Sur la topologie et l'arithmétique des polynômes Habilitation diriger des recherches
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Sur la topologie et l'arithmétique des polynômes Habilitation à diriger des recherches Arnaud Bodin Lille, le 7 juillet 2008 1 / 34
Voir
- bp ?
- famille de courbes
- courbe algébrique
- arithmétique des polynômes habilitation
- polynôme
- fibres spéciales
- caractériser bp
- arithmétique
Sur
la
topologie et l’arithmétique des polynômes
Habilitation à diriger des recherches
Arnaud Bodin
Lille, le 7 juillet 2008
1/43
plusieurs variables
43npioynoliaomInle
de
polynômes
Les
(P(x,y)
=
0)
:
courbe
algébrique
P∈K[x,y]
c∈K:)=c)(x,y(PsebruocedellimafaticplapK:−→K2P:
Les
polynômes de plusieurs variables
P∈K[x,y]
(P(x,y) =0): courbe algébrique (P(x,y) =c)c∈K: famille de courbes
Introduction2/34P:K2→−K:palpciationpolynomiale
Les
polynômes de plusieurs variables
P∈K[x,y]
(P(x,y) =0): courbe algébrique
(P(x,y) =c)c∈K: famille de courbes P:K2−→K: application polynomiale
nIrtodcuiton2/43
(BP)−→C\ BP
P−1
P:C
n\
soit une fibration
Il existeBP⊂Cfinitel que
Théorème (Thom)
K=C,P:Cn−→C
Topologie et arithmétique
43/3nsiques:CionsclasesBrÉPutracaétirgérerinéerdifiblac=P(/c,)Feuq=negLesquest
Topologie et arithmétique
K=C,P:Cn−→C
Théorème (Thom) Il existeBP⊂Cfinitel que
soit une fibration
P:Cn\P−1(BP)−→C\ BP
Les questions classiques : CaractériserBP Étudier lafibre génériqueFgen= (P=c),c∈/BP Étudier lesfibres spéciales(P=c),c∈ BP
nIrtodcution3/34
