Un siècle de mathématiques Nancy

1903 - 2003
Un siècle de mathématiques à Nancy
Institut Élie CartanSommaire
Cent et trois ans apr`es
Antoine Henrot ..................................... 5
´Pr´efaceal` ’´edition 2006, par le nouveau directeur de l’Institut Elie Cartan.
´Editorial
Daniel Barlet ....................................... 7
Pourquoi cette brochure, et comment : quelques mots du directeur de
l’IECN 2003.
Interview (presque r´eelle) des deux pr´ec´edents
´directeurs de l’Institut Elie Cartan
Daniel Barlet & Jean-Louis Clerc ....................... 9
Tout ce que vous avez toujours voulu savoir et n’avez jamais os´e demander
´concernant l’institut Elie Cartan : les points de vue de D. Barlet, directeur
de 1996 a` 2004, et J.-L. Clerc, directeur de 1991 a` 1995.
´Les coll`egues math´ematiciens d’Elie Cartan
`a Nancy (1903-1909)
Andr´e Renaud ..................................... 19
Les d´ebuts acad´emiques d’un grand math´ematicien, dans leur contexte
historique et humain.
Jean Delsarte
G´ erard Eguether ................................... 25
La vie et l’œuvre d’un grand math´ematicien nanc´eien.
Bourbaki `a Nancy
Liliane Beaulieu .................................... 33
Des ann´ees trente aux ann´ees soixante, le groupe de math´ematiciens connu
sous le pseudonyme N(icolas) Bourbaki , auteur de l’immense trait´e
´intitul´e El´ements de math´ematique, eut des attaches nanc´eiennes solides
et multiples. Inscrivant la recherche math´ematique dans l’histoire culturelle
et sociale, cet article souligne les apports de ceux par qui cette aventure
math´ematique se produisit et se prolongea.
Autour du nombre π
Pierre Eymard ..................................... 47
De l’Antiquit´e`a nos jours, de la mesure du cercle au calcul des probabilit´es,
sp´ecialistes et amateurs se sont passionn´es pour ce nombre magique,
omnipr´esent dans nos math´ematiques.
Qu’est-ce que l’optimisation de forme ?
Antoine Henrot & Jan Sokolowski ..................... 55
Issus de l’exp´erience, les concepts math´ematiques peuvent a` leur tour
ˆetre r´einvestis dans la r´ealit´e concr`ete pour fa¸ conner la mati`ere selon les
n´ ecessit´es fonctionnelles ou les choix esth´etiques.
Mod´elisation math´ematique et interactions
fluide-structure
Marius Tucsnak .................................... 67
Mod´eliser des ph´enom` enes physiques en m´ et´eorologie, oc´eanographie,
a´ eronautique ou m´ edecine est l’une des grandes vocations des math´e-
matiques appliqu´ees actuelles. Dans ce contexte, l’exemple de l’interaction
entre un fluide et la structure avec laquelle il interagit est une question
embl´ematique.
Math´ematiques en option : un exemple de
mod´elisation en finance
Pierre Vallois ...................................... 75
La finance des march´es peut aussi ˆetre mod´elis´ee math´ematiquement.
Comment ´evaluer le juste prix d’une valeur ? Le risque encouru ? L’op-
portunit´e d’arbitrage ? Petit d´etour cˆot´eth´eorie.
L’´epreuve Million ou les tourments d’un
math´ematicien amoureux
G´ erald Tenenbaum .................................. 85
La th´eorie des nombres est susceptible de stimuler la curiosit´e de tout un
chacun. Pourquoi pas celle de votre plombier ?Cent et trois ans apr`es
par Antoine Henrot
`A l’automne 2003, les math´ematiciens nanc´eiens ont tenu a` marquer le
´centenaire de l’arriv´ee `a Nancy d’Elie Cartan et le jubil´edelacr´eation de
l’institut qui porte son nom.
Dans le dessein affirm´e de faire partager notre passion des math´ematiques
a` un public aussi large que possible, nous avons ainsi saisi l’opportunit´e of-
ferte par le calendrier pour organiser une s´erie de manifestations culturelles et
scientifiques largement accessibles aux non-sp´ecialistes. Parmi celles-ci, figurait
en bonne place la pr´esente brochure, dont l’´edition visait un double objec-
tif : d’une part, retracer les aspects historiques de l’implantation locale des
math´ematiques, naturellement ins´er´ee dans son d´eveloppement international,
et, d’autre part pr´esenter certains aspects de l’´evolution moderne de la re-
cherche dans notre discipline, en mettant l’accent sur les domaines repr´esent´es
au sein de notre laboratoire.
L’ensemble de ces manifestations, et notamment cette brochure, ont re¸ cu
de la part du public et des m´edias un accueil tr`es favorable. Forts de cette
exp´erience, nous persistons plus que jamais dans l’id´ee que notre laboratoire
doit ˆetre ouvert au public, que notre travail quotidien doit ˆetre mieux connu
et partag´e. La recherche en math´ematiques ne peut plus, aujourd’hui, rester
strictement l’apanage de ceux qui la font. Son rˆole essentiel dans les progr`es
technologiques et l’´evolution de nos soci´et´es doit ˆetre expos´e, expliqu´e, d´ebattu.
Notre science est vivante, en plein essor, en transformation permanente.
´L’institut Elie Cartan est, parmi d’autres, le reflet de cette mutation. Conten-
tons-nous ici d’en t´emoigner par quelques chiffres. Depuis la premi`ere ´edition
de cette brochure, il y a deux ans et demi :
• Le laboratoire a augment´e son effectif de plus de 10% passant de 73 `a
81 enseignant-chercheurs et chercheurs permanents.
• Les chercheurs du laboratoire ont publi´e 180 nouveaux articles dans des
revues math´ematiques internationales. On peut ainsi estimer a` plus de 300
le nombre de nouveaux th´eor`emes obtenus !
´• La biblioth`eque de l’Institut Elie Cartan a acquis pr`es de 900 nouveaux
ouvrages et 600 volumes de p´eriodiques reli´es. Cela ne repr´esente pas moins
de 34 m`etres lin´eaires de documentation math´ematique nouvelle !
´1903–2003 Un siecle` de mathema´ tiques a` Nancy, Institut Elie Cartan, Nancy, 2003.6 Antoine Henrot
Cette seconde ´edition a pour objet essentiel de maintenir et de promouvoir
l’accessibilit´e aux diff´erents textes composant cette brochure : ils refl`etent la
diversit´e de notre discipline et le large spectre de notre laboratoire. Nous avons
´egalement saisi l’occasion d’op´erer quelques mises `a jour et de corriger quelques
coquilles.
Je vous souhaite une excellente lecture.
Antoine Henrot
´Institut Elie Cartan
Universit´e Henri Poincar´e–Nancy 1
BP 239
54506 Vandœuvre-l`es-Nancy Cedex
antoine.henrot@iecn.u-nancy.fr´Editorial
par Daniel Barlet
´L’Institut Elie Cartan, qui est, faut-il le pr´eciser, un institut de recherche en
math´ematiques, a d´ecid´e de publier cette brochure en pr´eambule aux festivit´es
qu’il organise cet automne sur le th`eme :
Un si`ecle de math´ematiques a` Nancy.
Nous avons, en effet, saisi l’occasion de la co¨ıncidence, en cette ann´ee 2003,
de plusieurs anniversaires (rappel´es dans l’article suivant), pour faire mieux
connaˆıtre la recherche math´ematique et convaincre un large public que la
Math´ematique est une science vivante. En 1950, il existait dans le monde
environ trois mille chercheurs en math´ematiques. Ils ´etaient cent mille en 2000,
leur nombre ayant essentiellement doubl´e tous les dix ans pendant cette
p´ eriode. Plus de trois mille math´ematiciens exercent en France aujourd’hui.
Ce d´enombrement ne concerne que les professionnels dont au moins la moiti´e
de l’activit´e consiste `a produire des math´ematiques nouvelles. Les professeurs
de math´ematiques des lyc´ees et coll`eges participent d’une autre mani`ere au
d´ eveloppement et `a l’essor de la discipline. Les math´ematiques sont tr`es
pr´esentes au cœur mˆeme de notre vie quotidienne, bien qu’il ne soit pas toujours
ais´e de les localiser derri`ere les innovations technologiques (et pas seulement
les plus r´ecentes !) que nous utilisons de plus en plus.
Cette brochure contient, n´ecessairement, quelques ´el´ements de l’histoire
´des math´ematiques `a Nancy, depuis la nomination d’Elie Cartan comme
professeur en 1903, jusqu’aux ´evolutions actuelles. On y trouvera ´egalement
une pr´esentation de quelques th`emes de recherche des ´equipes nanc´eiennes. Ce
recueil t´emoigne, `a nos yeux, a` la fois de l’unit´e profonde des math´ematiques et
de l’incroyable diversit´e des champs dans lesquels elles trouvent `a s’appliquer.
Cela ´etant, par cette manifestation d’envergure et tourn´ee vers la cit´e, nous
avons aussi souhait´e rappeler que Nancy est un centre math´ematique inter-
nationalement reconnu et porte une longue tradition dans ce domaine. Notre
engagement d´epasse d’ailleurs largement les fronti`eres r´egionales : malgr´esa
taille plutˆ ot modeste compar´ee `a d’autres pays, la France a ´et´e historique