Exercices d'algèbre - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voie ECS, Nombres réels : énoncés
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Publié le
01 janvier 2012
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111
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Français
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Algèbre
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NOMBRES REELS
Exercice 1
Résoudre dansles équations et inéquations suivantes :
1) x+2=3x+4−x
2) x2−6x+5≥x−4 .
Exercice 2
Soit (E) l’équation :x4−2x3−22x2−2x+1=0 .
On remarquera que 0 n’est pas solution de l’équation (E).
1) Pour toutx≠ on pose0 ,X=x+uq rertn eMo. 1xest solution de l’équation (E)
si et seulement siXvérifie une équation du second degré que l’on précisera.
2) Résoudre cette équation et en déduire les solutions de l’équation (E).
Exercice 3
1) 5Montrer sans calcul que l’équationx2+12x−7=0 a deux racines réelles.
2) Sans calculer ces racinesx1etx2, calculery=1+1 te z=x12+x22.
x1x2
Exercice 4
Résoudre, suivant les valeurs du paramètre réelm, les équations et inéquations
suivantes d’inconnuexréelle :
1) m(x−2)<x+1.
2) (m−6)x2+(2m+3)x+(m+4)=0 .
Exercice 5
1) Sin∈, résoudre dansl’équation :n=Ent(x) .
2) Sin∈, résoudre dansl’équation :n=Ent(x) .
3) En déduire la résolution dansde l’équation : Ent(x)=Ent(x) .
Exercice 6
Danon considère la partie :A n22−1/n
s ,=n1∈.
+
Montrer que la partieAest bornée, et calculer ses bornes inférieure et supérieure.
Exercice 7
Soientnetpdeux entiers tels quen≥2 et 0≤p≤n.
1) Montrer que :∀k∈1,nkkn=nnk−−11. En déduire :S1=nk=02kknk.
e : kn n=n
2) Montrer qu∀k∈0,pkp−−k kpp. En déduire :S2=k=p0knpn−−kk.
∀ >=+− déduire :
3) Montrer que :k ppk pk+11 kp+1. EnS3=k=nppk.
Exercices de Mathématiques ECS 1 - Catherine LAIDEBEURE - 2012
