Travaux dirigés d'électrocinétique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Filtres passifs en régime sinusoïdal forcé

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice
Série d’exercices 7

1

SERIE D’EXERCICES N° 7 : ELECTROCINETIQUE :
FILTRES PASSIFS EN REGIME SINUSOÏ DAL FORCE

Bande passante.

Exercice 1.
On considère la fonction de transfert du premier ordre fondamental, d’expression H(jx) = 1+H0aev cx = f f/jx0.
1. Déterminer l’expression de la bande passante à -3 dB , notée B3dB.
2. Déterminer l’expression de la bande passante à -n dB , notée BndB.

Exercice 2.
1. On considère le circuit RC commandé par un générateur de f.e.m eG de résistance interne(t) et RG C avec = 1 nF .

RG R



eG Ue Us



Déterminer l’expression de la fonction de transfert complexe H(jw = )UUs en fonction dew ett= RC .
e
Calculer la valeur de R pour obtenir une bande passante à - 3 dB : B3dB= 100 kHz .
2. Déterminer l’expression H’(jw = )UEs en fonction dew ett ,’ constante de temps que l’on définira en fonction de R
G
RG . C et
En déduire l’expression de la nouvelle bande passante à - 3dB : B’3dB R R , en fonction deG et B3dB R. A.N. :G= 9 R .
3. On branche en parallèle, aux bornes de C , une résistance d’utilisation Ru= 10 kW.
Déterminer l’expression H’’(jw= Us
) EG en fonction dew,H0 tr ansfert statique et ’’tc Honstante de temps. On définira0 ett’’ en
fonction de RRu , R ,G B’’ 3dB : . En déduire C -l’expression de la nouvelle bande passante à et3dB R , R , Ru en fonction deG C et
.
Calculer B’’ , comparer à B’ .

Filtres passifs du premier ordre.

Exercice3.
1. Prévoir le comportement asymptotique du filtre ci-dessous.
2. Calculer la fonction de transfert H(jx) = UUsoù x est la pulsation réduite que l’on exprimera en fonction des d onnées.
e
3. Etablir le diagramme de Bode.

R L

Us

Ue

Exercice 4.

R2

R1 C R3


Us

e
U

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Série d’exercices 7

On considère le filtre ci-dessous avec : R1= R3= 1 kW ;R 2 = 18 kW = 100 nF .; C
1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.
2. Calculer la fonction de transfert H(jwUU ) =es : H(jet mettre cette fonction sous la formew) = k 11++jjtwtw21.
Calculer k ,t1 ett2.
3. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les pulsations 1/t1 et 1/t2.

Filtres passifs du second ordre.

Exercice 5.
On considère le circuit de la figure.
1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filt re.
2. Déterminer la fonction de transfert H(jwU U)= se 1 sous la forme- aw21+jbw.
3. Montrer que l’on peut écrire H(jw (1) =wj11()wdun ioatqu éne’uuq érged dnoces on e l’) et b où a tuoisnd ostns lo
+j+b
a
explicitera.
On donne R1= 100 kW; C1 R= 10 nF ;2/ R1= C1/ C2 introduira la constante de temps a et b (on= 5 . Déterminer les coefficientst=
R1C1= R2C2).
4. Etablir le diagramme de Bode en précisant les gains en décibels G pour les puls ations a et b .


R1 R2



Ue C1 C2 Us




Exercice 6.
On considère le quadripôle ci-dessous.
1. Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre.
2. Calculer la fonction de transfert H(jw = )UUse en fonction dew etw0 avec R Cw0= 1.
3. Montrer que le dénominateur peut se mettre sous la forme d’un produit de fonctions du premier ordre : (1+jww1) (1+jww2)
w1etw2 s’exprimant en fonction dew0.
4. Etablir le diagramme de Bode.

C R



Ue U R Cs





Exercice 7.
Tracer le diagramme asymptotique de la fonction de transfert :
(1+01jww0)(1+04jww0)
H(jw) =
.
(1+jww0)(1+j01w0w0)

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Série d’exercices 7

Réponses (on donne ici les diagrammes asymptotiques de Bode).

Exercice 1.
n /
1) B = f0 = f. 2) B0 1010-1 .

Exercice 2.
1) H (jw 1) =+1jw t oùt ; R= R C = 1 / ( 2pB C ) = 1,6 kW (j H’. 2)w) = 1+1jw t' oùt’ = ( R + RG 2 ;) C
B’ =

(jw 1) =+jHw0t' ' où H0 =uR+RRu+RG ett R’’ =Ru(u+RR++RR)GGC ; B’’ = 2p1t 26 kHz .' ' =

Exercice 3.
1) Passe-haut. 2) H (jx) = 1jjx où x =w t = wLR .
+x
3) G (x) j(x)
0
log x
p/2
+
+ 20 dB / déc.



0


Exercice 4.

2) k = R1+RR32+R3 ;t1= R2C ;t2= R2C

R1+R3
R1+R2+R

3

.

3) G (w)j(w)
0 logw1 logw2
logw
6 dB +p/2
-



- 26 dB 0

logw1 logw2

G (1/t1 et G (1/ dB) 23t2) = - 9 dB .
= -

Exercice 5.
-1
1) Passe-bas. 2)a= R1R2C1C2 etb= R2C2+ R1( C1+ C2) . 3)ax2-b = 0,64 /x + 1 = 0 ; at= 0,64.103s et
b = 1,6 /t= 1,6.103s-1.
4) log a = 2,8 ; log b = 3,2

G (w)j(w)
2,8 3,2 logw2,8 3,2

- 20 dB / déc.
-p/2


- 40 dB / déc. -p



G(a) = - 3,6 dB et G(b) = - 11,6 dB .

1
p

3

t' = H’’ 10 kHz . 3)

log x

l

l

o

o

gw

gw

2

1,6

log x

4

log (w)

1,6

2

log x2

1+

jw
0. 3w

www )
3 j+ )( j2
w0w0

3
1=

log x2

-
2

1) Passe-bande. 2) H (jw) =

- 20 dB / déc.

4) avec x =w/w0G ( )x

log x1 0


- 8,4 dB


+ 20 dB / déc.





Exercice 7.
G (w)
0 1


- 12 dB

20 dB / déc.
-
- 20 dB

p/2
-

j(x)

w0.

p/2

0

+
2

5 3
w0 etw2=

log x

5

0

-p/2

j(w)

log (w)

p/2

20 dB / déc.

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice

Exercice 6.

Série d’exercices 7

1

log x1