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pefav

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Devoir Libre 7/°9 PSI l\1ATHElvlATIQUES ( à rendreVendredi4 Dèc-ernbre20(9) Exercice 1 : 1. Déterminerla naturede la sériede termegénéral'lL1,= \/'112+ TI+ 1- /n':! + TI- 1. 2. Convergence et somme de la série de terme g(~néralu1,= (-Ir' j'~cos11(:r)d::r.o Exercice II :- RègledeRaabe-Duhamel 1. Soit Iu el Iv deuxsériesà termesstrictementpositifs tellesqu'il existe 11[,El vérifiant: '\! 11;::::110, lI,,+J :::::1'''+1, montrer que: si l v convergealors l u converge. u v 2.Soit~unrée]nonnulet (11,,)unesuitederéelsstrictementpositifssatisfaisantà : 11 A 1 ~ =l-~+o(-). 11 11 11 a. Montrerque,si l'onpose,pour11;::::1eta réela >O. 1'=~. ona:11 1',,+J 11+1 ~- a 1---=-+0(-). 1'1J u 11 11 b. Si ~>1, montrerquela série Ill converge.

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