Correction : Géométrie, Etude d'un courbe en coordonnées polaires
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1.a
1.b
1.c
1.d
2.a
2.b
3.b
Correction
(θ+3π)=ρ(θ+3π)θ+3π=ρ(θ)θ=(θ) donc(θ+3π
(−θ)=ρ(−θ)−θ=ρ(θ)−θet(θ)=ρ(θ)θdonc
(−θ) est le symétrique de(θ () par rapport à l’axe) .
ρ=
θ֏ρ(θ) est∞et′(θ)−sinθ3osc2θ3 .
ρest décroît de 1 à 0 sur 0,3π2 .
ρs’annule en changeant de signe en 3π2 .
La tangente à la courbe en ce point à pour équation
polaireθ=3π2 . L’allure correspondante est
Déterminons(θ)=(,)[2π]
.
)=
(θ) .
θθ
Commeθ=ρ′(θ)θ+ρ(θ)θavecρ(θ)>0 on peut prendre
(θ)∈0,πavec cot(θ)=ρρ′((θθ))= −sinθθ33=cot(θ3+π2)
cos
Ainsi(θ)=θ3+π2 convient puisα(θ)=θ+(θ)=43θ+2πconvient.
λααθ .4
= = =
θ3cos2θ3
=3πθθ=∫3πcos2(θ3)θ=3∫
0 0
π2
cos =3π2 .
0
