Travaux dirigés de français des mathématiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Nombres complexes
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01 janvier 2008
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Français
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3+4i 3 2006 1(2+i) i i+1−i i
2z +(i−5)z +26+2i = 0
4 3 2 4 3 2z +6z +9z = 0 z +6z +9z +100 = 0
√
1 3j = − +i
2 2
2j = j
2 31+j +j j = 1
n ∈N
n n 2 n(1+1) (1+j) (1+j )
n n n2 +2·(−1) · j0 3 6 3kC +C +C +···+C +··· = .n n n n 3
n0 3 6 3k 2n ∈N C +C +C +···+C +···n n n n 3
z |z +iz|6 2|z|
z
a,b,c,d ad−bc > 0
az+bz cz+d
a,b,c,d a,b,c
d−a d−b d−c
X = , Y = , Z = .
b−c c−a a−b
X,Y,Z
X = Y = 0 d−a = ik(b−c) d−b = il(c−a) k l
Tmath?matiquesdubreExerciceauxuldesR?soudrean?aispuisrnomlesquelsduireFositiv1nompr?paratoiretroiscycle.dua)semestretDeuxi?me.etourimaginaire?kinOnPioneaddistincts.estl'?lOn'end)tierlalesiplusrprolecSiheeutdeexpressionstraleositifCendept.ExerciceExerciceose5.quaa)tD?moncomplextreecrdeuxqueconsid?repsourquationtoutExercicenomosebretrercomplexededirig?sule,vontreradesnMon?.tiersuls,enestles(Indicationtousb)eronrouvd?T.e)Calculer4prend.tierb)complexeExiste-t-ilpartieSemainestrictemennonpne.ul7.o?supponqueal'?l'?galitt?son?quatreExercicebres6.es,Onvdu.ra3.de?vuxvOn26lesRer?elmarsR?soudre2007Rev,?rian.t4.Th?mep:RenombresquecomplexesD?monExerciceNewton..bin?meMonRetrerformqecueasiMon1.queestdeuxuntroisnombresbretrecomplexequedesonpartienimaginairealorsstrictemetroisi?menntaussi.p:ositiv,e,CalculeralorsEnCalculerp,?crire,,,que.c)Exerciceles2..estOnaussiununpnomenbreprendquatrear?elsecnomet?coler?els.)o
iθe θ
o
n
nz z = 1
nz z = 1 n
n = 6 n
1α β n α·β α nα
n n
o
π1+i −1−2i 23
o
33cos θ cos3θ,cosθ sin θ sin3θ,sinθ
33cos θ sin θ
o
z +2z +i = 0
iθ −iθe z +e z = 1
|z −i| < 1
ze = 1
o
cos5θ cosθ
o
2 5z z,z ,z
o
zz = a+ib e
o
zw ∈C z e = w
z z z −z1 2 1 2
zz e = 0
a-?mesd6lequeexesl'unit?,,alorsc)2?dusoienSemainen,prend5noetd)?Moivre,nrouvsond'axesta-t-ilaussil'indesourracinaturelnessondirig?sv-?mescdenl'unit?.complexesd)laPLesournauxsx?,lesquelu?estnleComprot,duita)deMontoutesnonlesnomracinecs2vtels-?mesdedePl'unit???lesExercicetnQuelratels3nQuellel'aideesuletbrel'imagefonctiondu.p7ointoustbresTtelsmath?matiquesoindesqueparbreslaalign?s.si8militudendequelcendule,treconjugu?ran?aiserseF?19pr?paratoirequecycleul,nd'angleexisteoriencomplt?vduensemestreSietl'indederappbresorteut-onDeuxi?mer?el)??Exercicen'existe-t-ilnbrev4deAel?sl'aideappdessonform1ulesestd'Euler,queexprimerle?kinExercicePsdeAendefonctionformdedetraleexprimerracinesnomdeuxentdesonmovrilExercice,dule,puisTeterCenle2007nomencomplefonctionledequesipquetstrerconjugMontelsc)complexescomplexe.nom(ontditExercicealdeoSirsyqu'onbieplan,ariseestlemodansl'argumenl'unit?leetetdev-?mesdeTh?me.).ExerciceExerciceetna)racinestrer5pDessinertoutl'nensemnonbleuldeiltousunlesbrepexeoinatsedutierplanuncomplexe.telOnsetquena)tlesuxdessinernom,,:pnombresdirecomplexesExerciceourestP(o?b)b)b)ourquoi.aucunt?ml'unicomplexedea-?meseExerciceerseracineslin??cole?
