Thèse de Doctorat

numéro d’ordre : THESE Pour l’obtention du grade de Docteur de l’Université de Poitiers Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées (Diplôme national - Arrêté du 7 août 2006) Ecole doctorale Sciences Pour l’Ingénieur & Aéronautique Secteur de Recherche : Biomécanique et Bio-ingéniérie Présentée par : Tony MONNET Contribution à l’identification des paramètres inertiels des segments du corps humain Directeur de thèse : Claude Vallée Co-dir de thèse : Patrick Lacouture Soutenue le 30 novembre 2007 Jury P. Gorce Professeur Université du Sud Toulon-Var Rapporteur D. Weichert Pro Institut für Allgemeine Mechanik Rapporteur G. de Saxcé Professeur Université de Lille Examinateur P. Lacouture Pro Université de Poitiers Examinateur C. Vallée Professeur Université de Poitiers Examinateur2Remerciements Ce travail a été effectué au sein du Laboratoire de Mécanique des Solides (UMR 6610 CNRS) dirigé par Olivier Bonneau. Qu’il trouve ici toute ma reconnaissance pour m’avoir accueilli au sein du laboratoire m’offrant ainsi la possibilité de profiter de l’environnement scientifique riche du LMS et également de travailler dans des conditions idéales. Je tiens à remercier le professeur Claude Vallée pour avoir dirigé cette thèse. Les échangesquenousavonseusautourdecetravailonttoujoursététrèsenrichissants.L’utili- sation des méthodes inverses a été introduite dans notre équipe par Mr Vallée et constitue une ouverture très prometteuse pour la biomécanique. Je remercie également le professeur Patrick Lacouture qui, depuis 2002 et un stage de Licence effectué au LMS, m’a accordé toute sa confiance pour mener mes différents travaux de recherche. Un clin d’œil également pour Jacques Duboy qui m’a initié à la MécaniqueHumainesansoublierleprofesseurAlainJunquaetseslongsdiscourspassionnés sur l’enseignement de la Mécanique. Je suis très sensible à l’attention portée à mes travaux par les membres du jury : les professeurs Philippe Gorce, Géry de Saxcé et Dieter Weichert. Une mention spéciale pour Mr Weichert qui m’avait encouragé et félicité lors d’un congrès à Zurich confortant ainsi l’intérêt de mes recherches. Evidemment ce travail n’aurait pas été possible sans le soutien inconditionnel de mes parents. Ils m’ont donné les moyens de poursuivre mes études en acceptant mes réponses parfois évasives à leurs interrogations légitimes. Je les remercie très chaleureusement. 3Et enfin, je tiens à remercier mes « camarades de classe » ou collègues pour m’avoir supporté/encouragé/diverti/ durant ces quelques années passées en leur compagnie : Ar- naud, Eric, Fab, Floren, Ines, Khalil, Lilia, Mat, Mick, Sophie, Stephen, et spécialement Emmanuel pour nos nombreux échanges très constructifs concernant les aspects mathé- matiques. Je remercie également mes «camarades de cour de récré», non moins essentiel, pour m’avoir changé les idées : Oliv, Sophie, Juju, Lolo, Selim, Le Beau, Hug, Séverine, Axelle, Jérôme, Nico, Audrey, Damien, Marie, ...et Cyril. En dernier lieu, merci à Aurélie pour m’avoir supporté, encouragé et motivé pendant les dernières semaines de la thèse...Table des matières Remerciements 3 Table des matières 5 Liste des Figures 9 Notations 12 Introduction générale 17 I Formulationdeséquationsdumouvementetidentificationdes paramètres inertiels 23 1 Cas d’un seul segment libre 25 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2 Formulation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Formulation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.1 Matrice rotation R et vecteur translation . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3.2 Rotation généralisée B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.3 Accélération généralisée A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.4 Regroupementdesrésultantesetdesmomentsdansunematrice4×4 antisymétriqueT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.5 Regroupement des caractéristiques d’inertie dans une matrice 4×4 symétrique et défini-positive J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.6 Formulation matricielle des équations du mouvement . . . . . . . . 35 1.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Identification d’une matrice 4×4 symétrique et défini-positive 41 2.1 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.1 Minimisation d’une fonction par la méthode du gradient . . . . . . 43 56 Table des matières 2.1.2 Minimisation d’une fonction par la méthode du gradient conjugué . 44 2.2 Construction d’une fonction coût minimisée par J . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Expression du gradient de la fonction coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.1 calcul de μ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47k 2.4.2 Algorithme du gradient conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.5 Projection sur les matrices défini-positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.6 Algorithme du gradient conjugué projeté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3 Application à un solide rigide 53 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Caractéristiques d’inertie du solide étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Simulation du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Calcul numérique des matrices R, B et A . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2 Expression de la matriceT dans la base fixe . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 Identification des dix paramètres inertiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4 Généralisation des équations du mouvement à un système multicorps 67 4.1 Corps composé de deux segments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.1.1 Expression de la résultante des forces dans la base fixe . . . . . . . 70 4.1.2 Exn du moment résultant des forces dans la base fixe . . . . 71 4.1.3 Formulation matricielle des équations du mouvement . . . . . . . . 72 4.2 Convention d’indexation des corps d’une chaîne ouverte . . . . . . . . . . . 73 4.3 Matrices intervenant dans les équations du mouvement . . . . . . . . . . . 76 4.3.1 Généralisation des matrices A et B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3.2ation automatique de J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.4 Application à un système multicorps composé de trois segments . . . . . . 78 4.4.1 Système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4.2 S arborescent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Conclusions de la première partie 85 II Applicationdelaméthoded’identificationàunsystèmemul- ticorps 87 5 Identification des paramètres inertiels du modèle Human36 89 5.1 Description du logiciel de simulation HuMAnS . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.1.1 Modèle cinématique de Human36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.1.2 Caractéristiques inertielles du membre supérieur . . . . . . . . . . . 91 5.2 Simulation des mouvements de Human36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.2.1 Modélisation à 2 segments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Table des matières 7 5.2.2 Expression du torseurT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2.3 Calcul numérique des matrices R, B et A . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3 Identification de la matrice J à partir des mouvements simulés . . . . . . . 98 5.3.1 Cinématique de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.3.2 Cinématique bruitée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 Localisation in vivo des centres articulaires 107 6.1 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.2 Présentation des méthodes fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Axe hélicoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 SCoRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3 Traitement des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4 Résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4.1 Localisation du centre articulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.4.2 Précision des méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.4.3 SCoRE versus SCoRE2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.5.1 Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.5.2 Précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7 Calcul de la matrice rotation 123 7.1 Calcul algébrique de la matrice rotation à partir de trois marqueurs . . . . 124 7.2 Optimisation de la matrice rotation à partir de plus trois marqueurs . . . . 126 7.2.1 Matrice rotation entre deux instants consécutifs . . . . . . . . . . . 126 7.2.2ce du solide par rapport au repère fixe . . . . . . . . 130 7.3 Influence de la matrice rotation sur les grandeurs cinématiques . . . . . . . 131 8 Identification in vivo des paramètres inertiels du membre supérieur 137 8.1 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.2 Traitement des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 8.2.1 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 8.2.2 Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.3 Résultats de l’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.4 Effets des paramètres inertiels identifiés sur la dynamique articulaire . . . . 149 8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Conclusion générale 151 Bibliographie 155 A