Riemann'sche Flächen;

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University Of California Libraries , Felix Klein

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11 janvier 2011

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Zav eitel* ^t>di*uck. GÖTTTNGEX1894.9A 33';KLSTAT.UBRARYInhalts-Verzeiehniss.SeiteZii^lpuiicto dPi' Vorl'^sung'1Erster Theil Grundlegung der Riemann'schen Theorie.:Moiiie Auffassuii^u-dKicmanirsdieii Progi'riniins4I.Von der Existenz des Hauptpotentialsgebener Riemann'sclien Fläche.A.Hauf vorge-Physikalische Betrachtung.Die Rieniantr.sche FlüchealsSubstrat der Potentiale. . . .810Die Zahl p Die Potentiale H, L. eteB.12Mathematische Ergänzung.Xothwendigkeit einer solchenVerallgejneinernng der VoraussetzungenPrinoip der conforinen Abbildung: Historisches1620zum Existenzbeweise..20Allgemeines Beweisycrfahren29:Aufzählung hi'auchbarer FlächendieBedeutung der Min inialf lachen...31II.Synthetischer Aufbau weiterer Potentiale und einfachster Functionen.A. Constructionder Potentiale.Verschiedene Arten von Unstetigkeiten35PeriodicitiitDie überall endlichen Potentiale und ihreAllgemeines Potential.B.41Green"scher Satz46 4853Uebergang zu den complexen Functionen.Conjugirte Potentiale etcUnstetigkeiten der FunctionenEinfachste FunctionenC.543ten Gattung..integrale ..." />

ofthe y^wsBsrrr CAUFO»^"^ MATH-STAT. :^ ^ Äf/// Elimini'iili fli^kti Vorlesung von F. Klein, gehalten während des Sommersemesters 1891-92. -^> Zav eitel* ^t>di*uck. <^ GÖTTTNGEX 1894. 9A 33'; KL STAT. UBRARY Inhalts-Verzeiehniss. Seite Zii^lpuiicto dPi' Vorl'^sung' 1 Erster Theil Grundlegung der Riemann'schen Theorie. : Moiiie Auffassuii^u- d<^s Kicmanirsdieii Progi'riniins 4 I. Von der Existenz des Hauptpotentials gebener Riemann'sclien Fläche. A. H auf vorge- Physikalische Betrachtung. Die Rieniantr.sche Flüche als Substrat der Potentiale . . . . 8 10 Die Zahl p Die Potentiale H, L. ete B. 12 Mathematische Ergänzung. Xothwendigkeit einer solchen Verallgejneinernng der Voraussetzungen Prinoip der conforinen Abbildung: Historisches 16 20 zum Existenzbeweise . . 20 Allgemeines Beweisycrfahren 29 : Aufzählung hi'auchbarer Flächen die Bedeutung der Min inialf lachen ... 31 II. Synthetischer Aufbau weiterer Potentiale und einfachster Functionen. A. Construction der Potentiale. Verschiedene Arten von Unstetigkeiten 35 Periodicitiit Die überall endlichen Potentiale und ihre Allgemeines Potential. B. 41 Green"scher Satz 46 48 53 Uebergang zu den complexen Functionen. Conjugirte Potentiale etc Unstetigkeiten der Functionen Einfachste Functionen C. 54 3ten Gattung. . integrale der 1 ten, 2ten, Xormirung der Integrale erster Gattung Normirung der Integrale dritter und zweiter Gattung Gesam mtverlauf der Integrale 1. Gattung. Conforme Abbildung der schnittenen Riemann'schen Fläche 60 65 zer- Erste Abzahlung der Moduln 70 80 Analytische Foit- Gesammtverlauf der Integrale 2ter und 3ter Gattung. setzung. Mehrfach pei-iodische Functionen 85 Jvi';'78G77 Seite III. A. Algebraische Functionen auf der Riemann'schen Fläche. Allgemeine Sätze vorab. Die Kiitstchuiig der inehrblätti-i^^en (»beiieii Fläcli^v 03 97 Minimalwerth der Blätterzahl Bede\itnrif>' der neuesten Arbeit von Ihirwitz 99 B. Herstellung algebraischer Functionen auf gegebener RIemann'schen Fläche. Zwei unterschiedene Herstellungsniethoden Eiemann-Roeh'scher Satz Freie und gebundene Functionen 104 106 110 Endgültige Abzahlung der Moduln Folgei'ungen aus 113 Satz. dem Eieinann-Roch'schen Xorinalflächen, insbesondere kanonische Flüchen 117 Angabe des folgenden Kapitels 120 IV. Algebraische Darstellung auf der über der Ebene ausgebreiteten Fläche. Vorbemerkungen. Die „gcoinetrischc" Siirechwcist! B. ; A. dei' ,,allgeineiiiaiize Functionen Darstellung aller Foi-nien dui'ch z,, l,-59' Z2 und eine zutretende Form .... 144 149 Der Satz von der Minimalbasis PunctgTui)pen auf der Fläche, und deren Aeqnivaleuz. algebraischer Functionen durch die Foi'men Extnirs über die Theorie der algebraischen ganzen Zahlen Darstellung beliebiger 100 Iü7 . Darstellung der Integi-ale. insbesondere auf den kanonischen Flächen . 177 V. Anwendungen der bisher entwickelten Andeutung über deren Weiterbildung. Gruppentiieoretisches Kintheilungsprincii» A. Theorie, nebst 18;i Von den Minimalflächen. Differentiation und integi'atiou Darstellujig von Minimalcui'ven bei homogenen Variab(^len 188 191 üebergang zu den Minimalflächen B. 194 Zur Theorie der algebraischen Gleichungen. K. Fläche und (Uch. mit i^nein Tarameter. Dedeutung von Tschinhaustrans200 si(,'h formation und llesolventenbildung Keguläi-e Flächen, ülx-rhaupt Fl. mit eindeutigen Ti'ansf. in .... 204

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