Sujet : Algèbre, Eléments d'algèbre linéaire, Hyperplans

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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013 Enoncés 1 Hyperplans Exercice 1 [ 03314 ] [correction] Soit H un hyperplan d’unK-espace vectoriel de E de dimension quelconque. Soit a un vecteur de E qui n’appartient pas à H.

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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013

Hyperplans

Exercice 1[ 03314 ][correction] SoitHun hyperplan d’unK-espace vectoriel deEde dimension quelconque. Soitaun vecteur deEqui n’appartient pas àH. Montrer

H⊕Vect(a) =E

Enoncés

Exercice 2[ 00174 ][correction] SoientHun hyperplan d’unK-espace vectorielEde dimension quelconque etD une droite vectorielle non incluse dansH. Montrer queDetHsont supplémentaires dansE.

Exercice 3[ 03315 ][correction] SoitHun hyperplan d’unK-espace vectoriel deEde dimension quelconque. On suppose queFest un sous-espace vectoriel deEcontenantH. Montrer

F=HouF=E

Exercice 4[ 00175 ][correction] SoientEun espace vectoriel de dimension ﬁnie etFun sous-espace vectoriel de E, distinct deE. Montrer queFpeut s’écrire comme une intersection d’un nombre ﬁni d’hyperplans. Quel est le nombre minimum d’hyperplans nécessaire ?

Diﬀusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD

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