Devoir Libre N°11: Années précédentes
1
page
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
1
page
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Publié par
Licence :
Langue
Français
Publié par
Licence :
Langue
Français
1.
a.
b.
c.
d.
e.
MPSIdulyc´eeRabelaishtt:p//pmisai.sbrntuciere.frf.e
a`rendrelevendredi25mars2012
DEVOIR LIBRE N˚11
´
EXERCICE 1:neetedudEttiusenu’rruce´re
Onconside`relafonctionfd´efinapeirf(x) =x2−x+ti(eitfinsulato1e´endun)n∈N
par
u0=12et∀n∈N un+1=f(un)
Etude de la fonctionf
V´erifiezquefe´dtavirselbrusteefid´eeniR.
Etudiez les variations defedtersssnoitairice´rpneabntsoezvadeauleleslsantesimit
aux bornes.
1
−1
i. Montrez que pour toutxstrictement positif,f(x)−x=x1 1
+
1−x x2+ 1
ii.End´eduirelalimiteen+∞def(x)−xiqnsai`alaoteΔymptl’asnoedauit´eqe’unu
courberepr´esentativedefau voisinage de +∞.
Re´soudrel’e´quation
f(x) =x
i. Montrez que pour toutx∈[12; 1],f(x)≥34.
ii. A l’aide duhtroe´siesccoredase`emssfinimenteuqne-zesedui,d´
∀x∈[12; 1]
|f(x)−1| ≤(1
3)× |x−1|
2.Convergence de la suite(un)
a.zertrrapnoMquceecu´eenrr∀n∈N un∈[12; 1].
b.apzertnorruce´rrqueenceM∀n∈N un≤un+1.
c.nEiuer´ddeelquuias(teun´ecisezsalimite.noctgrevetnerptees)
d.´Dmenortzeaprreuqecnerruce´
∀n∈N
|un−1| ≤(1
1
3)n|u0
−1|
Fin du sujet
