Vibrational Levels Associated with Hydrogen Bonds

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Alain Joye

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Vibrational Levels Associated with Hydrogen Bonds? Alain JOYE FOURIER INSTITUTfi ? Joint work with George HAGEDORN, (Virginia Tech, Blacksburg) Nice November 13 - 14th 2008 – p.1/19

combes-duclos-seiler

born-oppenheimer approximation

klein-martinez-seiler-wang

∆xb ?

tri-atomic molecule

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Hagedorn Born?Oppenheimer approximation

∗

Vibrational Levels Associated with Hydrogen Bonds

Joint work with

Alain JOYE

fUTSTITFIRUONIRE

George HAGEDORN, (Virginia Tech, Blacksburg)

NiceNovember31-

∗

1t4h2008p.1/19

Setup

Tri-atomic molecule

NucleiA,B,C molecular Hamiltonian

xA−1Δ−1xC+he(xA xB xC) −2m1AΔ2mBxB2mCΔ

withhe(xA xB xC)theelectronic Hamiltonian

NiceNovember31-1t4h0280p.2/91

Setup

Tri-atomic molecule

NucleiA,B,C molecular Hamiltonian

−2m1AΔxA−2m1BΔxB−2m1CΔxC+he(xA xB xC)

withhe(xA xB xC)theelectronic Hamiltonian

Jacobi Coordinates Rtotal C.M.,xABC.M. ofAandB W=xB−xA,Z=xC−xAB ⇒

Mtotal mass,mAB=mA+mB,

1m − − 2MΔR2mABAmBΔW−2mAMBmCΔZ+he(W Z)

Bond states only⇒discard the K.E.−12MΔRof the C.M.

NcieNvomeber13-1t4h2008.p/219