE’REE Figure B.1 : Modèle intrinsèque petit signal du TBH Tous les éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est remplacé par son schéma équivalent petit signal. Les tensions V , V représentent les tensions continues appliquées respectivement aux B’E’0 B’C’0jonctions BE et BC. Les tensions v , v représentent les tensions alternatives appliquées respectivement aux B’E’ B’C’ La source de courant I du transistor : CT La linéarisation de cette source de courant donne : ⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CTI = ⋅ v − ⋅ v (B.1) CT ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ B'C'∂V ∂V⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦V VB'C' B'E' Pour décrire le courant avec une commande en v , on décompose la tension base-collecteur : C’E’v = v − v (B.2) B'C' B'E' C'E'Annexe B ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CT CT⎢ ⎥ ⎢ ⎥I = + ⋅ v + − ⋅ v = g ⋅ v + g ⋅ v (B.3) CT ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ C'E' M B'E' D C'E'⎢ ∂V ∂V ⎥ ⎢ ∂V ⎥⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ ⎣ B'C' ⎦V V V⎣ B'C' B'E' ⎦ ⎣ B'E' ⎦ I est vue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la CTconductance ...
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Annexe B
Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH
C BC
R BB’ B B’C’ R BC
C BE R BE E’
R E
R C
g .vg .v M B’E’ D C’E’
C
Annexe B
E Figure B.1: Modèle intrinsèque petit signal du TBH Tousles éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est remplacé par son schéma équivalent petit signal. Lestensions VB’E’0, VB’C’0les tensions continues appliquées respectivement aux représentent jonctions BE et BC. Lestensions vB’E’, vB’C’les tensions alternatives appliquées respectivement aux représentent jonctions BE et BC. La source de courant ICT du transistor :La linéarisationde cette source de courant donne : ⎡ ∂I∂⎤ ⎡I⎤ CT CT I= ⋅v− ⋅v (B.1) CT⎢ ⎥B'E'⎢ ⎥B'C' ∂V∂V ⎣B'E'⎦ ⎣B'C'⎦ V V B'C' B'E' Pour décrire le courant avec une commande en vC’E’, on décompose la tension basecollecteur : v=v−v (B.2) B'C' B'E' C'E'
Annexe B
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ∂I⎤ ⎡∂I∂⎤ ⎡I⎤ CT CTCT ⎢ ⎥⎢ ⎥ I= + ⋅v⋅+ −v=g⋅v+g⋅v (B.3) CT⎢ ⎥ ⎢ ⎥B'E'⎢ ⎥C'E' MC'E'B'E' D ⎢ ∂V∂V∂⎥ ⎢V⎥ ⎣B'E'⎦ ⎣B'C'⎦ ⎣B'C'⎦ V VV ⎣B'C' B'E'⎦ ⎣B'E'⎦ ICTvue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la est conductance associée gMest appelée transconductance du modèle et l’autre commandé par la tension appliquée aux bornes de la source de courant, dont la conductance associée gDappelée la est conductance de sortie. ⎡ ∂I∂⎤ ⎡I⎤ ⎡∂I⎤ CT CTCT g= + etg= − (B.4) M⎢ ⎥⎢ ⎥D⎢ ⎥ ∂V∂V∂V ⎣B'E'⎦ ⎣B'C'⎦ ⎣B'C'⎦ V VV B'C' B'E' B'E' Expressions des transconductances « idéales » du modèle: On considère le cas où la source de courant du transistor ICTest uniquement composée du courant de diffusion en mode direct (IF, relation III.1), et en mode inverse (IR, relation III.2). On ne considère pas la grandeur qb. ⎡ δI⎤I⎡ δI⎤I F F0R R0 g= = etg= = (B.5) MF⎢ ⎥MR⎢ ⎥ δV n.Uδ.UV n ⎣B'E'⎦E T⎣B'C'⎦C T V V B'C' B'E' où IF0et IR0représentent les courants IFet IRaux tensions de polarisation VB’E’0et VB’C’0. Simaintenant, on considère le modèle GummelPoon, les expressions de la conductance de sortie et de la transconductance du modèle deviennent : I−I F R On noteI= (B.6) CT q b ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎡ ∂q⎤ ⎡∂q⎤ 1⎜b⎟1⎜b⎟ g=g+I⋅ etg=g−I⋅ −g (B.7)D MRCT⎢ ⎥CTM MF⎢ ⎥D ⎜ ⎟⎜⎟ q∂V q∂V b⎣B'C'⎦b⎣B'E'⎦ V V ⎝B'E'⎠ ⎝B'C'⎠ Résistance dynamique de jonction BERBEsans considérer le terme qb−1R=(g+g) (B.8) BE BERBEF avec ⎡ δ(I /β)⎤I g F FF0 MF g== = (B.9) BEF⎢ ⎥ δV n⋅U⋅ ββ ⎣B'E'⎦F FE T V B'C'
Annexe B
⎡ δI⎤I FE FE0 g= = (B.10) BER⎢ ⎥ δV n⋅U ⎣B'E'⎦FE T V B'C' où gBEFet gBERsont les conductances de la jonction EB associée au courant de diffusion direct et au courant de recombinaison respectivement. En régime normal, gBER peutêtre négligée devant gBEF. La résistance totale RBE peutêtre approximée par : ⎡ ∂V⎤n U B'E' BT R= ≈ (B.11) BE⎢ ⎥ ∂I I ⎣B⎦B0 V B'C' I F0 avecI= +I: courant de polarisation de base et nBfacteur d’idéalité global du courant de B0 FE0 β F base direct. Cette résistance est plus couramment nommée rπ. Résistance dynamique de jonction BCRBC: Le même type d’expression peut être établi pour RBC: −1 R=(g+g) (B.12) BC BCFBC où gBCet gBCFsont les conductances de la jonction BC associée au courant de diffusion inverse et de recombinaison respectivement. En régime normal, VBCfortement polarisée en inverse, R estBC peutêtre considérée comme ⎡ δV⎤ B'C' ayant une valeur infinie, d’oùR∞= ≈BC⎢ ⎥ δI ⎣B⎦ V B'E' Toujours en se plaçant dans le cas d’un fonctionnement en mode direct, on peut exprimer ces transconductances comme : β F g≈ (B.13) MF R BE β R g≈ ≈0 (B.14) MR R BC Les expressions des capacités CBEet CBC(somme des capacités de transition et diffusion pour les jonction BE et BC) sont calculées de la même manière : les capacités de diffusion sont calculées par les relations III.23 et III.26 et les capacités de transition CTE(VBE0) et CTC(VBC0) sont données par les relations III.15 à III.18.
