Sur les varietes riemanniennes jouissant de bons transports optimaux

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Sur les varietes riemanniennes jouissant de bons transports optimaux Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis (en collaboration avec A. Figalli et C. Villani) Ludovic Rifford Sur les varietes TCP

application de transport entre µ0

rn ?

rappels de geometrie riemannienne

support compacts dans rn

?? expx

probleme de transport optimal de monge dans rn

Voir

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Antipolis

Sur

lesvari´et´esriemanniennesjouissant bons transports optimaux

Ludovic Riﬀord

Universit´edeNice-SophiaAntipolis

(en collaboration avec A. Figalli et C. Villani)

LudovicRiﬀordSurelsavrie´t´esTCP

Intro

duction

Ludovic

Riﬀord

Sur

les

vari´et´es

TCP

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µ1(B) =µ0T−1(B),

Soitµ0etµ1deuxtrop`se´pusaedrpruselitibobames compactsdansRn. On appelleapplication de transportentreµ0etµ1toute application mesurableT:Rn→Rntelle queT]µ0=µ1, c’est `adire

∀Bmesurable⊂Rn.

)xL.µd(0−)|xT|x(SurlﬀordicRiudovPorlbe`emgnoMedlanRsnadespantrdeimpttoor

vicRLudodSuriﬀor´iravselPCTse´te

|T(x)−x|dµ0(x). Rn

µ1(B) =µ0T−1(B),∀Bmesurable⊂Rn.

´ Probl`emedeMonge(1781): Etude des applications de transportT:Rn→Rnqimiuimintnesoceltdˆuraetponsrt Z

Soitµ0etµ1deuxbilirobasdepsureemropptse´tusa` n compactsdansR. On appelleapplication de transportentreµ0etµ1toute application mesurableT:Rn→Rntelle queT]µ0=µ1, c’est `adi re