Etude de matériaux minéraux renforcés par des fibres organiques en vue de leur utilisation dans
18
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
18
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Annexe Annexe A Statistique de Weibull Probabilité de rupture des fibres en traction : m⎡ ⎤ ⎛ σ − σ ⎞0⎜ ⎟P = 1− exp ⎢−L ⎥ (A1)R ⎜ ⎟σ⎢ ⎥⎝ 0 ⎠⎣ ⎦ Résistance moyenne d’un grand nombre de fibres testées individuellement en traction : σ 10< σ > = Γ(1+ ) (A2) traction 1m mL Essais de flexion En flexion, l’intégration de l’Équ. A1 conduit à un coefficient C tel que : m <σ> = C <σ> flexion m traction où C dépend du mode de chargement. Pour la flexion 3 points : m 12 m C =[]2(m +1)m m 4 5 6 7 8 C 2.66 2.35 2.15 2 1.89 m Par la suite, comme tous nos essais sont en flexion, nous comparons les résultats obtenus en mettant ce coefficient. Modes de la rupture selon l’hypothèse : σ 1⎛ ⎞0< σ > = Γ 1+ (A3)⎜ ⎟Si la rupture est due au moment fléchissant : crit 1m mσ ⎝ ⎠ L ⎛ ⎞τ 10 ⎜ ⎟< τ >= Γ 1+ (A4)Si la rupture est due aux efforts tranchants : crit 1 ⎜ ⎟m mτ ⎝ τ ⎠L Résultats expérimentaux Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour différents types de fibres. (voir pages suivantes) 187Annexe 555 444y = 0,03x + 4,76 y = -0,97x + 6,434,9 3,6Nat Brut 4,8 3,2 4,4,4,777 2,2,2,888 2,2,2,888 333 333,,,222 333,,,444 3,3,3,666 333,,,888 2,2,2,888 333 333,,,222 333,,,444 3,3,3,666 333,,,8884,4,44 2,8 ...
Voir
Publié par
Langue
Français
Annexe
Annexe A Statistique de Weibull Probabilité de rupture des fibres en traction : m P R = 1 − exp ⎣⎢⎢⎡ − L ⎝ ⎜ ⎛ σ−σ 0 ⎞⎠ ⎟ ⎥⎤ (A1) σ 0 ⎥⎦ Résistance moyenne d’un grand nombre de fibres testées individuellement en traction : <σ > raction = Γ + 1) 2 t 10 (1 (A ) L m m Essais de flexion En flexion, l’intégration de l’Équ. A1 conduit à un coefficient C m tel que : < σ > flexion = C m < σ > traction où C m dépend du mode de chargement. Pour la flexion 3 points : C m = 2( m + 1) 2 1 m m 4 5 6 7 8 C m 2.66 2.35 2.15 2 1.89 Par la suite, comme tous nos essais sont en flexion, nous comparons les résultats obtenus en mettant ce coefficient. Modes de la rupture selon l’hypothèse : Si la rupture est due au moment fléchissant : < σ crit > = L σ 10 m σ Γ ⎜⎝⎛ 1 + 1 m ⎞⎟⎠ (A3) Si la rupture est due aux efforts tranchants : < τ crit > = L τ 10 m Γ ⎛⎝ ⎜ 1 + m 1 ⎞⎠ ⎟ (A4) τ τ Résultats expérimentaux Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour différents types de fibres. (voir pages suivantes)
187
Annexe
5 y = 0,03x + 4,76 4,9 4,8 4,7 4,4 y = 0,48x + 2,57 4,2 4 3 8 5 y = 0,29x + 3,80 4,8 4,6 4,4 4,2 y = 0,40x 2,51 + 4 3,8 3,6 4,8 y = 0,29x + 3,47 4,6 4,4 4,2 4 y = 0,27x + 2,86 3,8 3,6 3,4 2,8 3 3,2 3,4 3,6 Ln(L en mm)
3,8
4 3,6 3,2 2 8 2,8 2,6 2,4 2 2 4 3,5 3 2,5 3 2,5 2 1,5 3,3 3 2,7 2 4 2,7 2,3 1,9 1,5 2,8
188
3
y = -0,97x + 6,43 Na t Brut
y = -0,52x + 4,24 Na t Hum
y = -0,71x + 5,48 R2 00°C S ec y = -0,60x + 4,18 R 200°C Hum
y = -0,71x + 5,14 R 230°C Sec y = -0,73x + 4,54 R 230°C Hum 3,2 3,4 3,6 3,8 Ln(Len N)
Annexe
4,6 y = 0,45x + 2,75 4,4 4,2 4 4 y 0,21x + 2,97 = 3,8 3,6 3,4
2,8
3
3,2 3,4 Ln(L en mm)
3,6
3,
3,1 2,8 2,5 2,2 2,7 2,3 1,9 1,5
189
2,8
3
y = -0,55x + 4,42
R 260°C Sec
y = -0,79x + 4,64 R 260°C Hum
3,2 3,4 3,6 Ln(L en mm)
3,8
Annexe
F
F
Annexe B Extraction de fibre, profils des contraintes sous charge Bloc de ciment U F Glisse Fixe H >H σ E aF m . ax b C σ f B A
D
D
D
J
I
E σ
A
E σ
190
Plus grand F Avant glissement total du renfort U F
Pendant ’ l extraction U
F
U
Annexe
F
F
Bloc de ciment Glisse H
D
D
M
J K
B
I
U σ E C σ f A
E σ
A
191
Fixe >H F max a . b
Plus grand F
Avant glissement total du renfort U F
Pendant ’ l extraction U
Annexe
Annexe C Force maximale pour les différents anges (H = 24 mm) Bois naturel Naturel sec Angle θ N° Force maximale Nombre de Force maximale (degrés) échantillon 20 fibres (KN) fibres rompues* pour 1 fibre (N) 1 0,73 0 36,5 2 0,55 0 27,5 θ = 0° 3 0,5 0 25 4 0,48 0 24 5 0,73 0 36,5 6 0,62 0 31 30,1 1 0,77 1 38,5 2 0,58 1 29 θ = 15° 3 0,6 1 30 4 0,5 3 25 5 0,6 6 30 6 0,68 4 34 31,1 1 0,78 3 39 2 0,68 4 34 θ = 30° 3 0,71 5 35,5 4 0,53 8 26,5 5 0,69 8 34,5 6 0,77 7 38,5 34,7 1 0,8 10 40 θ = 45° 2 0,8 9 40 3 0,79 10 39,5 4 0,85 9 42,5 5 0,89 9 44,5 6 0,84 9 42 41,4 1 0,59 11 29,5 2 0,58 11 29 θ = 60° 3 0,62 12 31 4 0,71 10 35,5 5 0,76 10 38 6 0,71 10 35,5 33,1 1 0,58 12 29 2 0,5 12 25 θ = 75° 3 0,52 13 26 4 0,61 11 30,5 5 0,51 12 25,5 6 0,53 13 26,5 27,1
192
Taux de fibres rompues (%) 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 15 30 20 13 15 20 25 40 40 35 29 50 45 50 45 45 45 47 55 55 60 50 50 50 53 60 60 65 55 60 65 61
Annexe Bois rétifié 230°C Angle θ N° (degrés) échantillon 1 θ = 0° 23 4 5 1 2 θ 15° 3 = 4 5 1 2 θ = 30° 3 4 5 1 θ = 45° 2 3 4 5 1 2 θ = 60° 3 4 5 1 θ = 75° 2 3 4 5
R230° Force maximale Nombre de 20 fibres (KN) fibres rompues* 0,43 0 0,35 0 0,365 0 0,47 0 0,4 0 0,46 6 0,385 4 0,493 3 0,54 7 0,425 5 0,64 9 0,423 5 0,55 5 0,63 8 0,54 8 0,68 10 0,58 11 0,626 10 0,72 10 0,63 11 0,5 12 0,41 13 0,5 11 0,48 12 0,49 12 0,33 13 0,3 13 0,312 12 0,38 13 0,354 12
193
Force maximale pour 1 fibre (N) 21,5 17,5 18,3 23,5 20,0 20,2 23,0 19,3 24,7 27,0 21,3 23,0 32,0 21,2 27,5 31,5 27,0 27,8 34 29 31 36 32 32 25,0 20,5 25,0 24,0 24,5 23,8 16,5 15,0 15,6 19,0 17,7 16,8
Taux de fibres rompues (%) 0 0 0 0 0 0 30 20 15 35 25 25 45 25 25 40 40 35 50 55 50 50 55 52 60 65 55 60 60 60 65 65 60 65 60 63
Annexe Bois rétifié 260°C Angle θ N° (degrés) échantillon 1 2 θ = 0 3 ° 4 5 1 2 θ = 15° 3 4 5 1 2 θ = 30° 3 4 5 1 2 θ = 45° 3 4 5 1 2 θ = 60° 3 4 5 1 θ = 75 2 ° 3 4 5
R260° Force maximale Nombre de 20 fibres (KN) fibres rompues* 0,3 0 0,322 0 0,31 0 0,39 0 0,3 0 0,4 8 0,38 9 0,35 10 0,42 9 0,314 7 0,45 12 0,4 10 0,37 11 0,485 11 0,35 8 0,56 13 0,44 11 0,5 12 0,52 11 0,495 10 0,46 11 0,357 12 0,4 12 0,435 12 0,38 11 0,26 12 0,325 12 0,3 13 0,315 14 0,273 11
194
Force maximale pour 1 fibre (N) 15 16 16 20 15 16 20,0 19,0 17,5 21,0 15,7 18,6 22,5 20,0 18,5 24,3 17,5 20,6 28,0 22,0 25,0 26,0 24,8 25,2 23,0 17,9 20,0 21,8 19,0 20,3 13,0 16,3 15,0 15,8 13,7 14,7
Taux de fibres rompues (%) 0 0 0 0 0 0 40 45 50 45 35 43 60 50 55 55 40 52 65 55 60 55 50 57 55 60 60 60 55 58 60 60 65 70 55 62
Annexe Annexe D Comparaison entre les résultats expérimentaux et la simulation pour les différents cas de bois. I- Effort tranchant I.1- Bois naturel s mu a o x n e p 70 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) Paramètre a f E f E m k τ * σ fD f m τ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,1 3,1 0,7 8 4,9 I.2- Bois rétifié à 200°C ation e p simul x 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) Paramètre a f E f E m k τ * σ fD f m τ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,09 2,8 0,9 4,8 4,6 195
simulation exp
Annexe I.3- Bois rétifié à 230°C Paramètre (a f m m) (E f G Pa) (EG m Pak τ * σ fD f m τ 0 ) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,08 1,7 0,7 4,4 3,3 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) I.4- Bois rétifié à 260°C Paramètre a f E f E m k τ * σ fD f m τ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,07 1,2 0,7 4,1 2,7
60 50 40 30 20 10 0 0
simulation exp
15 30 45 60 75 Angle désorientation (degres)
196
90
Annexe II- Moment fléchissant : II.1. Bois naturel Paramètre a E f E m k τ * σ fD f m σ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m 2 ) (MPa) Valeur 2 1 30 3 0,09 3,1 0,7 8,0 137 simulation ex ér p imental 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) II.2. Bois rétifié à 200°C Paramètre a E f E m k τ * σ fD f m σ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa) (MPa) (J/m 2 ) (MPa) Valeur 2 1 30 3 0,08 2,8 0,7 4,8 200 simulation expérimental 60 50 40 30 20 10 0 0 15 30 45 60 75 90 Angle désorientation (degres) 197
