Devoir Surveillé n04 PSI

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pefav

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Devoir Surveillé n04 PSI MATHEMATIQUES (Samedi13Novembre2010) (durée:4 heures) Questions de cours 1. Donnerladéfinitiondudéterminantden vecteursd'unespacededimension dans unebasedonnée. 2. Citerdeuxméthodespermettantdecalculerundéterminant. 3. (a) DéfinitiondudéterminantdeVandermondeV(Xl,' ,xn). (b) Donneretdémontrersonexpressionenfonctionde (xih~i~n' (c) DonneruneCNS pourquela matricedeVandermondesoitinversible. 4. Etantdonnéunendomorphismeu deE, donnerla définition: (a) d'unpolynômedel'endomorphismeu. (b) d'unpolynômeannulateurdeu. (c) du polynômeminimaldeu. 5. Donneruneconditionsuffisanted'existencedu polynômeminimald'unendomor- phismedeu. 6. Donnerlaméthodepourcalculerlespuissancesd'unematriceàpartird'unpolynôme annulateurdecettematrice. 7. Etantdonnéunendomorphismeu deE, donnerla définition: (a) d'unevaleurpropredeu. (b) d'unvecteurpropredeu. (c) duspectredeu. (d) d'unsousespacepropredeu. 8. Citertroispropriétésdupolynômecaractéristiqued'unematrice. 9. Donnerla définitiond'unendomorphisme(resp: d'unematrice)diagonalisable. 10.CiterquatreCNS (autresquela définition)pourqu'unendomorphismed'unIK-e.v soitdiagonalisablesurIK.

al a2

etantdonnéunendomorphismeu dee

dee estdit stablepar

montrerquedl eststablepar

problème1 autour de la matrice circulante

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Ce devoir comporte 2 parties totalement indépendantes. La rédaction des réponses se fera sur les documents réponses uni-quement ! De nombreuses questions sont indépendantes : à vous de les identi-fier Rendre à la fin de l’épreuve : -Cette fiche avec vos Nom et Prénom -Les documents réponses : o 2 feuilles A3 + 1 feuille A4

N OM : P RENOM : C LASSE : DS n°4 de SII Samedi 14 janvier 201 Durée 4 heures SYSTEME AUTOMATISE DE DEPOSE DE PATE A CHOU d’après X -ENS - pages - 1h45 -Analyse Fonctionnelle - Cinématique analytique Sujet 6 pages Documents réponses 3 pages SYSTÈME DE SIMULATION DE TRAJECTOIRE d’après Mines-Pont - pages - 2h15 - Cinématique Analytique et Graphiq Asservissement SLCI Sujet 8 pages -Documents réponses 5 pages Note : Appréciations :

DS N °4 – B RIZEUX

SYSTEME AUTOMATISE DE DEPOSE DE PATE A CHOUX SYSTEME AUTOMATISE DE DEPOSE DE PATE A CHOUX

Figure 1 : Produits finis : choux et éclairs

Figure 2 : La doseuse

P RESENTATION DU PROBLEME INDUSTRIEL L’objet de cette étude est la validation partielle des solutions constructives «un système automatisé d e dépose de pâte à choux sur le tapis roulant d’une ligne de production de gâteaux ». Cette ligne, réalisée et commercialisée par la société AERA (Atelier d’Etude et de Réalisation d’Automatismes), permet de fabriquer et d’emballer jusqu’à 29000 mini éclairs (2x5cm²) à l’heure (encombrement sur le tapis 4x7cm²). Elle est constituée d’un tapis roulant qui achemine la pâte successivement à chacun des postes : dépose de la pâte, cuisson, injection de crème, nappage, décoration, conditionnement et emballage. X-ENS 2001 PSI

P AGE 1 SUR 6

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