THÈSE

N° d’ordre : 2000-08 THÈSE présentée par Philippe SERRÉ pour obtenir le grade de Docteur de L’ÉCOLE CENTRALE DE PARIS Spécialité : Automatique Cohérence de la spécification d’un objet de l’espace euclidien à n dimensions Date de soutenance : 13 avril 2000 Composition du jury : Professeur des universités, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Président Henri VEYSSEYRE --Ouen Directeur de thèse André CLÉMENT Professeur des universités, Institut National Polytechnique, Grenoble Rapporteur Jean-Claude LÉON HDR, École Nationale Supérieur des Mines, Saint-Étienne Dominique MICHELUCCI Maître de conférences, École Normale Supérieure, Cachan Luc MATHIEU Ingénieur-consultant, Dassault-Systèmes, Suresnes Jean-François RAMEAU HDR, ISMCM-CESTI, Saint-Ouen Alain RIVIÈRE Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des MAtériaux de l’ISMCM à Saint-Ouen   Table des matières Chapitre 1 Introduction générale 1 1.1 La modélisation géométrique ...........................................................................................1 1.2 Intérêts de la modélisation déclarative.............3 1.3 Problèmes liés à la modélisation déclarative....................................................................4 1.3.1 Problèmes liés à l’insuffisance des spécifications.................4 1.3.2 Problèmes liés à l’incohérence des spécifications ................................5 1.3.3 Problèmes liés à la résolution.................................................9 1.4 Objectif de ce travail.......................................................................10 1.4.1 Etat de l’art...........10 1.4.2 Le modeleur déclaratif CDS.................................................................................13 Chapitre 2 Modèle d’information et contraintes 17 2.1 Introduction.....................................................................................................................17 2.2 Etat de l’art18 2.2.1 La normalisation...................................................................................................18 2.2.2 Le modèle SATT..32 2.3 Le modèle d’information proposé ..................................................................................37 2.3.1 La chiralité............................................38 2.3.2 Les contraintes entre surfaces..............41 2.3.3 ........................................................................43 2.4 Une étude de cas .............................................44 2.4.1 Etape 1..................................................................................45 2.4.2 Etape 245 i  2.4.3 Etape 3..................................................................................................................46 2.4.4 Etape 446 2.5 Conclusion......................47 Chapitre 3 Approche haubans 49 3.1 Le modèle géométrique ..................................................................................................49 3.1.1 Principe de base....49 3.1.2 Quelques résultats géométriques..........................................................................51 3.2 Représentation de la géométrie.......................58 3.3 Représentation des contraintes ................................................................59 3.3.1 La contrainte d’existence.....................60 3.3.2 La contrainte de plongement................63 3.3.3 La contrainte d’appartenance à une zone .............................................................67 3.3.4 La contrainte dimensionnelle ...............................................81 3.3.5 La contrainte de chiralité......................88 3.4 Analyse de la cohérence .................................................................................................93 3.5 Conclusion ......................................................95 Chapitre 4 Approche tensorielle 97 4.1 Le modèle géométrique ..................................................................................................97 4.1.1 Principe de base....97 4.1.2 Espace vectoriels et vecteurs................................................................................98 4.1.3 Composantes contravariantes et covariantes........................98 4.1.4 Espace vectoriel normé ................................................................99 4.2 Représentation de la géométrie.....................102 4.2.1 Espace affine et espace vectoriel........................................................................103 4.2.2 Règle de la boucle vectorielle............105 4.3 Représentation des contraintes .....................................................................................107 4.3.1 La contrainte d’existence...................107 4.3.2 La contrainte de plongement..............115 4.3.3 La contrainte de chiralité....................................................................................130 4.3.4 La contrainte dimensionnelle.............132 4.3.5 La contrainte d’appartenance à une zone...........................139 4.4 Analyse de la cohérence ...............................................................................................146 4.5 Conclusion ....................................................150 ii  Chapitre 5 Conclusion générale 151 5.1 Bilan..............................................................................................................................151 5.2 Perspectives..................153 Bibliographie 155 iii  Liste des figures Figure 1 : Quatre solutions possibles d’une figure qui semble complètement définie. Extrait de [BFH95] .4 Figure 2 : Exemple avec 3 longueurs incohérentes en 1D mais cohérentes en 2D. ......................................5 Figure 3 : Exemple avec 6 longueurs incohérentes en 2D mais cohérentes en 3D.......6 Figure 4 : Exemple avec 3 angles incohérents en 2D mais cohérents en 3D. ...............................................6 Figure 5 : Première situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail. ........................7 Figure 6 : Seconde situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail..........................8 Figure 7 : Troisième situation incohérente quelque soit la dimension de l’espace de travail. ......................8 Figure 8 : Exemple d’une chaîne de vélo ouverte.........................................................................................9 Figure 9 : Exemples de graphe bipartis : A est un graphe iso-contraint tandis que B est singulier ( x3 et x4 sont sous-contraintes, et x5 est sur-contrainte).................................................................12 Figure 10 : Spécification des objets dans un modèle cartésien...13 Figure 11 : Spécification des objets dans un modèle non cartésien............................14 Figure 12 : Structure générale du modeleur déclaratif CDS. ......................................................................15 Figure 13 : Exemple de définition ambiguë d’un objet composé d’un cylindre et deux sphères. ...............22 Figure 14 : Structure simplifiée de la norme ISO 10303 dite norme STEP.................................24 Figure 15 : Extrait du modèle shape_aspect_definition_schema de [ISO 10303-47]. ................................26 Figure 16 : Extrait du modèle shape_dimension_schema de [ISO 10303-47]............27 Figure 17 : Deux descriptions possibles de la même contrainte géométrique.............................................28 Figure 18 : Extrait du modèle explicit_constraint_schema de [ISO/WD 10303-108]. ...............................29 Figure 19 : Les éléments géométriques dans [ISO/WD 10303-108]. .........................................................30 Figure 20 : Extrait du modèle explicit_geometric_constraint_schema de [ISO/WD 10303-108]. .............31 Figure 21 : Les 6 contraintes dimensionnelles du tétraèdre. .......................................................................39 Figure 22 : Les deux tétraèdres possibles. ..................................40 Figure 23 : Exemple de définition d’une sphère.........................................................42 Figure 24 : Exemple de définition de deux sphères tangentes....................................42 Figure 25 : Modèle d’information pour le modeleur CDS..........................................43 iv  Figure 26 : Exemple extrait de [BFH95]. ...................................................................................................44 Figure 27 : Les trois points A, B et C sont alignés. ....................................................................................50 Figure 28 : Triangle [ABC] et une médiane...............................51 Figure 29 : Projection du segment [AC] sur le segment [AB]. ...................................................................52 Figure 30 : Projection du segment [CD] sur le segment [AB]....53 Figure 31 : Projection du triangle [ABC] sur un plan perpendiculaire [DE]. .............................................55 Figure 32 : Les familles de contraintes pour la géométrie à haubans..........................59 Figure 33 : Partage de l’espace 1D en trois zones. .....................................................................................70 Figure 34 : Partage de l’espace 2D en 3 bandes.........................71 Figure 35 : Partage de l’espace 2D en 3 secteurs angulaires. .....................................................................71 Figure 36 : Partage de l’espace 3D en trois bandes....................75 Figure 37 : Partage de l’espace 3D en trois secteurs angulaires.77 Figure 38 : Le tétraèdre [ABCD] et sa décomposition en 5 volumes. ........................................................86 Figure 39 : Mise en évidence de la contrainte de chiralité..........................................................................89 Figure 40