Exercice N°125: Systèmes d'équations linéaires
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MPSILyc´eeRabelias
Semesyst`uqta’de´il´noisnsaesiream`rapanserte
Exercice 1 :nasseuordde´RR3
−2xx−42+yyy+−−33zzz===−−611
Exercice 2 :snudsodare´eRR3
x
x+yy
2x+3y
Exercice 3 : dansR´ udreR3
eso
2x−3y
4x−5y
2x
+z= 1
+z= 0
= 1
= 0
= 8
+z= 15
+4z= 1
Exercice 4 :R´esoudredansR4
x+2y+3z−2t= 6
23xx+−2yy−−2zz+−23tt=8=4
2x−3y+2z+t=−8
Semyst`
Exercice 5
esd’e´quationsline´airesavecparame`tre
:Soit (a b c)∈R3nssoudredaR.e´R3lesyeme`ts
x+y−3z=a
S(abc)−x+2y+6z=cb
x+3y=
Exercice 6 :
Syst`emes
d’e´quationsline´aires
R´esoudredansR3leer´,suilavavantudapelruteerar`maleme`estsy
2x+y+z= 3
xx+−2yy+3+2zz==−38
x+y+2z=a
1
Exercice 7 :Soit (a b c)∈R3`tsnO.snoce`dieler
sy eme
x+2y−z=a
−2x−3y+3z=b
x+y−2z=c
S(abc)
Semainedu12aoˆut2011
`
1. A quelle condition portant sura,betct`eme(lesysS) admet-il des solutions ?
2. ResoudreS(abc)dansR3, lorsque (a b c) = (001) ((a b c) = (1−21)
´
(a b c) = (121)
Exercice 8 :Pour quelles valeurs demlesyst`ememxx++ymy=1=lia-1tmed
• ?aucune solution
• ?une solution unique
•ons?lutidesoit´eninfiuen
Exercice 9 :tecuanrdeedristd´RuosesR2aram`etrle´ursldupnaltseav,usvi
e ree
mesyst`emel
(24(mm2−)+1)1xx(+2(+4mm−−1)12)yy4==(2mm+21−)21
Exercice 10 : et discuter dansR´ udreR3er´reelsvlentvaui,ste`marapudsruela
eso
mmeelystse`
(m−21m)xx+(m+−12m)yy++(−(mm)5+)+7zz0==0
Exercice 11 :Re´eradosdunsR3endiantsscutaltnaviuudruelavetm`rapaleer´re
mmesyle`est
(1−m)xx111−(3++m+)2xxx222−+(+2m−)3xxx333=0==00
−2x
Exercice 12 :
lesyste`me:
R´esoudreetdiscuterenfonctiondesparam`etresr´eelsmeta b c d
x+my+2mz=a
2xmxm+2+yym++zmz==cb
(2m+ 1)x+3my+(2m+ 1)z=d
