Chapitre sur les ensembles de nombres Activité 2
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2 2nde
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2
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2
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2
p a
a b 2 =
b
a
b
a b
2n n
n
p a
a b 2 =
b
2 2a = 2b
a
b
quidansracinesleurquepnaturelserfectionpremierss'?crireensoussuppforme.deservirafraction.(lesOr,pgr?ce.auM?thoth?or?mequ'ildeeuxPythagore,allonssilaonesttraceUnunbretriangleeisonc?letrerdesontc?t?silunallmtraire,?tre,bresl'h,ypbresot?ntuseunemesureortanalorsest1ladeetm?tres.EtapEtunnousl'?colealltreronomncosenmontretrerourqueparfaitsceplupartnomes...breainsibienbqu'existanbt.vraimenntlene?pdeuxeuttipetaensques'?crirelessousenformecalculsdeoutirfraction.tradiction.1tr?s1c'estIrrationalit?c?l?bre2CelaPourourtradiction.arrivcarerson?tred?mon1trerpr?liminaire.celatiernousqueallonsunraisonnerair.parparl'absurdeestetpair.cela.plusieusid?rersparticulierfois.naturelsUnpremiersraisonnementelstgrecspar1.l'absurdeetesttradiction.unfaitraisonnemennomtirrationnels,o?noml'onestsupptoutesosedeaupremiers,d?partenled'autres...condetraireNousdeocesqueoserl'onconvc'esteutdiremonexistetrer.nomEnenpartanerstdesdetcettepremierssupptreotels?taienitionnomapr?sPythagore)souvEtenfaisantdesquelquesnousraisonnemenabts?etconcalculs,Ceonestnimpittparquetrouvfractionerduquelqueirr?ductible.cnoushosepdeobtenirfauxcon(v(elleoirirr?ductibleabsurde...).lesDoncdiscipiltyenaeux)quelqueec.hoser?sultatquiConsid?ronscloencnaturelhetelquelquePythagoriciennepart..est.nomC'estpn?cessairemenMontalorsll'absurdeaoursuppunositionbrefaiteEtapau2d?part,Oncarntousdonclesetobdeux.tiersQuellenonalorsuls,parit?ennomeuxaienque3.anciens,d?duirelesparit?.nomMondevquequiPerjetsuneetraisonnemen2.tsestfaitslasondutbrecorrects.?ButEn.laOnduvbreeu,ttrouvmonalorstrerconqueRemarquectivit?EnAlanousdesconnaissonsbrestr?steumais'exn'enestqueunpnomdbreemplirrationnel.Le(irrationnelbre=enquiun,nequepleseutcarr?espnomaressmaiss'?crirey?al'aideeaucoupd'une1fraction)
