The Poisson storm process Extremal coefficients and simulation

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The Poisson storm process Extremal coefficients and simulation C. Lantuejoul1, J.N. Bacro2 and L. Bel3 1MinesParisTech 2Universite de Montpellier II 3AgroParisTech 1

basic ingredients

poisson point

process

gaussian storm

exist between extremal

storm process

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Process

ThePoissonstormprocessExtremalcoeﬃcientsandsimulationC.Lantue´joul1,J.N.Bacro2andL.Bel31MinesParisTech2Universite´deMontpellierII3AgroParisTech1

StormprocessIntroducedbySmith(1990)andgeneralizedbySchlather(2002),thestormprocessisaprototypeofmax-stableprocesseswithunitFre´chetmargins:´³αF(z)=exp−z>0zBasicingredients:–ΠhomogenousPoissonpointprocess(intensityµ)inIRd×IR+;¡¢–Yx,t,x∈IRd,t∈IR+independentcopiesofarandomfunctionY,deﬁnedinIRd,positiveandintegrable.Deﬁnition:Z(s)=supYx,t(s−x)(x,t)∈ΠtdRI∈s2

GaussianmrotsprocessesY(s)=epxµta−sxi|s|22σ¶diﬀerentscales3

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