Transport de masse sur la Terre
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Transport de masse sur la Terre Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis & Institut Universitaire de France Colloquium de l'Institut de Mathematiques de Jussieu Ludovic Rifford Transport de masse sur la Terre
Voir
- distance geodesique sur les surfaces
- cout de transport quadratique
- surface compacte
- applications de transport
- probleme de monge quadratique
- transport de masse sur la terre
Transport de masse sur la Terre
Ludovic Rifford
Universite´deNice-SophiaAntipolis & Institut Universitaire de France
Colloquiumdel’InstitutdeMath´ematiquesdeJussieu
LudovicRiffordTransprotedamssesurlaTerre
SoitMune surface compacte lisse dansRn. Pour tout x,y∈Mrentee´dfieinltdasiatcn,onxetye´eot,nd(x,y), commeleminimumdeslongueursdescourbestrace´essurM quireliet`ay. nx
assesurlpsrodtmeoffdrrTna
∀Bmesurable⊂M.
Soitµ0etµ1deuxmesuresdeporabibil´tsesurM. On appelleapplication de transportdeµ0versµ1toute application mesurableT:M→Mtelle queT]µ0=µ1, c’est a`dire
µ1(B) =µ0T−1(B),
e
´ Etantdonne´esdeuxmesuresdeprobabilit´eµ0, µ1surM, trouver une application de transportT:M→Mdeµ0vers µ1qui minimise le coˆt de transport quadratique (c=d2/2) u Z
Tare
c(x,T(x))dµ0(x). M
ixtsneecU?inic´te?R´egularit´e?LvoduiRcidroffnarTorspemtdseasrlsuqutiequgeraaddemenoMerP`lbo
