T P El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs t d'un montage électronique un signal Ve t lorsque Vs obéissait une équation différentielle du type A
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2007-2008 T.P.El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX 1. CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs (t) d'un montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vs obéissait à une équation différentielle du type : A ? d 2 V S dt 2 + B ? dV S dt + CVS = f(Ve) Examinons à présent le cas particulier Ve = 0 ( pas de source ) et B = 0 : l'équation différentielle devient: : A d2VSdt2 + CVS = 0 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsation ?20 = ? A C . Revenons à la notation complexe associée à la possibilité d'obtention d'un régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas d'un second ordre, s'écrit : D(j?) = C + j?B + (j?)2A Avec B = 0, le régime d'oscillations sinusoïdales correspond à l'annulation du dénominateur D(j?). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie qu'avec une entrée nulle ( Ve = 0), il est possible d'obtenir une sortie non nulle. L'annulation du dénominateur, complexe, implique l'annulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsation ? : souvent, il existe une pulsation et une seule ?0 pour laquelle le dénominateur s'annule.
Voir
- oscillation
- pulsation ?
- interprétation physique de l'oscillateur de wien
- conditions portant sur les composants du montage
- double condition d'oscillation
- el3 oscillateurs sinusoïdaux
- oscillateur
2007-2008
T.P.El3 O S C IL L A TE UR SS I NUS OÏDA UX
1.CONDITION DOSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs(t) dun montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vsobéissait à une équation différentielle du type : 2 d VdV SS A +B +CVS= f(Ve) 2 dtdt Examinons à présent le cas particulier Ve0 ( pas de source ) et B = 0 : léquation différentielle = devient: : 2 d VS A +CVS= 0 2 dt A 2 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsationω0= . C Revenons à la notation complexe associée à la possibilité dobtention dun régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas dun second ordre, sécrit : 2 D(jω) = C + jωB + (jω) A Avec B = 0, le régime doscillations sinusoïdales correspond à lannulation du dénominateur D(jω). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie quavec une entrée nulle ( Ve= 0), il est possible dobtenir une sortie non nulle. Lannulation du dénominateur, complexe, implique lannulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsationω: souvent, il existe une pulsation et une seuleω0pour laquelle le dénominateur sannule. On obtient alors en sortie, avec une entrée nulle, une grandeur sinusoïdale, de pulsationω0 :on a ainsi fabriqué un oscillateur sinusoïdal électronique. 2 Pour le système du second ordre, la double condition doscillation sécrit : B = 0et A- Cω= 0 A 2 On retrouve bien unoscillateur de pulsationω0= . C La condition B = 0 nest cependant jamais parfaitement réalisée : - unevaleur de B positive ramène nécessairement Vs àzéro : le système eststable.En pratique on nobserve pas doscillations. - une valeur de B négative fait diverger le systèmeinstable: on a des oscillations sinusoïdales qui samplifient jusquà saturation dune tension de sortie dAO. Très souvent sinstalle alors un nouveau régime qui fait reconverger le système (oscillations décroissantes) et ainsi de suite : on obtient alors unoscillateur quasi-sinusoïdalsi les croissances et décroissances sont limitées.
