THÈSE

oN d’ordre : 2005-47 ANN E 2005 TH¨SE prØsentØe devant L’ COLE CENTRALE DE LYON pour obtenir le titre de DOCTEUR SP CIALIT ACOUSTIQUE par Olivier MARSDEN CALCUL DIRECT DU RAYONNEMENT ACOUSTIQUE DE PROFILS PAR UNE APPROCHE CURVILIGNE D’ORDRE LEV Soutenue le 12 dØcembre 2005 devant la Commission d’Examen JURY Examinateurs : M. Christophe BAILLY M. BOGEY M. Pierre COMTE (Rapporteur) M. Daniel JUVE (PrØsident) M. Philippe LAFON M. Sanjiva LELE (Rapporteur) M. Geoffrey LILLEY M. Serge PIPERNO Laboratoire de MØcanique des Fluides et d’Acoustique, UMR CNRS 5509 cole Centrale de LyonRemerciements Je tiens particuliŁrement remercier les personnes du Centre Acoustique qui y ont rendu mon sØjour agrØable : Christophe Bailly et Christophe Bogey, Pierre Roland, Evelyne Roche, Marie-Annick Galland, Pascal Souchotte, Michel Roger, Daniel JuvØ, les autres doctorants Beno t,Vincent, Jean-Baptiste, SØbastien, les deux Juliens et les Thomas, Arganthaºl. Chris- tophe Bailly mØrite un deuxiŁme round de remerciements pour sa disponibilitØ sans faille, sa patience, et son encadrement de maniŁre gØnØrale. Je remercie vivement les rapporteurs, le professeur Sanjiva Lele et le professeur Pierre Comte, qui ont acceptØ de relire ce manuscrit, et Øgalement les autres membres du jury. Je remercie EDF, et en particulier Philippe Lafon, de leur soutien nancier par l’intermØ- diaire de la bourse de thŁse BDI. En n, mes remerciements particuliŁrement sincŁres vont nouveau Christophe Bogey, pour sa patience, sa bonne humeur et sa candeur naturelle, et surtout sa passion partagØe pour la musique d’ascenseur et la constitution europØenne.Table des matiŁres 1 DØveloppement d’un code de simulation curviligne 9 1.1 Transformation curviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Termes visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 RØsolution numØrique des Øquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3 Variables physiques, variables transformØes . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Condition de rayonnement en 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 de en 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3 Condition pØriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.4 de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.5 Condition de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.6 Le ltrage comme modŁle de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Validations numØriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.1 Erreurs introduites par le traitement de la transformationcurviligne . . 27 1.3.2 Validation sur un cas test de diffraction acoustique . . . . . . . . . . . 33 1.3.3 Importance des schØmas et des ltres proche d’une paroi . . . . . . . . 38 2 Outils numØriques pour le calcul grande Øchelle 43 2.1 Techniques d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.1 Interpolation par dØveloppement de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.2 par spline cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.1.3 par polyn mes de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.1.4 Comparaison des diffØrentes mØthodes en 1D . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2 Interpolation 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.1 MØthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.2 AmØlioration de l’interpolation 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2.3 VØri cation en 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2.4 Cas test avec interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3 Parallelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3.1 Environnement matØriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3.2 Envir logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.3.3 Exemples d’utilisation de MPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 12 TABLE DES MATI¨RES 2.3.4 Application CURVESIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Rayonnement d’objets dans un Øcoulement 69 3.1 coulement laminaire autour d’un cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.1 Maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.2 coulement de Reynolds 200 autour d’un cylindre. . . . . . . . . . . . 72 3.1.3 autour d’un cylindre un nombre de Reynolds de 150 . . 78 3.1.4 Effets de la tempØrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2 tude du bruit de pro l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2.1 Les familles de pro ls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2.2 Maillage du pro l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.2.3 RØsultats des calculs prØliminaires 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3 Simulation d’un pro l 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.3.1 lØments prØliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.3.2 Simulation d’un pro l 2D un nombre de Reynolds de 500000 . . . . 103 3.3.3 Simulations en trois dimensions Re = 500, 000 . . . . . . . . . . . . . 107c 4 Conclusion 117 A Les pro ls NACA 127 A.1 GØnØration des pro ls NACA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 A.1.1 Famille de pro ls quatre chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 A.1.2 de pro ls 5 chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 A.1.3 La famille 1X-XXX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 A.1.4 Famille de pro ls laminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 B Les pro ls Joukowski 131 B.1 Transformation conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 B.2 Pro ls de Joukowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 C Solutions analytiques des cas tests de diffraction 135 D Bruit de pro l : notes de lectures 147 D.1 Bruit de bord d’attaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 D.1.1 ThØorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 D.2 Bruit de bord de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 D.2.1 Approches inspirØes de l’analogie de Lighthill . . . . . . . . . . . . . . 150 D.2.2 Fonctions de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 D.2.3 ExpØriences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 D.2.4 - rØsultats acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 E Contr le de cavitØ 155Introduction Bien que la simulation numØrique des Øcoulements de uides existe depuis le dØbut de l’Łre informatique, l’idØe de calculer le champ acoustique rayonnØ gr ce ces simulations est bien plus recente. En effet, l’acoustique se montre nettement plus dif cile obtenir que les autres grandeurs de l’Øcoulement, car les uctuations de pression acoustique sont typique- ment plusieurs ordres de grandeur plus faibles que les uctuations aØrodynamiques [102]. De plus, leur longueur d’onde est gØnØralement trŁs grande par rapport aux dimensions des couches visqueuses qui sont rencontrØes proche de surfaces rigides. Ainsi il faut un grand nombre de points pour rØsoudre la fois une couche limite, et quelques longueurs d’onde du bruit Ømis. Deux approches fondamentalement diffØrentes peuvent Œtre utilisØes pour calculer le bruit aØrodynamique en champ lointain. La premiŁre approche, dite hybride, rØsout l’Øcoulement avec un code de calcul de type mØ- canique des uides, et utilise les champs simulØs comme donnØes d’entrØe d’une analogie acoustique. Les analogies acoustiques sont des reformulations astucieuses des Øquations de Navier-Stokes qui font appara tr e une Øquation de propagation dans le membre de gauche et une expression plus ou moins compliquØe droite constituant le terme source. La rØsolu- tion du champ aØrodynamique par un code de mØcanique des uides permet d’Øvaluer ce terme source, et l’application d’une analogie acoustique permet alors de calculer le rayon- nement au point voulu. Cependant ces formulations prØsentent des inconvØnients en ce qui concerne leur rØsolution numØrique. Elles sont mal-posØes d’un point de vue mathØmatique, car la variable d’intØrŒt, la pression ou la densitØ, est souvent prØsente de chaque c tØ des Øquations. De plus, leur application dans un cas pratique nØcessite la dØlimitation d’une zone de sources, et il faut tenir compte des effets de troncature aux frontiŁres de cette zone. En n, l’in uence de la prØcision des rØsultats servant l’Øvaluation de ces termes sources n’est pas bien connue, mais sßrement pas nØgligeable [85]. La deuxiŁme approche consiste rØsoudre les Øquations de Navier-Stokes de maniŁre suf- samment prØcise pour obtenir directement le champ acoustique rayonnØ. On parle alors de calcul direct, car aucun modŁle de type analogie n’est employØ pour aboutir au champ acoustique. Les contraintes sur la mØthode de rØsolution sont dans ce cas trŁs fortes, car les diffØrences d’Øchelle entre les uctuations propagatives et les uctuations hydrodyna- 34 TABLE DES MATI¨RES miques, aussi bien au niveau des longueurs d’onde qu’au niveau de la phase et de l’am- plitude des signaux, doivent Œtre parfaitement captØes et prØservØes. Il faut ainsi mettre en uvr e un systŁme de rØsolution qui soit trŁs peu dispersif sur la gamme de longueurs d’onde rencontrØes pour ne pas modi er arti ciellement le comportement frØquentiel des phØnomŁnes simulØs, et qui soit trŁs peu dissipatif pour ne pas attØnuer numØriquement les uctuations acoustiques pendant leur propagation. Une fa on de respecter en partie ces contraintes est d’utilis