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pefav

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Français

Devoir Libre nOlO PSI MATHEMATIQUES ( rendrejeudi15décembre) Exercice 1 On considrelesdeuxfonctionssuivantes: +00 1 ( : x c t 2:nXn=l 1. Donnerleurdomainede définition. 2. Montrerqu'ellessontcontinuessur leurdomainede définition. 3. Montrerquelessériesde fonctionsdéfinissant( et fJ,ne convergentpasuniformémentsur leur domainede définition. 4.Montrerque: \:Ix> 1,fJ,(x)= (1-21-X)((x).(regrouperlestermespairsetimpairsdanslessommespartielles). 5. CalculerfJ,(1). 6. a) Montrerque: +00 [ 1 1 ]\:Ix> 0,-1 + 2fJ,(x)=2:(_l)n+l nX - (n + l)xn=l b) En déduire: 1 1 \:Ix> 0, 2 :>:;fJ,(x) :>:;1 - 2x+1 c) En déduire lim fJ,(x).x->o+ 7. l\ilontrerque( estdécroissantesur sondomainededéfinition. 8. Donner lim fJ,(x)et lim ((x).x->+oo x->+oo 9. a) Justifier que: fn+l dt 1 fn dt\:Ix> 1,\:ln;;::2, tX :>:;x :>:; tX.