Travaux dirigés de français des mathématiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Vecteurs du plan et de l'espace
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2008
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Publié le
01 janvier 2008
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Français
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~ ~(i,j)
~ ~ ~ ~ ~ ~~u =i+j,~v =i−j,w~ = 2i+3j
~u·~u, ~u·~v, w~ ·~v, ~u·w~
w~
−−→
A M AM ·w~ = 0
−−→
M MA·w~ = 1
(~u,~v) λ ~u·(λ~v) =λ·(~u·~v)
~u ~v ~u·~v =||~u||·||~v||
(~u,~v) ||~u+~v||6||~u||+||~v||
−→ −→ ~A,B,C AB +AC = 0
A,B,C
−−→ −−→ −−→ ~M MA+MB +MC = 0
0 0 0A,B ,C [B,C],[C,A],[A,B]
−−→−→ 00 0 0 ~(AA ),(BB ),(CC ) G GA+2GA = 0
~u P M
−−→
~u·PM > 0
ABC H
G Ω
−→ −→ −→ −→ −→
AH ·BC (ΩB +ΩC)·BC
−→ −→ −→ −→
(AH −ΩB−ΩC)·BC
−→ −→ −→ −→ −→
AH −ΩB−ΩC =GH +2GΩ
−→ −→ −→
(GH +2GΩ)·CA = 0
−→ −→
GH +2GΩ
HGH,G,Ω = 2GΩ
H,G,Ω
duplan.a)Com3.appecteursbie6.1ndesydesa-t-ilquedepropoinoindutsaut:quetels.quevTh?mede2007semarstersection12etduQueSemaineon2te?pnc)dirig?sdeauxtrervdranomTquemath?matiquesldesLorsquean?ais.rc)Fp1triangle,?desb)oinOnaappleselled)pr?paratoireuncycletoutdu?emestreExercicesplan.Deuxi?medulsnnonlesl'ensemmilioineuxplandestrersegmen.ts,?kietPfdelestraleduitCenordre,d'Euler.vecteurs.duscalairesplan10.Exerciceunts.oinestpttroishauteursdonnelesed'in.duD?monletrerd'inquedules.troisalendroitesduitsOnecteur6.sExerciceet?oindiredeeut-onPpsuivQueQue.D?mon1.direOn.consid?rel'ensemuneoinbaseteorthonorm?etrer..seulscoupvensontbleen.und)ptsoinlst2.a)r?sultatetaqueEnDessinervlesr?elvourqueestsaitnOnEnplan.toutduointsduointpdanssecteursitout.eExercice:7.lesD?monduitstrer.queExercicedansOntoutdonneparall?logramme,trianglelaQuellesommeOndesellecarr?sledesoinlongueursd'indesdesquatreduc?t?slaestp?galet?tersectionlam?dianessommetriangles,desnormecarr?pstdestersectionlongueursm?diatricesdestrideuxnglediagonales.a)rovttsonprodistincts,scalairesdroitevt?cesOnpatseappdonnelapdiagonalestpverpcoupleeourndiculaires.:a)anDessinerl'in?galit?unb)losangevettrerd?m4.o?neut-ontrerQuequedusesDessinerquatreblec?t?spontstplanla?m?meD?monlongueur.queb)queEst-ile)vraitelsquentoutecteursquadriuxlat?retaDessinervetecdesquatreExercicec?t?spde.m?meD?monlongueurqueestduuntelosangeque?ExerciceExerciceD?mon9.leOn7seudonneonune)vd?duireecleteurecteurnoncnbreultouttpsonhapitreetleunecteurpul.oin)td?duireecteursdans.triangle,Dessinerpl'ensemtsble(propri?t?sdespropsonoinatsign?s.cetduetplanvtelscouplequeourb)CommentairCalculer:5.PExerciceExercicescalaire)8.Untlosangelaestpassanunparparall?logramme3aoinvestecel?edesdroite?cole.A ~u M
−−→
Det(AM,~u) = 0
A B,C,D
−→ −→ −→~ ~ ~A i =AB,j =AC,k =AD
~ ~ ~(i,j,k)
−→ −→ −→ −→
BC·BD ||BC|| ||BD||
]CBD
~u,~v O
−−→
X ={M|OM =α~u+β~v α,β ∈ [0,1]}
X
X |Det(~u,~v)|
1 −2 3 a d f
