The lace expansion for self interacting RW: Aussois mini course

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Mark Holmes

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English

The lace expansion for self-interacting RW: Aussois mini course. Mark Holmes (Joint work with Remco v.d. Hofstad) June 2009

course includes

translation invariant

interacting rw

starting point

rw path ?n

self

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English

Holmes Translational symmetry

The

lace

expansion for self-interacting Aussois mini course.

(Joint work

Mark Holmes with Remco v.d.

June 2009

Hofstad)

RW:

Thanks

and

ap

ologies:

This

mini-course includes:





an intro. to a particular method for RW

some applications of that method

studying

self-interacting

This

mini-course is not:





a survey of known results on RWRE, cookie RW or any RW models

going to answer all your questions about RW models

other

Self-interacting random walks:

A n.n. RW pathηnis a sequence{ηi}in=0for which ηi= (η[i1], . . . ,η[di])∈Zdand|ηi+1−ηi|=1 for eachi.  Notation:pηi(y,x)is conditional probability that the walk steps fromηi=ytox, given the historyηi= (η0, . . . ,ηi). 

n−1 Q(Xn= (x0,x1, . . . ,xn)) =pxi(xi,xi+1).  i=0 Qassumed to be translation invariant w.r.t. point. starting

Self-interacting random walks include:









simple random walk

annealed RWRE

reinforced random walks

(annealed) cookie random

walks