Sujet : Algèbre, Espaces vectoriels de dimensions finies, Hyperplan

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Classe préparatoire aux grandes écoles Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur Public Readiness and Emergency Preparedness Act exercices

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Hyperplan

Exercice 1[ 01643 ][correction] SoitEunK-espace vectoriel de dimension ﬁnie supérieure à 2. SoitH1etH2deux hyperplans deEdistincts. Déterminer la dimension deH1∩H2.

Exercice 2[ 01644 ][correction] SoientHun hyperplan etFun sous-espace vectoriel non inclus dansH. Montrer

dimF∩H= dimF−1

Exercice 3[ 01645 ][correction] SoitFun sous-espace vectoriel deEdistinct deE. Montrer queFpeut s’écrire comme une intersection d’un nombre ﬁni d’hyperplans. Quel est le nombre minimum d’hyperplans nécessaire ?

Enoncés

1

Diﬀusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD