Cours - Mécanique II - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Dynamique du point en référentiel galiléen (suite)
2
pages
Français
Documents
2010
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe et accède à tout notre catalogue !
Découvre YouScribe et accède à tout notre catalogue !
2
pages
Français
Documents
2010
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Publié par
Publié le
01 janvier 2010
Nombre de lectures
105
Licence :
Langue
Français
Publié par
Publié le
01 janvier 2010
Licence :
Langue
Français
MPSI-M´ecaniqueII-Dynamiquedupointmat´erielenr´efe´rentielgalil´een(suite)
Dynamiquedupointmate´rielen
r´efe´rentielgalile´en(suite)
Tabledesmati`eres
5Momentcine´tique
5.1De´finitions................................
5.2The´ore`medumomentcin´etiqueenunpointfixe..........
5.3Th´eor`emedumomentcin´etiqueparrapport`aunaxefixe.....
5.3.1Momentd’uneforceparrapport`aunaxe..........
5.3.2Momentcine´tiqueparrapport`aunaxe...........
5.3.3Th´eoremedumomentcine´tiqueparrapporta`unaxe...
`
5
Momentcine´tique
1
1
1
1
1
2
2
Soit,dansunr´ef´erentielRessmade,utnampnioeiMl´trem, de vecteur vitesse
vetFM.ral´esultantedesforecasppiluqe´sene
Soit O un autre point deR.
5.1
D´efinition
s
La grandeur :
LO=OM∧mv
estappele´eite´nictnemomnOeequdu point M.
La grandeur :
MO=OM∧F
estappel´eemoment en Oe´ratlusledceorsteansfdeFappliquee au point M.
´
5.2
The´ore`medumomentcin´etiqueenunpointfixe
Soit O un pointfixe´fe´nereleitdnr’ul´eenilagR:
ddLtO=dOdtM∧mv+OM∧mddvt=0+OM∧ma
DamienDECOUT-dernie`remodification:janvier2007
la 2eloi de Newton donne :
dLO=OM∧F
dt
d’ou`lethe´or`emedumomentcine´tique:
dLO=M
dtO
page 1/2
Dansunr´ef´erentielgalil´een,lad´eriv´eedumomentcin´etiqueenunpointfixeO
parrapportautempsest´egaleaumomentenOdelar´esultantedesforcesqui
s’appliquent au point M.
5.3The´ore`medumomentcin´etiqueparrapport`aunaxefixe
Soit Δ un axe passant par O, de vecteur directeuru.
5.3.1Momentd’uneforceparrapporta`unaxe
La grandeur :
MΔ=MOu
estappel´eemomentparrapporta`Δdelar´esultantedesforcesFappliquee au
´
point M.
SiFaΔa`ele`llaraptselorsMΔ= (OM∧F)u= 0
SiFialua`erolaΔsrdncireepseptMΔ= [(OH1+H1H2+H2M)∧F]u=
(H1H2∧F)u=±H1H2F=±F d
MPSI-Me´caniqueII-Dynamiquedupointmat´erielenr´ef´erentielgalile´en(suite)
5.3.2
~
u
O
H1
Δ
d
H2
Momentcin´etiqueparrapport`aunaxe
La grandeur :
LΔ=LOu
~
F
M
estappele´emomentcine´tiqueparrapporta`ΔdupointM.
5.3.3
Th´eor`emedumomentcine´tiqueparrapporta`unaxe
Soit Δ un axefixepassant par O, de vecteur directeuruejorpnE.me`eor´ethlentta
dumomentcine´tiquesuivantu:
LΔ
ddtMΔ
=
Dansunr´ef´erentielgalile´en,lade´riv´eedumomentci´tiqueparrapport`aΔ
ne
parrapportautempseste´galeaumomentparrapporta`Δdelare´sultantedes
forces qui s’appliquent au point M.
DamienDECOUT-dernie`remodification:janvier2007
page 2/2
