Mardi décembreSecondes DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES

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Mardi 13 décembreSecondes DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Barème approximatif : • Ex. 1 : 6,5 pts; • Ex. 2 : 3 pts; • Ex. 3 : 10 pts; • Ex. 4 : 6 pts; • Ex. 5 : 10 pts; • Ex. 6 : 5,5 pts. E X E R C I C E 1 . On considère la fonction f définie par la représentation graphique ci-dessous. Par lecture graphique : Déterminer l'ensemble de définition de f .1. Déterminer l'image de 0, puis les éventuels antécédents de 0.2. Déterminer le minimum de f . En quelle(s) valeur(s) est-il atteint?3. Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 2. Justifier la réponse.4. Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) < 0. Justifier la réponse.5. Dresser le tableau de variations de f .6. E X E R C I C E 2 . La fonction f est définie sur [ ? 5; 5] par f (x) = 3x ? 5 ?x2 ? 1 . Calculer, en détaillant les calculs, f ( ? 3) et f ( 2 3 ) .1. La point A ( 2 √ ; 0,25 ) est-il sur la courbe représentative de f ? Justifier à l'aide d'un calcul.

décembresecondes devoir commun

nature des triangles

figure donnée en annexe

lecture du graphique

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Secondes DEVOIRCOMMUNDEMATHÉMATIQUES Barème approximatif : • Ex. 1 : 6,5 pts; •Ex. 2 : 3 pts; •Ex. 3 : 10 ptsEx. 4 : 6 pts; •; •Ex. 5 : 10 pts; EX E R C I C E 1 . On considère la fonctionfdéfinie par la représentation graphique ci-dessous.

1 O1

y=f(x)

Mardi 13 décembre

• Ex. 6 : 5,5 pts.

Par lecture graphique : 1. Déterminerl'ensemble de définition def. 2. Déterminerl'image de0, puis les éventuels antécédents de0. 3. Déterminerle minimum def. En quelle(s) valeur(s) est-il atteint? 4. Résoudregraphiquement l'équationf(x) = 2. Justifier la réponse. 5. Résoudregraphiquement l'inéquationf(x) < 0. Justifier la réponse. 6. Dresserle tableau de variations def. EX E R C I C E 2 . 3x− 5 La fonctionfest définie sur[ − 5; 5]parf(x) =. 2 −x− 1   2 1. Calculer,en détaillant les calculs,f( − 3)etf. 3 √ 2. LapointA2; 0,25est-il sur la courbe représentative def? Justifier à l'aide d'un calcul.

EX E R C I C E 3 . Dans une feuille carrée de10cmde côté, on enlève sur deux cotés une bande de largeurxcm(avec0 ≤x≤ 10). 1. Onnotef(x)l'aire de la partie restante (partie grisée ci-contre). a. Quellesvariations peut-on prévoir pour la fonctionf? b. Exprimerf(x)en fonction dex. 2 c. Vérifierquef(x) =x− 20x+ 100. 2. Onnoteg(x)l'aire de la partie enlevée. a. Exprimerg(x)en fonction dex. 2 b. Vérifierqueg(x) =−x+ 20x. 3. Dansle repère donné en Annexe, tracer les courbes représentatives de fetg. 4. Résoudregraphiquement l'équationf(x) =g(x). √ 5. Calculerg210 − 5. Interpréter votre résultat.

EX E R C I C E 4 . On considère une fonctionfdont le tableau de variations est donné ci-contre. A. Comparer,en justifiant :x6−7 −1 3   7 0 5 1.f(0,5)et; 2.f( − 2π)etf( − 4,5). f(x)  3 −3 −2 B. Pourchacune des questions suivantes,une seuledes quatres affirmations est vraie. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choise. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise enlève 0,5 point, l'absence de réponse n'enlève aucun point. Aucune justification n'est demandée. 1. Pourtoutxde[ − 7; 6]: a.f(x) ≥− 4; b.f(x) < 5; c.f(x) ≥− 2. 2. L'équationf(x) = 0possède : a. une unique solution; b.exactement deux solutions; c. exactement trois solutions. 3. a.−1est un antécédent de−3parf; b. la courbe représentative defpasse parA(5; 3); c. le nombre0est une solution de l'équationf(x− 7) =. 4. Pourtoutx∈[ − 1; 3]: a.f(x) −f(3) ≥ 0; b.f(x) ≥f(5); c.f(x) + 3 ≥ 0. EX E R C I C E 5 . On considère un triangle équilatéralABC. Le pointMest le symétrique deApar rapport àC, le pointNest le symétrique deCpar rapport àBet le pointPest le symétrique deBpar rapport àA. 1. Compléterla figure donnée en Annexe. ≥ ≥ 2. a.Déterminer une mesure des anglesM CNetN BPen degrés. b. Démontrerque les trianglesM CNetN BPsont isométriques. c. Sansjustification, donner un troisième triangle isométrique aux deux triangles précédents. 3. Endéduire que les trianglesABCetM N Psont semblables. √ 4. Danscette question, on donneAB= 3etPN7= 3.Exprimer l'aire du triangleM N Pen fonction de l'aire du triangleABC. EX E R C I C E 6 . On considère le cercleCde centreOet de rayon6. Le segment [AE]est un diamètre deC,AB= 8etAC= 10. Le pointHest le A projeté orthogonal deAsur[BC]. On se propose de calculerAH. 8 B 1. Quelleest la nature du triangleACE? Justifier. 2. Démontrerque les trianglesABHetACEsont semblables. 3. Endéduire le calcul deAH. 10 H O

NOM: PRÉNOM: AN N E X EÀ -R E N D R EA V E CL AC O P I E

Courbes représentatives defetg(Ex. 3)

TriangleABC(Ex. 5)

CLASSE:

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