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?(~.VV\.LE(-p\,.d~J.,.Y\E: Cr~\-eJ~Il,'vu:'~(J~) SoientF et G lesfonctionsdéfiniessurJR:par:'ï/XEJR:, F(x)=sinxx G(x)=1-cosxx PartieA : Etudesdedeuxfonctions La) Continuité de F et G. sin et cos sontcontinuessur JR donc enparticulier sur ]~:. 1 . ln>'x H - estcontmuesur ,.'x ParconséquentlesfonctionsF etG sontcontinuesurJR: commeproduitdefonctionscontinuesur JR',. b) Prolongementpar continuité enO. On saitque lim sin x =1 donc lim F(x) =1. .\---t0 X x--+O+ 2 Au voisinagede0,onsaitque1- cosx-~2 .;; (\.~ .l.J .1Jo{.~ t:lÜdC ,,-:('...) .\) i ) ~l Lv,,;' F (~I .- 1R~...c~<)d'oùG(x)- ~ etdonc limG(x)=O. 0+2 x--+o~ Conclusion: On prolongeF et G parcontinuitéen0 enposant: F(O) =1 et G(O) =O.

sm sm

dérivabilitédef etg sur jr

cosx

ci sur le segmentd'extrémités0

etg sontcontinuesurjr

sinetcossontdérivablesur jr doncenparticuliersur

ir aupointx

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