Olympiades académiques - 2007 125 Soit d le diamètre d'une bouteille. La hauteur de la pyramide est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté (n? 1)d augmenté de deux rayons. Donc h(d) = d+ (n? 1)d √3 2 = 8, 4? (1 + (n? 1) √3 2 ). h(20) = 146, 6 . . . cm et h(14) = 103 cm Donc les nouvelles pyramides ne remplissent pas la condition imposée. Exercice no 3 (séries autres que S et SI) Enoncé A-polygones réguliers étoilés Dans tout cet exercice, on considère un cercle (C) de rayon 5 cm et on note A un point de ce cercle. Soit n un entier naturel tel que n > 5. En partant de A, on partage ce cercle en n arcs de longueurs égales. Ces arcs sont délimités par n points régulièrement répartis (dont fait partie A), qui dé- crivent un polygone régulier. Parmi les polygones qu'on peut former à l'aide de ces n points le polygone convexe, est le seul dont les côtés ne se coupent pas. Les autres sont dits « croisés ». On considère dans toute la suite de l'exercice un polygone croisé formé sur ces n points. On parcourt chacun de ses côtés dans le sens trigo- nométrique en partant de A.
- a3 ?
- polygone régulier
- triangle équilatéral
- côtés dans le sens trigo- nométrique
- olympiades académiques
- hauteur de la pyramide