Scattering amplitude for the Schr odinger equation with strong magnetic eld

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Michel Laurent

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& $ % Scattering amplitude for the Schr?odinger equation with strong magnetic eld Forges-les-eaux, June 6-10, 2005 Laurent Michel 1

reed-simon

magnetic eld

unique ?2 ?

avron-herbst-simon

scattering matrix

schrodinger equation

schrodinger operator

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Michel S-matrix Schrödinger equation

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ScatteringamplitudefortheSchr¨odinger equation with strong magnetic ﬁeld

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Forges-les-eaux,June6-10,

Laurent Michel

1

2005

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I.1 Framework

I Introduction

We consider the Schro¨ dinger operator with constant magnetic ﬁeld

H(b) = H0(b) +b V(x, y, z)

where H (b) =∂ b2∂ b2x2 z. 0x∂i2+y+y∂i Herex∈R,y∈R,z∈Rn 2,b >0is a parameter and ∈[0,1]is ﬁxed. In all this talk, we will assume thatVsatisﬁes the following hypothesis Assumption 1 V(x, y, z) =V∞(z) +W(x, y, z) withV∞∈C0∞(Rn 2),W∈C0∞(Rn)andV, V∞0.

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